导函数的难题汇编——构造函数【解析版】.doc
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1、高中数学专题:导数难题h(x)【2019届高三第二次全国大联考(新课标卷)文科数学试题】设y=f(x)是定义在R上的可导偶函数,若当x0时,则函数的零点个数为( )A0 B1 C2 D0或2【答案】A【解析】设,因为函数为偶函数,所以也是上的偶函数,所以由已知,时,可得当时,故函数在上单调递减,由偶函数的性质可得函数在上单调递增所以,所以方程,即无解,所以函数没有零点 【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测文科数学试题】f(x)的定义域是(0,+),其导函数为,若,且(其中e是自然对数的底数),则ABC当x=e时,f(x)取得极大值D当时,【答案】C【解析】 设,则则又得即,所以即,由得,
2、得,此时函数为增函数由得,得,此时函数为减函数则,即,则,故错误,即,则,故错误当时,取得极小值即当,即,即,故错误当时,取得极小值此时,则取得极大值 【黑龙江省龙东南七校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题】定义在(0,+)上的可导函数f(x)满足,且,则的解集为()A(3,)B(0,3)(3,)C(0,3)D 【答案】C【解析】令g(x),0,g(x)在(0,+)上单调递减,f(3)0,即g(3)0g(x)0的解是0x3 【辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(文)试题】已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为,当时,若,则a,b,c,的大
3、小关系正确的是( )ABCD 【答案】B【解析】 设,则,因为当时,所以当时,,即;当时,,即;所以在上单调递增,在上单调递减;又函数为奇函数,所以,因此,故函数为偶函数,所以,因为在上单调递减,所以,故. 【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学(理)试题】设为函数f(x)的导函数,且满足 ,若恒成立,则实数b的取值范围是( )ABCD 【答案】A【解析】,由,可得的对称轴为,所以,所以,所以,由可得,变形可得 ,即,设, ,易得函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减,所以,故实数b的取值范围为 . 【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学(文)试题】已知函
4、数f(x)是定义在R上的可导函数,对于任意的实数x,都有,当时f(x)+f(x)0,若,则实数a的取值范围是( )ABCD 【答案】B【解析】令,则当时,又,所以为偶函数, 从而等价于,因此 【河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷(文)】定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)+f(x)0,则下列各式一定成立的是()A B C D 【答案】A【解析】解:可导函数满足等价于故令所以在R上单调递减,所以即即 【甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学(理)试题】已知函数的图象如图所示(其中是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图
5、象大致是 ( )ABCD 【答案】C【解析】由函数yxf(x)的图象可知:当x1时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)增当1x0时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)减当0x1时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)减当x1时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)增 【海南省海口市2019届高三高考调研测试数学(文科)试题】已知函数f(x)的导函数满足对恒成立,则下列判断一定正确的是( )ABCD 【答案】B【解析】由题意设,则,所以函数在上单调递增,所以,即 【内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题】已知f(x)是定义在R上的可导函数,当x(1
6、,+)时,(x1)(x)f(x)0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是( )AcabBbacCabcDac1,所以,故不等式的解集为: 【北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二第二学期3月考数学试题】设函数f(x)在R 上可导,其导函数为 ,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A函数 f(x) 有极大值和极小值B函数f(x)有极大值 和极小值C函数f(x) 有极大值和极小值D函数f(x)有极大值和极小值 【答案】D【解析】解:由函数的图象可知,f(2)0,f(2)0,并且当x2时,f(x)0,当2x1,f(x)0,函数f(x)有极
7、大值f(2)又当1x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0,故函数f(x)有极小值f(2) 【新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题】函数的图象关于点(1,0)对称,当时,成立,若,则的大小关系是( )A B C D 【答案】C【解析】函数的图象关于点(1,0)对称,所以函数是奇函数。构造函数, 函数在上单调递减。= ,= = = = 在上单调递减 即也就是,故本题选C。 【广东省深圳市深圳中学2018-2019高二第二学期理科数学第一次月考试试题】设f(x), 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且分别是的导数,当时,且,则不等式的解集是( )ABCD
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