《导数的概念》课件(人教A版选修2-2).ppt

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1、1.1.2 导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点

2、处的变化趋势呢?,当 t 趋近于0时,即无论 t 从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度 就无限趋近于 t=2时的瞬时速度.因此,运动员在 t=2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度 趋近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示?,定义:,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数

3、,记作,或,即,定义:,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作,或,即,由导数的定义可知,求函数 y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2.求平均变化率3.求值,一差、二化、三极限,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时,原油的温度(单位:)为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时,原油的温度(单位:)为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.,课堂练习:如果质点A按规律 则在t=3s时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.81,练习：,