导函数的难题汇编——构造函数【解析版】.doc

《导函数的难题汇编——构造函数【解析版】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导函数的难题汇编——构造函数【解析版】.doc（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、高中数学专题:导数难题h(x)【2019届高三第二次全国大联考（新课标卷)文科数学试题】设y=f(x)是定义在R上的可导偶函数，若当x0时，则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D0或2【答案】A【解析】设，因为函数为偶函数，所以也是上的偶函数，所以由已知，时，可得当时，故函数在上单调递减，由偶函数的性质可得函数在上单调递增所以，所以方程，即无解，所以函数没有零点 【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测文科数学试题】f(x)的定义域是(0,+)，其导函数为，若，且（其中e是自然对数的底数），则ABC当x=e时，f(x)取得极大值D当时，【答案】C【解析】 设，则则又得即，所以即，由得，

2、得，此时函数为增函数由得，得，此时函数为减函数则，即，则，故错误，即，则，故错误当时，取得极小值即当，即，即，故错误当时，取得极小值此时，则取得极大值 【黑龙江省龙东南七校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题】定义在(0,+)上的可导函数f(x)满足，且，则的解集为()A(3，)B(0,3)(3，)C(0,3)D 【答案】C【解析】令g（x），0，g（x）在(0,+)上单调递减，f（3）0，即g（3）0g（x）0的解是0x3 【辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文)试题】已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为，当时，若，则a,b,c，的大

3、小关系正确的是（ ）ABCD 【答案】B【解析】 设，则，因为当时，所以当时,，即；当时,，即；所以在上单调递增，在上单调递减；又函数为奇函数，所以，因此，故函数为偶函数，所以，因为在上单调递减，所以，故. 【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理)试题】设为函数f(x)的导函数，且满足 ，若恒成立，则实数b的取值范围是（ ）ABCD 【答案】A【解析】，由，可得的对称轴为，所以，所以，所以，由可得，变形可得 ，即，设， ，易得函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减，所以，故实数b的取值范围为 . 【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文)试题】已知函

4、数f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时f（x）+f（x）0，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD 【答案】B【解析】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此 【河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文)】定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）+f（x）0，则下列各式一定成立的是（）A B C D 【答案】A【解析】解：可导函数满足等价于故令所以在R上单调递减，所以即即 【甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学（理)试题】已知函数的图象如图所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图

5、象大致是 ( )ABCD 【答案】C【解析】由函数yxf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增 【海南省海口市2019届高三高考调研测试数学（文科)试题】已知函数f(x)的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）ABCD 【答案】B【解析】由题意设，则，所以函数在上单调递增，所以，即 【内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题】已知f(x)是定义在R上的可导函数,当x(1

6、,+)时,(x1)(x)f(x)0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是( )AcabBbacCabcDac1,所以，故不等式的解集为： 【北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二第二学期3月考数学试题】设函数f(x)在R 上可导，其导函数为 ，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数 f(x) 有极大值和极小值B函数f(x)有极大值 和极小值C函数f(x) 有极大值和极小值D函数f(x)有极大值和极小值 【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，f（2）0，f（2）0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极

7、大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2） 【新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题】函数的图象关于点(1,0)对称，当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数的图象关于点(1,0)对称，所以函数是奇函数。构造函数， 函数在上单调递减。= ，= = = = 在上单调递减 即也就是，故本题选C。 【广东省深圳市深圳中学2018-2019高二第二学期理科数学第一次月考试试题】设f(x)， 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD

8、 【答案】B【解析】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B. 【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考数学（理)试题】已知奇函数f(x)的导函数为，当时，若，则，的大小关系是（ ）ABCD 【答案】D【解析】令g（x）xf（x），x（0，+），则g（x）f（x）+xf（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）为（0，+）上的递增函数，又g（-x）-xf（-x）= xf（x）= g（x）,所以g（x）为偶函数.

9、因为e1，g（e）g（1）g（），ef（e）f（1）f（），又g（x）为偶函数，所以ef（e）ef（e）， 【江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文)试题】对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且a0，则下列说法正确的是（ ）ABCD 【答案】D【解析】令,则,所以为R上单调递增函数，因为，所以,即，选D. 【河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题】设函数f（x）是定义在区间上的函数，f（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是( )AB（1，）C（，1）D（0，1） 【答案】D【解析】构造函数，则，由，所以，即在上单调递增。因为，则不等

10、式，可变为，则，所以，所以，故选D 【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考数学（文)试题】已知定义在R上的函数f(x)的导函数为，若， 则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】B【解析】解：令因为所以，故故在R上单调递减，又因为所以，所以当，即的解集为 【河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文)试题】已知函数f(x)的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD 【答案】A【解析】令由（x+xlnx）f（x）f（x），得（1+lnx）f（x）f（x）0，g（x），则g（x）0，故g（x）在递减；故,即, 【河南

11、省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文)试题】函数f(x)是定义在上的函数,，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】B【解析】函数f（x）在（0，+）上可导，为其导函数，令g（x）xf（x），则g（x）x+f（x），可知当x（0，2）时，g（x）是单调减函数，x（2，+）时，函数g（x）是单调增函数，又f（3）0，,则g（3）3f（3）0，且g（0）0则不等式f（x）0的解集就是xf（x）0的解集，不等式的解集为：x|0x3 【河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题】已知f(x)的定义域为 ，为f(x)的导函数，且满足，则不等式的

12、解集是（ ）ABC（1，2）D 【答案】B【解析】由题，构造函数，故在是减函数，不等式即即 即，故 【2019年3月高三第一次全国大联考（新课标卷)-文科数学】已知函数f(x)的定义域为，且恒成立，其中是f(x)的导函数，若，则实数m的取值范围是( )ABCD 【答案】D【解析】令，则，所以函数在上单调递增可化为，即，所以，解得，所以实数的取值范围是故选D 【湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（文)试题】设函数f(x)是定义在区间上的函数，是函数f(x)的导函数，则不等式的解集是（ ）ABCD 【答案】B【解析】构造新函数，则.因为，又，所以.所以.所以函数在上单调递增.而可化为，

13、等价于，解得.所以不等式的解集是.故选B 【重庆市九龙坡区2018-2019学年高二（上)期末数学试卷（文科)】已知定义在上的函数f(x)满足，其中是函数f(x)的导函数若，则实数m的取值范围为ABCD 【答案】C【解析】解：令，则，函数在递减，即，故，解得：，故， 【吉林省延边州2019届高三2月复习质量检测数学（文)试题】已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是( )A函数在上为单调递增函数 B是函数的极小值点C函数至多有两个零点 D时，不等式恒成立 【答案】D【解析】 ，则，时，故在递增，正确；时，故在递减，故是函数的极小值点，故正确；若，则有2个零点，若，则函数有1

14、个零点，若，则函数没有零点，故正确；由在递减，则在递减，由，得时，故，故，故错误,故选D【广东省华南师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考数学（理)试题】已知定义在上的偶函数f(x)的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为（ ）A BC D 【答案】C【解析】当时，由，得，两边同乘得，设，则恒成立，在单调递减，由，则，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则不等式等价，即，则或，即实数的取值范围是，故选C 【福建省福州市八县（市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题】已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为，当时， ，若，则的大小关系正确

15、的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】构造函数g（x），g（x），xf（x）f（x）0，g（x）0，函数g（x）在（0，+）单调递减函数f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，cg（3）g（3），ag（e），bg（ln2），g（3）g（e）g（ln2），cab， 【山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学（文)试题】已知函数f(x)的定义域为，且，的图象关于直线对称若当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A BC D 【答案】B【解析】由于函数图像关于对称，故的图像关于轴对称，也即函数为偶函数.构造函数，依题意当时，故函数在上递增，而，即函数为偶函数，所以函数在上单调递减.由于，根据单调性和对称性有或，故选B.【四川省成都市成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学（文)试题】已知函数f(x)的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 A B C D 【答案】A【解析】构造函数，可得，对恒成立可得：函数在上单调递增，即 【黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文)试题】已知定义在R上的偶函数f(x)的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是( )A B C D 【答案】B【解析】由题意，设，则，因为当时，有，所以当时，所以函数在上为增函数，因为，又函数是偶函数，所以，所以，而当时，可得，而时，有，根据偶函数图象的对称性，可知的解集为，