几何光学基础教材讲解.docx

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1、几何光学基础可见光，指那引起视觉的电磁波，这部分电磁波的波长范围约770-390纳米之间。 光具有波粒二象性，它有时表现为波动，有时也表现为粒子（光子）的线形运动。 几何光学就是以光的直线传播性质及光的反射和折射规律为基础，用数学方法研 究光传播问题的学科。几何光学研究的对象为光学仪器，研究一般光学仪器（透镜，凌镜，显微镜，望 远镜，照相机）成像与消灭像差的问题，研究特种光学仪器（光谱仪，测距仪） 的设计原理。本章仅就几何光学中光线及其传播规律问题做一介绍。1. 光线及光线的种类在均匀介质中呈直线传播的光，就是光线。就光的传播而言在均匀介质中是呈直 线传播的；从其本身而言，均匀均匀介质中的光为

2、一直线。自发光点发出许多光线，我们任意取围绕一个线传播的一束光线，这一束光线就 叫光束。1. 散开光线。又称作发散光线任何发光点发出光线都是发散的，这些光线总是表现在一定的空间，总是 在一定的限度内表现为空间的物理现象，从发光点射向某一方向的光总是 以发光点为顶点的锥体向外传播，沿锥体向外传播的光束称为散发光束， 常称为发散光线。人们为了便于理解，又把这立体图形简化为平面图形，但在理解知识的时 后，我们应该时时意设到，光是在空间意义上的光。2. 平行光线由任何一点发出的光束，经过光学仪器后，光束中的光线的相对方 位改变为无相平行，成为平行光束，即平行光线。平行光线产生见 图1。通常所说的平行光

3、线是就另外的意义而言，任何光源所发出的光线，如果光距越 大，就越趋于平行，当光距无限大时，即可视为平行，这种光线就称为平行光线。在眼屈光学中，对光线的性质又作了人为的规定，并约定：5米及5米以外射来 的光线，虽有发散性质，但同平行光线对眼生理光学的影响，差异实在微乎其微， 故约定二者均为平行光线。那么，5米以内光源发出的光线即为发散光线。三.集合光线，又称会聚光线光源发出的平行光线，由一凹面镜发射(图2)或一凸透镜屈析(图3)而产生的光线，就称为集合光线。图3几何光学的基本定律直线传播定律，反射定律和折射定律是几何光学中的三个基本定律，是几何光学 全部内容的基础，是眼屈光学的基础。临床上使用的

4、各种眼科检查仪器都同透镜、 反射镜、棱镜的应用密切相关。眼镜行业更是如此，可以说这一行业的工作，每 时每刻都离不开光，每时每刻都离不开几何光学。离开光，离开几何光学就没有 眼镜行业。更不会有眼镜行业的发展。所以，学习几何光学对眼镜行业的各类从 业人员来说是十分重要的，掌握几何光学的基本理论是保持眼镜行业高质量。高 标准服务的根本保证。为了知识的科学性和一致性，人们对于光学中的距离、高度、角度的正负和光的 方向作了规定，常用规则如下：1. 光线均假定从左向右而行2. 距离计算(1) 物距、像距、焦距、曲率半径都从折射面或反射面起计算；(2) 与入射交线方向一致为正，与入射光线方向相反为负焦物距(

5、z)、焦像距(z,)各从物侧主焦点像则主焦点起计算.正负号规则同 前。3. 高度计界物像的高在主轴上方正立者为正，在主轴下方倒立者为负。4。角度从主轴或法线起测量其同光线的夹角，如为顺时针时为正.逆时针为负。5. 字母点的位置用大写正体英文字母表示，如A、B、C、D、E、F等；屈光度、聚散度 用大写斜体英文字母表示，如D、V;距离线段用小写斜体英文字母表示，如f, s、r等；而角的表示则用希腊字母表示，如。、P等。我们了解了光学的符号规则，就为了解光学原理打下了一个基础，提供了方便。一、光的直线传播定律在均匀介质中，光沿直线传播。也可以表述为：在均匀介质中，光线是一直线。 光的直线传播是我们日

6、常生活和工作中司空见惯的现象。当我们看一本书，或看 一个文件时，总要使我们的视线正对所要看的文字，这正说明光是沿直线传播的。 人们在实际生活中运用这一规律的例子，也是不胜枚举的，如人们在门上通过门 镜观察来访人；驾驶汽车的司机其正前方的挡风玻璃必定透明这些无不说明对这 一规律的认同和应用。眼镜行业中透镜光心的移动，是遵循光线直线传播定律的 鲜明实例，对镜架尺寸同顾客瞳孔距离不相适应的镜例来说；通过透镜光心向内 或向外移动。使镜片的光学中心正好同顾客的视线相合，使顾客获得最佳矫正效 果，这样做的原因正是基于光的直线传播规律。二、光的反射定律（一）光的反射当一条光线投射到两种均匀介质的平面分界面上

7、时，一般分成两条光线，一条由 界面返回到原介质中，另一条由界面折入另一介质中。其中投射光线称为入射线； 返回到原介质中的光线称为反射线；折入另一介质中的光线称为折射线。通过入 射线与界面的交点（A）的直线（AN），这条直线叫做法线。入射光线与法线所构 成的平面称为入射面；法线与反射光线所构成的平面称为反射面：折射光线同法 线所构成的平面称为折射面。入射光线同法线的夹角称为入射角（图l 一 6中的 i ）法线同反射光线和反射光线所构成的夹角称为反射角（图1-6中I）；折射 光线同法线所构成的夹角称为折射角（图1-6中的i ）（二）反射定律（1）反射光线、入射光线、总是和法线处在同一平面上：入射光

8、线分居于入射点 界面法线的两侧。（2）反射角等于入射角，i=以图l 一 6）!图1一6光的反射与折射6（三）平面反射光线投射于光滑平面（平面镜）产生的反射现象称为平面反射。平面反射的成像法如图l 一 7所示。通过作图法求像，当物点B位于光滑乎面之前，自B发出的入射光线与法线重合 时，入射光线BN必然沿原路反射回来，其反射光线必是NB. B的像点必在这条 线上。该线是入射线，法线和反射线的重合线。从B发出的一条光线BE,以入射 角i相交于平面EN于E,根据反射定律.可以知道光将沿EG反射。当从G点进行观察，好象B在BF处，而BJ点正好是 CE的延长线同法线BN的交点。因为BJ是由虚光线会聚而成，

9、所以BJ是B的虚 像。三角形BEN和B, EN是全等的，这可以通过几何法证明，根据几何定理可知 BN = BN。从上可以看出平面反射成像规律如下：(1) 一对共轭的物点和像点必定位于过物点的平面法线(2) 物距与保炬相等；物与像等大。(四) 平面镜转动时，反射光线的变动当反射面转动时，反射光也要发生方向位置的改变，如图1- 8所示，当反射平 面EN转动EN/时，反射光线CG位移到EG, EN和EN的夹角，我们称为平面 旋转角。其角度暂用a表示；EG和EG的夹角.我们称之为反射光线旋转角， 其角度用P表示，其数量可以表示为：P =2a。，即反射光线旋转角度等于反 射平面旋转角度的2倍。在验光工作

10、中，特别是检影法验光时，都要求平面镜不 宜转动过快，检查者和被捡眼的良好配合.道理正在于此。操作过快、配合不佳， 由于反射光线的变动影响检查者的观测，常导致检查结果的不准确。三、光的折射定律(一) 光的折射当光线投射在两种均匀介质(n和n)的分界面(A)上时，必有一部分光线透过界 面)折入另一介质(n)中，这部分光线(AG)就称做拆射光线。光通过密度不同 的介质时。光线必然发生传播方向的改变，这种现象就叫做光的折射或屈光。入射光线(BA)与界面交于A,过A点引垂直于界面的直线(AN),这条线叫做法线， 入射光线和法线的夹角，叫入射角(图1- 9中的i)。AG为光线透过界面而发生 屈折后的光线，

11、这条线叫做折射光线，它与法线的夹角叫折射角(图1 一 9中的 i)。入射光线和折射光线的夹角叫做偏向角(图1-9中的S)N图1一9光折射j* 一 I kj 4 I武4_图1-9光折射（二）折射定律（1）入射光线与折射光线、法线同处在一个平面上；（2）入射光线和折射光线位于法线两侧；simi/simi =n /n，即：入射角的正弦值与折射角的正弦值的比，同第一 介质折射率与第二介质折射率的比成反比。（三）影响折射的因素1. 介质密度当光线由光疏介质进入光密介质时（即nn时）.折射光线向法线偏移，折射角 小于入射角（即i i,图1-10中（a）当光线由光密介质进入光疏介质时（即当n -r TTY-

12、 J图1-15近轴条件成像根据反射定律可知-i =i Ac为三角形APP的角平分线，故AP/AP =cP/cp。 近轴条件下，-u和-u的值很小，差异也很小，故可认为AP = OP, AP=OP。因 为 OP = -S. OP = -S，曲率半径为-r,所以可得：-S / -S = (-s)-( - r)/(-r) -(-s)，化简得：1/S+1/S = 2/r，(物象公式)。上式为近轴条件下主光轴上一点的球面镜成象公式。由此式可知，反射光线同主 光轴相交于一点(P)的点的位置，只取决于物点P的位置.从物点(P)发出的光 线经反射后都经过P点，该点为物点(P)的理想像。图中P点到球面顶点(o)

13、的 距离称为物距；从理想象点(P)到球面顶点的距离称为象距。按符号规则的规 定.物点在球面左方时，sVo有两种情况：(1) SVO：反射光线将聚于球面左方一点(P)，象为实象。(凹面镜)(2) SX)：反射光线的反向延长线将相交于球面右方一点(P)，象为虚像。(凸 面镜)。若使s = -8，即将物置于主光铀上的无限远处时，物点发出的光则为同主光轴 平行的平行光线，平行光线经球面镜反射和主光轴相交于一点(象点)，这一点就 称为交点；用F来表示；这一点到球面顶点的距离(OA)称为焦距，用f来表示(如 图1 一 16).根据球面成象公式及s = -8，可得f = r/2，那么球面成象公式又 可以表述

14、为：1/S+l/S=1/f。当物置放于P点时，其象在P，这是光的可逆 性原理所决定，P与P互为共点，PA与PA互为共扼光线，焦点的共扼点为主 光轴上的无穷远点。ffll-16凹球面镜成像* E 03-1- ?入 P* S 十图1 一6凹球面镜成像前面我们讨论了位于主光轴上物点成象的问题，下面我们再讨论轴物的成象问 题。图1 - 17中P为主光轴上的一物点，P为P的像点。以球面镜曲率中心为轴， 使主光轴旋转很小的角度)，P点位移到Q点，P点位移到Q点，毫无疑问： Q是Q的象。可见，近轴物点(Q)与其象点(Q)的坐标同样可以满足球面成象公 式(即物象公式)。由于旋转象(田)很小，Q则为近轴物，圆弧

15、PQ，PQ可分别用 垂直于主光轴上P及P的垂线代替，由此可以得出；近轴条件下.垂直于主光 轴一侧的物成象于主光轴的另一侧，象垂直于主光轴。物侧平面称为物平面；象 侧乎面称为象平面，两者互为共扼面，共扼面的位置由物象公式而定。图1-17近轴物点凹面镜成像i二第竦I袖女图1-17近轴物点凹面镜成像(二)象的放大图1-18中的PQ为垂直于主光轴(PO)的近轴物.设其高为y，PQ为PQ的像， 其高为y。y与y之比，即象离与物象之比称为象的横向放大率，简称象的放 大率，用 P 表示，p =y / y i=y / (-s)，( - i)= ( y) / (-S)，因为(-i) =i，故象的放大率又可以表述

16、为；p =s/-s.即象放大率的绝对值等于S与 S的比值，S决定于S，故此p的数值只取决于S值的大小。象和物是相似的.垂宜于主光轴一点垂线上的各点，象的放大宰相同根据P值 的状况可以判断象的性质；(1) 象的大小I 6 |1时，象是放大的，1 6 |vi时，象是缩小的。(2) 象的正倒6 。时，象是正立的；6 0时，象的形态是倒立的。物象公式不但适用于凹面镜，也同样适用于凸面镜，就凸面镜而言，其曲率半径 (r)为正值，f也为正值，F在镜面右方，为虚焦点。对凸面镜来说，f0，SVo, 根据物象公式(i/s+i/s=i/f)知s为正值，而且16 1n；球面中心(o)为球面顶点；球面曲率中心为5通过

17、o，c的直线为主光 轴;P为主光轴上的发光点A为单球面(AO)上任一点；PA为过A的点的入射光线， AP为PA的折射光线并交主光轴于P。1-29近轴单球面折射代入折射定律表述式，经移项、合并同类项、可以简化为；n / s, n / s = (n - n) / r。这是主光轴物点成象的基本公式。从式中可知：在折射率确定的条件下，折射光 线与主光轴相交的P点位置决定于物点P的位置，同折射点位置无关。s和s 分别称作物距、像距.物距小于零。当so时，像为实像、位于球面右侧；若 sVo时，像为虚像，位于折射球面左侧。从物点(P)发射的近轴光线，经球面 (AO)折射后必过P点，该点为物点的理想像。基本公

18、式中(n-n)/r的量同介质的折射率及球面的曲率半径有关，对于一定的 介质和一定形状的球面来说，该量是一个常量，它表示的是折射球面的光学特征， 在光学中称为光焦度，用中表示，在眼屈光学中称屈光度，用D表示，中=D =(n-n) / r。用上节中几何坐图法，可以知道主光轴物点成像基本公式.同样适用于近轴物， 也适用于凹面透镜的折射。二、凸球面的拆射成像(一)焦点，焦距由无穷远处目标发出的光线，平行于主光轴，投射达镜面，经镜面折射后汇聚一 点，该点称为像方焦点，用F表示如图1-30中(a)，从F至球面顶点的距离称 为像方焦距，用f表示。当S = 8时，f = sTfs= 8=rn/n n。ffll

19、-30凸面镜焦点和焦距如果将物置于主光袖上某点，由该点发出的光线经球面折射后成为平行于主光抽 的出射光线，其像点在主光轴上的无穷远处，此时的物点就称为物方焦点，用F 表示(如图l 一 30中的(b)，F至球面顶点距离称为物方焦距，用f表示。设 S=8, 则 f= s/ s= 8=-rn/n-n根据屈光度定义，可知f=n/D； f=-n/D.（二）凸球面折射的作图法用作图法，可以显示凸透镜折射后所成像的位置及大小，物像的大小和物体距光心的远近有关，凸透镜形成影像的情况有以下几种：（1）物体位于主焦点，由此发出的光线投射到镜面，经镜面折射后，出射光线 与主光轴平行，成像在无穷远（如图1-31b）;

20、（2）物体位于两倍焦距之外，光线经球面折射，则成缩小而倒立的实像（图l 一 32），图中AB（物体）位于两倍焦距之外；AB为缩小倒立的实像。像的大小与物 体相等。图1-32凸球面透镜影像形成（b） - 综上所述；像的方向与大小，取决于物体所处的位置，如图1-34所示。凸透镜的像形成情况，可参见下表物体像位置在图1-34中的轴 上位置方向相对于物体的 位置物：像性质在图1- 34中的轴上位置2(-f)A例置对侧实A=2(-f)B例置对侧=实B(-f)2(-f)C倒置对侧实C(-f)D直立同例虚D= (-f)F倒置对侧1时.得放大的像；反之，得缩小的像。 当P 0时，得直立的像；反之，得倒置的像。而象的虚实，取决于S的符号 状况，s0时，得到的是实像；当s 0时，得到是虚象。