《材料力学》复习资料.ppt

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1、1、注意：不要抱希望于有原题出现在期末考题中!期末考试时要有必要的文字分析、图形语言（受力图、内力图）；计算要写出公式后，再把具体的数据统一划成国际单位代入式子，最后再计算）2、概念题、计算题要理解、搞懂，不需要死记硬背。全面复习的同时有侧重。3、本课件内容不丰富，结合课件、习题集，边看边想l老师曾经讲的内容。4、考试带计算器、直尺、铅笔、橡皮擦,同学们：,三、作图题（不写计算、作图步骤 20分）1、作扭矩图（5分）2、作梁的剪力Fs图、弯矩M图。（15分）,四、轴向拉伸压强度和变形计算（14分）,五、弯曲正应力（10分）,六、弯扭组合变形强度计算。（14分）,七、压杆稳定（11分）。,一、单

2、项选择题(21分),1、剪切与挤压；2、截面的几何性质；3、扭转变形的切应力、扭转角；4、弯曲变形；5、求主应力；6、求相当应力；7、偏心拉（压）组合变形横截面应力计算。,（49分）,（51分）,二、判断题(10分),1、构件的三大承载能力，材料力学的三大基本假设、四大基本变形、四大内力素、两种应力；2、胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理；3、材料的力学性质；4、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布；5、求弯曲变形积分法的边界条件和连续条件；6、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素；7、拉压弯变形的危险面、危险点的判断；8、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素；9、

3、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施；10、疲劳破坏的特征及动荷载的概念。,四、轴向拉伸压强度和变形计算（14分）,五、弯曲正应力（10分）,六、弯扭组合变形强度计算。（14分）,七、压杆稳定（11分）,（1）求约束力5（受力图2 方程2 结果1）（2）轴向拉压强度计算4（计算式2轴力1 面积1），（3）求变形5（计算式3 轴力1面积1）,（1）求约束力2（2）内力分析判危险面2（3）应力分析判危险点1（4）强度计算5（2强度式子2危险点到中性轴的距离1惯性矩）,（1）外力分析判变形2（2）内力分析判危险面8（3）强度计算4（强度式子3抗弯模模量1）,(1)求柔度 4(2)计算

4、判别柔度P、S 2(3)选择临界力公式并计算临界力 2（4）稳定性校核 3,Mechanic of Materials,1、材料力学绪论内容（1）构件的三大承载能力：强度、刚度、稳定性；（2）三大基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设；（3）四种基本变形：轴向拉压、剪切挤压、扭转、弯曲；（4）四种内力素：轴力、剪力、扭矩、弯矩；（5）两种应力：正应力、切应力。,2、胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理（1）虎克定理：当材料正应力不超过比例极限时，材料的正应力与纵向线应变成正比；（2）剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比关系；（3）切应力互等定理：在单

5、元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,3、材料的力学性质：(1)低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶段：弹性、屈服、强化、颈缩；（2）四个强度指标：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；（3）两个塑性指标：延伸率、截面收缩率；（4）一个刚度指标：拉压弹性模量E；（5）冷作硬化：材料到达强化阶段后卸载，短期内再次加载，其弹性极限增高，伸长率降低，变硬变脆，这种现象称为冷作硬化。,二、判断题(10分),材料的力学性质,Mechanic of Materials,现有钢、铸铁两种材料。托架两杆的直径相同，从承载能力和经济效

6、益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案。,（A）1杆为钢材，2杆为铸铁；（B）两杆均为钢材；（C）1杆为铸铁，2杆为钢材；（D）两杆均为铸铁。,三种材料的应力应变曲线分别如图所示，其中强度最高，刚度最大，塑性最好的分别是。,顶点越高强度越好，开始部分越陡刚度越好，尾巴越长塑性越好,练习：,钢抗拉能力强度高、铸铁价格便宜但抗压强度高，一般压杆选用铸铁，拉杆选钢材,Mechanic of Materials,4、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布（1）拉伸：横截面上只有正应力，正应力在横截面上均匀分布。（2）扭转：横截面上只有与半径垂直，且与扭矩转向一致的切应力，切应力在横截面上呈线性分布，离

7、圆心越远的点切应力越大。（3）纯弯曲：横截面上只有正应力，正应力在横截面上呈线性分布。（4）横力弯曲：横截面上既有呈线性分布的正应力，也有切应力。中性轴上正应力为零，切应力到达最大值，可能是切应力强度条件的危险点；离中性轴最远的边缘点切应力为零，正应力到达最大值，可能是正应力强度条件的危险点。,二、判断题(10分),5、积分法求弯曲变形的边界条件和连续条件边界条件：固定端挠度转角均为零，固定铰支座、可动铰支座挠度为零；连续条件：两弯矩方程分界点处左右截面的转角、挠度分别相等。,6、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素（1）材料强度失效的两种形式：塑性屈服：出现屈服现象或产生显著的塑性变形

8、，由切应力、变形能引起；脆性断裂:未产生明显塑性变形而突然断裂,由最大拉应力或最大拉应变引起。（2）决定材料失效形式的因素：除了与材料的脆性和塑性有关外，还与材料所处的应力状态有关。（3）强度理论的内涵：认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。,Mechanic of Materials,7、偏心拉伸危险点的判断偏心拉伸的危险点：各横截面上轴力和弯矩一般是常值，横截面上离弯矩中性轴最远的边缘点弯曲正应力分别到达拉压区的最大值，而轴力引起的应力在横截面上均匀分布，所以危险点只可能是横截面上离弯矩中性

9、轴最远的边缘点。塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，偏心拉伸构件中最大拉应力大于最大压应力，拉伸区边缘点是危险点；压弯构件中最大压应力大于最大拉应力，拉压区边缘点都是危险点。截面不关于中性轴对称时，构件一般采用脆性材料，要结合边缘点到中性轴的距离、许用拉压应力具体分析。,二、判断题(10分),8、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素压杆三种平衡状态：当外力小于临界力时压杆处于稳定平衡，等于临界力时压杆处于临界平衡，大于临界力时压杆处于不稳定平衡。,Mechanic of Materials,9、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施（1）提高弯曲强度的措施：合理

10、安排梁的受力、支座降低最大弯矩;考虑材料特性合理设计截面；设计为等强度梁。（2）提高梁刚度的措施：改善结构形式，减少弯矩值、合理选择截面形状。（3）提高压杆稳定的措施：合理选择截面形状、改善约束条件、合理选择材料。,3、疲劳破坏的特征及动荷载有关概念（1）动荷载概念：使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷，即产生不容忽视的惯性力的荷载。惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷均属于动荷载。（2）静载荷：从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷（3）疲劳破坏特点：破坏时工作应力远低于极限应力；要经多次循环；表现为脆性断裂；断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。（4）影响疲劳极限的因素有

11、：应力集中、构件尺寸、表面加工质量等（5）交变应力的分类及其循环特征：对称循环r=-1、脉动循环r=0或、静循环r=1,二、判断题(10分),正,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,作图题、计算题,选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。（熟悉后可以不画坐标）,从左到右，外力作用处轴力发生突变，突变之值为力的大小，突变的方向左上右下。而两相邻外力之间轴力为常数。轴力图从左端的零开始，经过一些列的变化最后回归到零。,例1 作图示构件的轴力图,Mechanic of Materials,1

12、0,50,5,20,（+）,（+）,（-）,（+）,一、轴向拉压的应力和变形、强度,作图题、计算题,压缩时的轴力为负，即压力为负。,拉伸时的轴力为正，即拉力为正；,Mechanic of Materials,A横截面面积,横截面上的应力,一、轴向拉压的应力和变形、强度,1、E拉压弹性模量，A横截面面积 EA杆件的抗拉（压）刚度2、当轴力、抗拉压刚度EA有变化时，要分段计算再求和，分段后每一段的轴力、抗拉压刚度EA应为常数,轴力引起的应力在横截面上均匀分布。,2、横截面应力,3、拉压杆变形,作图题、计算题,A1=500mm2,A2=200mm2,E=200GPa,例2 已知:,1)求最大的工作正

13、应力。,2)求杆的绝对变形量l。,试：,FN图（kN）,一、轴向拉压的应力和变形、强度,Mechanic of Materials,Pa,图（MPa）,作图题、计算题,A1=500mm2,A2=200mm2,E=200GPa,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,作图题、计算题,4、基本概念,（1）三种应力,极限应力u：构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或极限应力。,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,塑性材料屈服极限 作为塑性材料的极限应力。,脆性

14、材料强度极限 作为脆性材料的极限应力。,许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。,工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力。,安全因素n：材料要有安全储备，n为大于1的系数,作图题、计算题,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,危险面、危险点,危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中,危险点：危险横截面上各点正应力最大。,（2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：,（1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：,5、强度条件：,作图题、计算题,6、强度计算,对于轴向拉压构件，因，于是根据强度条件，我们可以解决-强度条件的

15、三大应用：,（2）设计截面(构件安全工作时的合理截面形状和大小),（1）强度校核(判断构件是否破坏),（3）许可载荷的确定(构件最大承载能力的确定),Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,作图题、计算题,例1、图示空心圆截面杆，外径D18mm，内径d15mm，承受轴向荷载F22kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解：(1)杆件横截面上的正应力为:,Mechanic of Materials,(2)材料的许用应力为:,显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。,一、轴向拉压的应力和变形、强度,作图题、计算题

16、,例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所示。已知P=16KN，钢的许用应力=120MPa,试选择钢拉杆D I的直径d,Mechanic of Materials,解：（1）求拉杆DI的轴力FN,用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图b），列平衡方程,一、轴向拉压的应力和变形、强度,(2)由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径d,作图题、计算题,例3：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为,试：根据强度条件选择截面宽度a和b。,解：（1）作柱的轴力图，危险面的轴力为,（2）由强度条件设计柱的尺寸,上柱：,下柱：,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强

17、度,作图题、计算题,例3：图示一个三角形架。在节点B受铅垂荷载P作用，其中钢杆AB的长，截面面积，容许应力。木压杆BC的截面，容许应力。试确定容许荷载P。,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,作图题、计算题,解：（1）研究销钉B，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力F的关系,（2）计算各杆容许轴力,（3）由强度条件求容许荷载,一、轴向拉压的应力和变形、强度,Mechanic of Materials,方法一,作图题、计算题,解：1、研究销钉B，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力F 的关系,2、由强度条件求容许荷载,一、轴向拉压的应力和变形、强度,Mecha

18、nic of Materials,方法二,作图题、计算题,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,讨论2,讨论1：,讨论2：已知图中结构的横梁AB为刚体，、两杆的材料相同，许用应力均为,杆的横截面积A1=20cm2，杆的横截面积A2=12cm2。试求图示结构的许可荷载P。,一、轴向拉压的应力和变形、强度,Mechanic of Materials,解：(1)研究螺栓，每个螺栓受力相同，且受拉,（2）由拉压强度条件求螺栓的直径d,作图题、计算题,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=10kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=22 mm，许用应力

19、=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,Mechanic of Materials,一、轴向拉压的应力和变形、强度,作图题、计算题,q=4.2kN/m，d=16 mm，=170M Pa,（2）求拉杆内力NAB：将销钉C拆去，并切开拉杆，取半个屋架为脱离体如 图（b）示。,（3）强度校核：,故安全。,一、轴向拉压的应力和变形、强度,Mechanic of Materials,解：(1)求反力，研究整个屋架，由对称性可知：,（1）剪切面:构件将发生相互的错动面。剪切变形中，产生相对错动的部分的交结面。剪切面界于相反外力的交结处，可为平面，也可为曲面。,（2）挤压面：相互接触而传递压力的面。

20、可为平面，可为曲面。,（5）实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。挤压力在计算挤压面上均匀分布。,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,（4）计算挤压面：有效挤压面,（3）单剪：构件只有一个剪切面。发生单剪的构件，Fs=Pbs=P，即剪力、挤压力与外力三者大小相等。,1、基本概念：,选择题,（1）剪切面-A：错动面。,（2）名义切应力-：,（3）剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,剪力-FS：剪切面上的内力。,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,2、剪切实用计算,选择题

21、,3、挤压的实用计算,1、挤压力 Pbs：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pbs。,假设：挤压应力在有效挤压面上（计算挤压面）均匀分布。,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,选择题,（2）挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,（1）计算挤压面积：接触面在垂直Pbs方向上的投影面的面积。,Mechanic of Materials,3、挤压的实用计算,二、剪切与挤压实用强度计算,选择题,例2 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40kN，试求接头的

22、切应力和挤压应力。,解：受力分析如图,：切应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,选择题,例3：已知钢板厚度t=10mm,其剪切极限应力=300 MPa,（1）若 用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲 剪力P。（2）冲头材料的许用=170MPa,问最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径,P,Fs,解：（1）求冲 剪力P 在冲头冲剪板的过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触的下圆环区域，以及与冲头接触的中上部圆形区域。剪切面是钢板的两挤压面的交界面，即为将被冲出来的“铁饼”薄

23、圆柱的侧面。取脱离体如图所示,选择题,例3：已知钢板厚度t=10mm,剪切极限应力=300 MPa,（1）若 用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲 剪力P。（2）冲头材料的许用=170MPa,问最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径,截面法求内力,Fs-P=0,切应力,由剪切强度求冲断钢板的所需外力,（2）由轴向拉压强度确定所能冲剪的圆孔的直径。,选择题,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单选、扭矩图,1、扭转应力分布：圆轴扭转时横截面内只有垂直于半径的切应力，切应力呈线形分布，与扭矩的转向一致，离圆心越远的点切应力越大。,t,max

24、,（实心截面）,（1）分布规律：,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单选、扭矩图,（2）确定最大切应力：,Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单选、扭矩图,圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。,例1 试：画出圆轴的扭矩图。,2、扭矩图,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单选、扭矩图,例2：试画出传动轴的扭矩图,扭

25、矩图从左端的0开始最后回归到右端的0。从左截面到右截面扭矩突变方向，与外力偶在最外母线处的切线方向相同（或正视原图，外力偶方向即为扭矩图从左到右突变方向），突变之值是外力偶的大小。,两相邻外力偶间扭矩是常数，扭矩图是水平线,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单选、扭矩图,（1）对于两端承受力偶的等截面圆轴，两端面的相对扭转角为：,（2）对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的阶梯状圆轴，轴两端面的相对扭转角必须分段求解再求和，为：,3、圆轴扭转角计算,例3：AB内径为60mm等,求圆轴的两端面的相对扭转角，剪切弹性模量G=80GPa,Mechanic

26、 of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单选、扭矩图,（2）两端面的相对扭转角,由,解：,（1）求应力,2、惯性矩,四、平面图形的几何性质：,1、面积矩(静矩),若一个轴通过形心，面积对该形心轴静矩为0，反之亦然。,3、极惯性矩：,4、惯性积定义：,如果 z或 y 是对称轴则为零。,Mechanic of Materials,单选,四、平面图形的几何性质：,6、常见图形的惯性矩,矩形截面：,Iz中:与中性轴z平行的边没方次，垂直的边有立方（抗弯截面模量是平方）,圆形截面:,圆环截面:,5、平移轴公式（IzC、IzC 是形心轴）,A面积,Mechanic of Mate

27、rials,单选,（1）分割法：分成几个简单的图形，先求出各图形对轴的惯性矩，再求和。,八、平面图形的几何性质：,4、求截面惯性矩的方法,单选,负面积法示例,单选,横截面对称轴,中性轴,中性层,轴线,1、几个重要概念：,（1）中性层：,（2）中性轴z：,中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面的交线，是构件横截面拉伸区和压缩区的分界线；其上正应力为零、剪应力最大。,中性轴在横截面内，z P，过形心。其上点正应力为0。,b.拉压区交界面，与截荷作用面垂直。其上正应力为0。,a.拉伸区、压缩区,Mechanic of Materials,四、弯曲,1、基本概念：,Fs：使脱离体有顺时针转动的外力，

28、引起正的剪力。反之，引起负的剪力。,可把截面看成 固 定 端,2、简便方法求指定截面的内力:(1)之一,Mechanic of Materials,四、弯曲,求指定截面的内力,可把截面看成 固 定 端,(2)之二:,M：使脱离体下拉为正,反之为负。,Mechanic of Materials,四、弯曲,求指定截面的内力,要求那个截面的剪力或弯矩，则可用一假想的截面把梁（或刚架）从该截面切开。取某一部分来研究；解除所有的约束，代以约束反力；并把所求内力的截面一侧视为“固定支座”，整个脱离体可视为悬臂梁（或悬臂刚架）。,Mechanic of Materials,“固定支座”处截面的剪力等于该处一

29、恻所有外力的代数和，使脱离体有绕“固定支座”顺时针转动的外力，引起正的剪力；反之，引起负的剪力。,“固定支座”处截面的弯矩等于该处一恻所有外力对该截面形心之矩的代数和，荷载使脱离体下侧纤维受拉弯矩取正，使脱离体上侧受拉弯矩取负，凡是向上的力引起正的弯矩。,四、弯曲,求指定截面的内力,3、梁的内力图剪力图和弯矩图,Mechanic of Materials,3、剪力图、弯矩图的绘制：,(1)FS、M图分界点处的特点：（所谈突变，都是从左截面至右截面。）,集中力处：剪力图发生突变，突变的方向与集中力方向完全一致，突变的大小与集中力的大小一致；弯矩图发生转折，有尖点，尖点的方向与集中力的方向相反。,

30、集中力偶：剪力图无变化。弯矩图发生突变，突变之值与集中力偶的绝对值相同，顺时针的力偶处使弯矩图从左至右向上突变（顺势而上、逆流而下）。,均布载荷：均布载荷始末端是剪力图的尖点。,杆端：“0”始末。杆端无集中力剪力图不突变；杆端无集中力偶弯矩图不突变。,四、弯曲,Mechanic of Materials,（2）FS、M图的走向、形状（总体来说：零平斜，平斜弯）,有无均布载荷段，剪力图均是直线。无均布载荷段，剪力图为水平直线。有均布载荷段，每前进一米，剪力值就减少一个均布载荷集度大小，剪力图为斜直线。,无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为抛物线，其开口与均布载荷方向相同。,(3)弯

31、矩、剪力、载荷集度的关系,FS=0的点是M图的取极值的点，FS=0的段M图是平行于轴线的直线。,2、梁的内力图剪力图和弯矩图,四、弯曲,注意:内力图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。,解（1）求支反力,q,qa2,qa,A,B,C,D,例 1,Mechanic of Materials,-,+,+,-,-,（2）分段、特征,Fs图：AB（平）、BC（斜）、CD（平）,M图：AB（斜）、BC（弯）、CD（斜）,（3）控制面的M值。,利用微分关系绘内力图,求支反力：,+,-,-,+,+,-,利用微分关系绘内力图,例 2,35kN,25kN,Fs(kN),M(kNm),+,-,-,-,+,例 3,利

32、用微分关系绘内力图,(A的右截面的弯矩值加上上面那个三角形的面积),（1）应力分布规律：,应力随离中性层的距离线性变化,中性轴,M,M,正应力沿高度线性分布，同一y值，sy 相同；中性轴上正 应力等于0，离中性轴最远的上下边缘，应力达到最大。,Mechanic of Materials,四、弯曲,M、Iz 所求应力点所在横截面的弯矩、惯性矩。y 点到所在横截面的中性轴的距离,4、正应力强度条件及其应用,M为正，上压下拉,在横截面上的分布规律线性分布，中性轴上点的正应力为0，距中性轴越远的点正应力绝对值越大。,M为负，上拉下压,（2）横截面上正应力的画法：,Mechanic of Materia

33、ls,四、弯曲,4、正应力强度条件及其应用,（3）正应力强度条件及其应用,危险面：,危险点：,等截面直杆，最大正、负弯矩的截面,危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。,弯曲强度计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,正应力强度条件：,1）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（圆形、矩形、工字型等）,2）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）（T形、上下边长不等的工字型等）,大计算2,弯曲强度计算,Engineering Mechanics,四、弯曲,3）求弯曲梁的许可荷载。,弯曲强度条件应用：,1）校核弯曲正应力。,2）按强度条件设计截面尺寸。,解题步骤：,1

34、）外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。,2）内力分析，判危险面，画剪力图、弯矩图（可只画弯矩图）。,3）应力分析，判危险点。,4）强度计算。,弯曲强度计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,例1：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工字钢组成，材料的容许应力=170MPa。试选择工字钢的型号。,解：（1）外力分析，判变形。,荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴z过形心与载荷垂直，沿水平方向。,求得支坐反力,弯曲强度计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,（3）应力分析，判危险点。由于D截面关于中性轴z对称，故

35、D截面上下边缘点是正应力强度的危险点。,（4）按正应力强度计算，选择工字钢型号。,查表选择No.25a工字钢的,例1之二,大计算2,弯曲强度计算,Engineering Mechanics,四、弯曲,解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲,例题2,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。木材的=10 MPa，求许可载荷。,（3）应力分析，判危险点。固定端面上下边缘为正应力的危险点,（4）由正应力强度条件，求许可荷载。,弯曲强度计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,弯曲的强度计算,大计算2,Engineering Mechanic

36、s,四、弯曲,解：（1）求截面形心轴，即中性轴z轴。,弯曲强度计算,例3 之二,注意：若题中告诉了截面的形心位置、惯性矩就不用计算了,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,（2）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。求支反力,（3）内力分析，判危险面，弯矩图如图示。,（4）应力分析，判危险点：,B截面有最大负弯矩，上拉下压，上下边缘点都是正应力强度的危险点,C截面有最大正弯矩，上压下拉，下边缘点是危险点,弯曲强度计算,例3之三,大计算2,Engineering Mechanics,+,+,-,-,四、弯曲,故，正应力强度足够。,（5）正应力强度校核：由于拉压强度不同

37、，必须同时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。,弯曲强度计算,例3 之四,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,（1）将杆件分为基础部分和附加部分，基础部分的变形将使附属部分产生刚体位移，称为牵连位移；附属部分由于本身变形引起的位移，称为附加位移；附属部分的实际位移等于牵连位移加附属位移。,（3）对于外伸梁或悬臂梁，当与自由端比邻的区段无荷载时此段有：,Mechanic of Materials,逆时针向为正,5、挠度w：向上为正,四、弯曲变形,单选题,由于梁的小变形，小用弧长代替弦长,例1：求C点的挠度、B点转角、D点的挠度。,Mechanic of Mater

38、ials,四、弯曲变形,单选题,1、单元体各面上的应力。,（1）左右两个面外法线沿x轴，规定为x截面，其上应力脚标是x：xx;,（2）纵向面的上、下面是y面，前后z，其上应力脚标是y和z。,应力正负规定：正应力沿外法线是拉应力为正，绕单元体内部任意点顺时针的切应力为正。,Mechanic of Materials,五、平面应力状态,五、平面应力状态和相当应力,单选题,2、主应力与主平面,主平面：单元体上切应力为零的平面称为主平面。,主应力：主平面上的正应力称主应力。,7.1 应力状态概述,Mechanic of Materials,单选题,第4强度理论形状改变比能理论,第1强度理论最大拉应力理

39、论,第2强度理论最大拉线应变理论,第3强度理论最大剪应力理论,强度理论的分类及名称,相当应力表达式,Mechanic of Materials,3、相当应力,单选题,：沿外法线拉为正，沿内法线方向压为负。,一个点有三个主应力，计算出来只有两个，用“0”凑成三个,求主应力后再求强度理论中的相当应力,五、平面应力状态（解析法）,单选题,：绕单元体内任意点顺时针为正。,例1 求:（1）主应力;（2）最大切应力（3）相当应力,Mechanic of Materials,解:（1)由图可知：,单位:MPa,（2）求主应力,大小:,（2）最大切应力,五、平面应力状态（解析法）、强度理论,（3）相当应力,单

40、选题,六、组合变形：,拉压弯、偏心压缩、弯扭的基本内容,（1）拉压弯的中性轴、中性层大致位置。无论何种外力引起的拉压弯，中性层是拉伸区和压缩区的分界面，中性层是由每个截面的中性轴组成的平面,拉压弯：中性轴不过截面形心，与形心轴平行。拉弯偏向于弯曲压缩区，压弯偏向于弯曲拉伸区。弯扭组合变形中性轴过截面形心,（2）组合变形强度计算的步骤：外力分析判变形、内力分析判危险面、应力分析判危险点（弯扭组合变形计算，当引起弯曲的荷载在两个平面内时，可以不用判断危险点的具体位置）,（3）弯扭的强度计算,要画计算简图、内力图，当外力在两个平面内时，要画两个弯矩图，求合成弯矩后比较大小后再确定危险面，最后代入第三

41、、第四强度理论公式计算。,拉伸或压缩与弯曲的组合,2、拉弯组合变形：,(1)受力特点：载荷作用在纵向对称面面内，且外力至少有一组与轴不垂直相交（斜交或平行）,(2)变形特点：,构件既要发生轴向拉（压）变形，又要发生弯曲。,(3)内力分析：,横截面上有轴力和弯矩(固定端面弯矩最大)。轴力和弯矩均取极值的面或弯矩取极值的面（当FN有变化时）是危险面。,Mechanic of Materials,单选、判断题,（1）代数叠加,用叠加原理画出危险点的应力单元，求出应力；,（2）中性轴：,拉（压）弯组合变形中，除弯矩为零的截面外，其余截面的中性轴平行于弯曲中性轴。对称截面拉弯中性轴偏向压缩边缘,压弯中性

42、轴靠近拉伸边缘。,Mechanic of Materials,Mechanic of Materials,(4)应力分析,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,对称：拉弯危险点在拉伸边缘,（固定端面上下边缘可能成为危险点）;,不对称：中性轴靠近拉伸边缘，上下边缘为危险点。中性轴靠近压缩边缘，拉伸边缘为危险点。,Mechanic of Materials,z,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,一般地，拉（压）弯组合变形中弯曲应力比轴向拉压应力要大得多，弯曲应力是主要的。,（5）强度条件及计算（可不考虑剪切强度）,塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，拉弯构件中最大拉应力大于最大压应力，压弯构件

43、中最大压应力大于最大拉应力。,脆性材料一般采用只有一个对称轴的截面,Mechanic of Materials,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,例题3 小型压力机铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力t=30MPa，许用压应力c=120MPa，试按立柱强度确定压力机的最大许可压力F，立柱截面尺寸如图，,1、外力分析判变形:用I-I截面切开立柱,取上边研究,受力如图，立柱发生拉弯变形。,解：,2）内力分析，判危险截面，立柱各横截面均为危险截面。,3）应力分析，确定危险点。立柱左拉右压，左右边缘均是危险点,Mechanic of Materials,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,t=30

44、MPa，c=120MPa，确定最大压力F,4）强度计算确定最大许可压力F,Mechanic of Materials,例题3,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,例4 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：(1)坐标如图，挖孔处的形心,Mechanic of Materials,(2)内力分析如图,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,(3)应力分析如图,(4)孔移至板中间时,Mechanic of Materials,例题4,将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,拉伸或压缩与弯曲的组合

45、,单选、判断题,例5 具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应力c；（2）此t是截面削弱前的t值的几倍？,Mechanic of Materials,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,Mechanic of Materials,例题5,t是截面削弱前的t值的8倍,拉伸或压缩与弯曲的组合,单选、判断题,（1）圆轴弯扭组合变形危险点的应力状态为二向应力状态；,（2）圆轴弯扭组合变形，得出危险截面上的内力M、T后，可以直接应用强度公式进行强度计算；,或:,弯扭组合变形强度计算,Mechanic of Materials,大计算3,3、弯扭组合变形强度计算,

46、弯扭组合变形强度计算,（1）受力特点：不单有纵向对称面内引起弯曲的载荷，还有与横断面平行或重合的外力偶（引起扭矩）。,1o纵向对称面内的横向力-平面弯曲,2o横截面内的力偶矩的作用-扭转变形,（2）变形特点,3o在横截面内，弯矩M，扭矩T，剪力Fs，但一般剪力不考虑剪力。,（3）强度计算,轴线发生弯曲，纵向线发生生倾斜，各横截面绕轴线发生相对转动。,大计算3,外力分析判变形,内力分析判危险面,强度计算,Engineering Mechanics,内力分析判危险面,六、组合变形,3、弯扭组合变形强度计算,分析内力分布，确定危险截面；,分析应力分布，确定危险点,弯扭组合变形强度计算,-,+,大计算

47、3,Engineering Mechanics,六、组合变形,2o危险点的应力状态,1o、两组应力叠加，如图示,A,B,A,B,危险点A、B,sy,tr,sA,tA,sB,tB,弯扭组合变形的强度计算,圆轴弯扭组合变形，得出危险截面上的内力M、T后，可以直接应用强度公式进行强度计算；,或:,大计算3,Engineering Mechanics,六、组合变形,分析内力分布，确定危险截面；,分析应力分布，确定危险点,弯扭组合变形强度计算,-,+,大计算3,Engineering Mechanics,六、组合变形,2o危险点的应力状态,1o、两组应力叠加，如图示,A,B,A,B,危险点A、B,sy,

48、tr,sA,tA,sB,tB,弯扭组合变形的强度计算,圆轴弯扭组合变形，得出危险截面上的内力M、MT后，可以直接应用强度公式进行强度计算；,或:,大计算3,Engineering Mechanics,六、组合变形,Mechanic of Materials,例1:某磨床砂轮如图，已知电动机功率PK=3kW,转速n=1400r/min，转子重量Q1=100N,砂轮直径D=250mm，砂轮重量Q2=280N,磨削力Py/Pz=3,砂轮轴直径d=50mm，许用应力=60MPa,试用第三强度理论校核轴的强度。,解：（1）外力分析，判变形。整个轴发生弯扭组合变形。其中引起扭转的外力偶为：,而：,则：,弯

49、扭组合变形强度计算,大计算3,例1之一,Mechanic of Materials,(2）内力分析，判危险面,内力图如图示，B危险面截面同时有扭矩和最大弯矩,(3）按第三强度理论校核轴的强度,故，强度足够。,弯扭组合变形强度计算,大计算3,例1之二,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮直径D=400mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,解：（1）外力分析，判变形。AD段发生弯扭组合变形，DC段发生弯曲,例题2:,目录,Mechanic of Materials,弯扭组合变形强度计算,大计算

50、3,例2 之一,（2）内力分析，判危险面。内力如图所示，轴的E的左截面是危险截面,Me=300N.m,齿轮直径D=400mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,例2 之二,（2）作内力图,危险截面E 左处,（3）由强度条件设计d,目录,Mechanic of Materials,弯扭组合变形强度计算,大计算3,例3 之三,Mechanic of Materials,弯扭组合变形强度计算,大计算3,例3 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢,许用应力=60MP。控制片受力F1=600N