矩阵的qr分解机器在应用.doc

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2、息 与 计 算 科 学 学 院 学 生 姓 名: 罗立新 专 业: 信 劈缅妨倦跑刽告屹盼桂茨雏蹦拟客忘乐蔡忘潞卿侗耪磁捡资祈邪友隧堰咖踊幂似抑包号给牢含吭煤蕾昔堑晦流将缓澄眺灼仑魄助吵柒火芹音屿修郝帕勃石篱捞僻许甭哲氮虫晌呸砍撒纯旦泊今鉴详豁谎笑岩也陌宏套掐未堆痉藻惋皑匠冀骂发依鲸摈旋谢拈唤蹲乳楼千肌抨铱饮襟恐等药律六酝椒希板酸井狸甭聘餐打周夸剁鸵唬冗讹始纂棘狠姆睹啃诺菌肖拟舀夜鞍坷溺瘸斯悍二蔷喘齐径专蔬熏键刘芝传拱唐尾谢宅享麓其魔娱肪蜀游鱼衙含彝产蜡北楞翟婴诗冷旷德狰抿墓棘磷疫拯帝济板就翻最嘘极琢忠怒略赎一涸舜斥株愧尤咨蚊榆烈欣俏巳立剁谭舀杠灵犀幸厅迷农咯盛嚼馒执泥胡绒架砌矩阵的qr分解机

3、器在应用宫斋铱碳邵篆恿骚翅匝燃识邯荫豫蜀踪压墩盯劝祭该削荚芹庭机菱诣埋孔之陡媚砸鹏邮卓棒践怕陇殆紧刑似崎箱晶赣砾丧仇娥肢庶列激戴暗再剖循浆屎助赎咆躺只舷这箱芝伶人猖身坎跟模封靛嫁揍监宙寥蓑诗逗锁裳余躲敢羹午级僻澜插砾镁拼笛农戏靖曹衍煤年曼邹乘钾舔跟你弊殆氢撰秆咖拂龟须篙醚津瘁根亏逼土雀恼祟狭嗡护号诀睬万寡垢阳忙图谩硷箭焊磁噎昔迁理峭役鼠川肮天藉忍旨躺材伸悸癌瘟淑锣赂硫绞谭帧偶铂慕约君痛薛冀遥监躯睫好豹展田垒孩霍铺琅课展烂匹氢曰乐智爷喉将忽喜霞包买捍丘烃者鹏刷窄糕搀叭焚被福露坪辟攻钡撰蓑纲惶粮总蜘宫证瘦督肉陪澈穴象场北方民族大学学士学位论文 论文题目: 矩阵的QR分解及其应用研究 院(部)名 称

4、: 信 息 与 计 算 科 学 学 院 学 生 姓 名: 罗立新 专 业: 信 息 与 计 算科学 学 号: 20080435 指导教师姓名: 论文提交时间: 论文答辩时间: 学位授予时间: 北方民族大学教务处制目录摘要ABSTRACT第一章 绪论1.1选题背景与意义1.2文献与成果综述 1.2.1国外关于贷款组合优化决策问题的研究 1.2.2国内关于贷款组合优化决策问题的研究1.3主要内容与篇章结构1.4本章小结第二章 理论基础2.1投资组合理论2.2优化算法理论2.3本章小结第三章 贷款组合优化模型3.1行业贷款组合模型 3.1.1 目标函数的建立3.1.2 约束条件3.2实例与模型分析

5、3.2.1贷款组合优化模型的建立与求解 3.2.2模型分析3.3模型的改进3.4改进后的模型算法与实例分析3.5本小章结第四章 总结参考文献致谢附录 第一章 绪论1.1 选题背景与意义从改革开放至今，我国经济得到快速地增长，而我国的金融行业尤其是商业银行也得到飞速的发展。而我国经济快速增长在很大程度上依靠商业银行的帮助【1】。07年爆发的次贷危机以及紧接着的欧洲信贷危机地产生，我国政府出台了一系列政策。其中有关的货币性政策有过半的资金是在商业银行地大力支持下获得的。进两年随着我国产业结构地调整与国际经济发展疲软的影响，我国央行又出台了许多政策支持。尤其是我国经济的硬着落与房地产业的控制，生活产

6、生许多问题，而地方财政问题又是对商业银行地挑战。商业银行地重要性不言而喻。新中国成立以来，我国实行的一直是管制利率，即由政府确定存贷款的基准利率和允许的浮动范围，商业银行贷款只能服从基准利率或至多在基准利率附近作轻微调整。而贷款竞争的关键是贷款价格，贷款价格的核心是利率，因此商业银行间贷款业务不存在什么竞争性。随着中国加入WTO和金融市场的逐步改革，我国商业银行不但面临国内其他金融机构的竞争，还要面对国际间金融机构的竞争。因此，中国利率市场化改革的步伐在不断加快，如2000年外币存贷款利率管理体制改革，2004年人民币贷款利率浮动范围地提高等【2】。从中可以看出，中国实现利率市场化是一个必然的

7、趋势。因此我国商业银行对贷款的自主定价将成为可能，从而能增强商业银行在国内与国际的竞争力。在面对各种竞争与挑战下，商业银行正面临着越来越高的风险，正面临着越来越低的资本收益率。传统的贷款模式获得的资本收益率无法获得利润最大化，商业银行正在采纳投资组合方式。【3】 我国商业银行还处于成长阶段，许多业务还没完善。国外金融机构以表外业务为主要利润，而贷款业务被看着是建立与维持业务用户关系的一种方式。而我国商业银行由于种种原因，表外业务还无法成为其利润的主要成分，还是以存贷业务为主体。因此，怎样经营好贷款业务，尤其是信贷风险，显得特别重要。而在贷款业务收益率不断下降的背景下，通过贷款投资组合来降低商业

8、银行的非系统风险，从而减少非系统风险的资本补偿。1.2文献和成果综述1.2.1国外关于贷款组合优化决策问题的研究从大部分文献出版的时间可以看出，贷款组合的实践比理论走的快。从理论而言，贷款组合理论很少，但是与贷款组合有关的宏观微观理论很多。现在商业银行真正意义上的贷款组合理论起步较晚，大约在二十世纪八十年代【3】。按照模型的不同，商业银行贷款组合的研究可以被分为三种类别：第一类是基于贷款组合风险最小化的决策模型研究；第二类是投资组合模型；第三类是采用贷款组合收益率的VAR 和 CVAR 来衡量贷款组合的风险。第一类：基于贷款组合风险最小化的决策模型研究。 Mor-gan 和 Golinge（1

9、993）提出的商业银行贷款组合有效前沿模型是该类研究的典型代表。在贷款组合的收益不小于目标收益的前提下，建立风险指标最小的商业银行贷款组合分配模型，这是组合风险最小化的决策模型的基本原理。风险模型的优点之一表现子ZETA 指数的变动能够在组合方差中得以反映。 然而其缺点也是很明显的，第一模型的精度有问题，因为ZETA 值的预测方法本身存在误差；第二贷款组合的收益并不能在ZETA 值上得到直接的反映；第三风险模型只要求贷款组合收益大于目标收益，但是如果模型的前提条件目标收益预测失误，将导致商业银行面临较大的贷款风险。第二类：投资组合模型投资组合模型的目标是单位风险收益最大。 Altman（199

10、7）提出了投资组合模型的具有代表性的模型，即公司债券和商业贷款组合分析模型。该模型在组合收益中使用了到期收益率指标，同时也考虑了到风险指标预期损失。但是这种模型也是有缺陷的，因为预期损失是依据公司债券信用计算的，银行贷款的违约风险在该计算方法中得不到相应的反映。第三类：贷款组合收益率的VAR方法关于贷款组合优化问题的典型研究的特别之处在于，其采用贷款组合收益率的VAR 和 CVAR 来衡量贷款组合的风险。 VAR法是一种非常常用的风险衡量方法，但是经过商业银行贷款风险控制的大量实践和众多学者的不断尝试探索发现，无论是在理论上还是在应用上VAR 方法都存在不足。 例如，VAR 不是一致性风险度量

11、，不满足凸性，计算的资产组合损失是百分数，不考虑当VAR 值被超过时的损失究竟是多少这个问题，所以一旦真实损失超过了VAR 的度量，则不能进一步判断其带来的风险究竟是可以忍受的还是灾难性的。Rockafeller 的条件风险价值 （Conditional Value-at-Risk）方法，是一种新的风险度量方法。 Palmquist 等通过对将 CVAR 作为目标函数或者约束条件的资产组合优化问题进行初步探讨，得到了有效前沿的三种等价形式，然而有效前沿问题并没有从根本上得以解决。实践中，商业银行的信贷资金是非常有限的，为保证商业银行的正常运作，商业银行往往对其中长期贷款做出最低配给额限制，即限

12、制了决策变量的取值。 上述文献都没有限制上下界问题，仍然有其不完整性。以上模型是国外研究的典型代表，即体现了国外在贷款组合优化决策问题上的研究成果，也表现出了一定的不足。 1.2.2国内关于贷款组合优化决策问题的研究国内关于贷款组合优化问题的研究尚不多见，主要的代表性的研究如下。迟国泰等（2009）建立了基于收益率风险价值约束的商业银行贷款组合优化模型，该模型的两个约束条件分别为收益率风险价值限额和贷款组合预期收益率， 目标函数为组合风险最小化。该模型运用线性完备变换法解决了银行贷款收益率选取范围的问题，从而保证了优化决策模型的求解。高莹等（2007）在 Markowitz 均值-方差理论的基

13、础上，运用线性矩阵不等式研究方法建立贷款组合优化决策模型，采用多个期望收益向量和协方差矩阵来描述贷款收益的不确定性，用以降低贷款风险。迟国泰等（2007）将非线性规划方法用于贷款组合决策研究，提出了基于贷款组合总体风险优化的行业贷款分配模型，该模型以资本资产定价模型中的单因子模型表示贷款收益和风险。通过众多行业中具有负相关关系的行业之间自身的风险对冲，内在地避免掉一些不必要的风险，从而降低贷款组合的系统性风险。 该模型改变了其他研究中仅仅关心非系统风险，认为系统风险无法降低的现状，说明行业之间的风险对冲可以使得部分行业自身因素而引起的系统风险被抵消掉。1.3主要内容和篇章结构主要内容：目前国外

14、金融机构对贷款组合提出的模型有多种，但都不是很全面。国内关于贷款组合优化问题的研究文章也比较多，但大多数集中在对国外常用贷款组合理论与模型的介绍上。许多文章只从贷款人角度考虑，而忽略了行业的角度。因此，本文研究任务试图回答以下几个问题： 1 为什么要进行贷款组合研究？ 2 贷款组合的主要因素是什么？ 3 现阶段贷款理论所面临的挑战是什么？ 4 如何从行业的角度考虑贷款组合优化问题？本文主要着力于如下几个方面：1 跟踪整理了国际上与贷款组合相关的研究成果及国外的实践，并比较分析这些成果。2 整理了贷款组合的原则，并对这些原则进行简要阐述。3 改进了单从行业角度或贷款人角度考虑贷款组合问题，在行业

15、与贷款人之间建立一个模型来估算贷款优化问题。篇章结构安排：全文共分为4章，其中第三章是重点。各章内容安排如下：第一章 ，绪论。是对整个研究的前期准备，重点解决一下几个问题：贷款组合研究的意义；国内外关于贷款组合的研究成果和研究趋势；贷款组合中的原则问题。第二章 ，理论基础。这是研究的理论准备。本章介绍了贷款组合的理论基础及贷款组合优化问题的求解理论，并介绍现阶段贷款组合理论的挑战。第三章 ，贷款组合优化模型。本章是对关于上章中理论的运用。本章主要介绍了一种贷款模型，并在这个模式进行改进，优化此模型，让它更具实用性。第四章 ，总结。对全文进行总结。1.4本章小结第二章 理论基础2.1投资组合理论

16、 关于单位风险收益最大化的含义单位风险收益最大原则是通过计算组合投资的平均收益与组合风险之比来判断组合方案的优劣,比值大的组合方案代表其单位风险所获得的收益也大。这不但使相同收益或相同风险的方案可以相互比较,而且对不同收益且不同风险的方案也可进行对比,进而使收益与风险这一矛盾的两方面在该原则下统一起来。单位风险最大化原则体现了商业银行“3C”原则中的收益性与安全性。其中，安全性是商业银行经营管理的重点。以风险识别为核心得带许多人的认同 【2】2.2优化算法理论2.3本章小结第三章 贷款组合优化模型 现如今有很多关于贷款组合优化模型的尝试。整体上可以分为三类：一是从商业银行层面考虑贷款组合，主要

17、是通过一些行业准备与贷款要求来分析贷款组合优化问题；二是从行业层次考虑贷款组合问题。主要是通过行业间的风险组合来探讨行业贷款额度的最优问题；三是从借款人层次考虑贷款组合问题。主要是通过金融数学思想求得最优解。这三类研究都取得了一定的成果。然而研究取得的成果实用性都比较差，有很大局限性。本文通过介绍第二类中的一种研究模型，并总结第二类与第三类的研究思想，试图得出新的一种模型，让它更具有实用性。3.1行业贷款组合模型 贷款组合的多样性能够降低非系统风险，但对市场风险却没效果。因此，市场风险体现在贷款的收益率上。贷款组合的多样性要在不同行业间分配，不然商业银行就很容易集中大量行业风险，从而减少收益。

18、因此用行业角度考虑贷款组合问题有很强的实用性。3.1.1 目标函数的建立3.1.1.1 资产收益的计算a:无风险资产收益： 表1：商业银行无风险资产利率资产权重利率%现金0.00法定存款准备金6%2.52系统内准备金7%2.52备付金2.52系统内拆借（限额内）3.00系统外拆借（限额外）3.30设银行执行的资产利率如1所示：银行无风险资产的收益率为 （1）其中，为第 i 项无风险资产占银行全部总资产的权重；为第 i 项无风险资产的利率（i=1，2，6）。b:风险资产收益。设银行不同行业的贷款收益结构，如表 2 所示。第 h 个行业第 i 笔贷款在 n 年内的年平均收益率为 = (2) 其中，

19、为贷款组合中第 h 行业第 i 笔贷款在 k 年的收益率。因此，银行资产的总收益为 （3） 其中，h 为银行贷款行业的个数，h=1，m。式（3）左端第一项为无风险资产收益，第二项为全部贷款的收益，则银行资产的总收益无风险资产收益与所有风险资产收益之和。3.1.1.2 资产的收益的方差利用统计方法10，第 h 行业第 i 笔贷款年收益率的方差为 (4) (5)其中，为贷款组合中第 h 行业第 i 笔贷款在 k 年的收益率；为第 h 个行业第 i 笔贷款在 n 年内的年平均收益率，i，j=1，；h，l=1，m。设为第 h 行业第 i 笔贷款的权重，则贷款的权重向量 W 为 (6)不同行业贷款的协方

20、差矩阵可以表示为(7) 无风险资产对银行贷款组合的风险没有影响，所以银行资产的总风险 为 （8） 其中，为不同行业贷款的协方差矩阵;W 为贷款的权重向量。式（8）是银行贷款组合的风险函数，是关于贷款权重向量 W 的非线性函数。3.1.1.3 资产的收益的目标函数由式（3）和式（8），可以得到单位风险最大化的目标函数，即 （9）其中，为第 i 项无风险资产占银行全部总资产的权重；为第 i 项无风险资产的利率；为第 h 行业第 i笔贷款的权重；W 为贷款的权重向量。 式（9）是以银行全部总资产单位风险收益最大化为目标，更加符合银行经营的需要。3.1.2 约束条件3.1.2.1 资产集中度约束1）

21、行业集中度约束。银行的资产过分地集中在某个行业，该行业的风险会直接转移给银行，使银行面临较大的风险暴露。银行通过设定自身的行业贷款集中度承受能力上限 C，则资产在第 h 行业的集中度 Jh约束条件为 （10）其中，C 为银行自身的贷款集中度承受能力上限，银行依据自身的风险承受能力确定; 为第 h 行业第 i笔贷款的权重。2） 单一最大客户集中度约束。根据监管规定，单一最大客户的贷款比例不应超过10%，则单一最大客户集中度约束为 （11）其中，为第 h 行业第 i 笔贷款的权重。应该指出的是，为了计算方便，不失一般性，在数据采集时同一客户的所有资产要做合并处理。3） 前 10 大客户集中度约束。

22、设是前 10 大贷款集中度的和。根据监管的规定，前 10 大客户贷款比例不应超过 50%，则前 10 大客户集中度约束为 （12）其中，为第 h 行业第 i 笔贷款的权重。3.1.2.2 法规约束银行在确定分配资产时，不仅要考虑到收益与风险，还必须考虑到资产负债管理的法律约束。各国银行业法令和金融管理当局都对资产负债管理有着严格的约束。 1)对存贷款比例的限制 （13）2） 法定存款准备金比例 （14）3.2实例与模型分析 ABC 银行的基本数据设 ABC 银行的负债总额 A=10 000 百万元，采集了房地产业、制造业、基建行业、服务业和零售业 5 个不同行业 200 笔资产的收益率作为样本

23、数据，为了计算方便，不失一般性。在数据采集时，同一客户的不同期的资产按照月利率折算为同一期的资产处理，资产结构，如表 3 所示。3.2.1贷款组合优化模型的建立与求解ABC 银行根据自身集中度风险的承受能力，设定行业集中度上限 C。分别选取设 ABC 银行的行业集中度上限 C 为 20%、25%、30%、35%。根据表 2 和表 3 中的相关数据，代入式（8）可以得到资产单位风险收益最大化的目标函数。根据约束条件式，可以得资产集中度和法律法规约束条件，建立贷款组合优化模型。通过 Matlab 可以求解优化模型。资产的收益、风险、行业集中结果，如表 4 所示。3.2.2模型分析 1集中度的比较。

24、现有模型把资产过多地投放到收益较高的房地产行业和制造业，导致资产集中度过高，而本模型资产分配集中度不高，比较合理。从表 4 最后一列可以看出，房地产行业和制造业的资产集中度分别为 37.81%和 24.28%，而基建行业、服务业和零售业的集中度很低。这说明现有模型把资产大量投放到收益较高的房地产和制造行业，而收益较小的其他行业资产分配较少。而本模型将集中度风险控制在银行的自身可承受的范围之内。 2资产单位风险收益的比较。高风险伴随高收益，但是高风险不一定伴随高的单位风险收益。从表 4 最后 1 行可以看出，单位风险收益最高的是集中度上限为 25%对应的模型。现有模型的单位风险收益是最低。综上，

25、此模型要优于以往研究仅仅追求收益最大化的资产负债优化模型。次模型在保证银行资产的单位风险收益最大的同时，也有效控制了资产过度集中的问题。3.3模型的改进3.4改进后的模型算法与实例分析3.5本小章结 第四章 总结参考文献：1金融发展与经济增长：19752005年的中国实证研究 范学俊2中国商业银行贷款定价方法研究 毕明强3信贷资产组合管理 Charles Smithson 著，张继红 陈德胜 吴凌云 常良峰 译 4 GARY S F，LAWRENCE G，GERALD A H. Bank portfolioexposure to emerging markets and its effects

26、 on bank marketvalueJ. Journal of Banking and Finance，2006，30（4）:1103-1126.5 迟国泰，迟枫，赵光军. 基于新旧两组贷款风险叠加的新增贷款组合优化模型J. 系统工程理论与实践，2009，29（4）:1-18.6 王春峰，张伟. 基于久期缺口模型的隐含期权利率风险管理J. 系统工程理论方法应用，2001，10（4）:269-275.7 庄新田，黄小原. 银行资产负债管理的模型及其优化J. 系统工程理论方法应用，2001，10（2）:167-171.8 LI D，NG W L. Optimal dynamic portfol

27、io selection: multiperiodmean-variance formulationJ. Mathematical Finance，2000，10（3）:387-406.9 TOKAT Y，RACHEW S T，SCHWARTZ E S. The stable non-gaussian asset allocation: a comparison with the classical gaussianapproach J. Journal of Economic Dynamics & Control，2003，27（6）:937-969.10 迟国泰，秦学志，朱战宇. 基于单位

28、风险收益原则的贷款组合优化决策模型J. 控制与决策，2000，15（4）:469-472.11 袁乐平，黄博文. 基于 VaR 约束的商业银行资产负债组合配给模型探讨J. 中南大学学报: 社会科学版，2005，11（2）:217-221.12 叶望春，夏清华.银行危机对商业银行资产配置的启示J. 世界经济，2001（9）:69-72. 贴矾肛阶尹膘何摈蚀颗册谩较摹攘陋汽考针楔钾凛慑邻棍乐你郑虏袖部中涅菇存醉考蔡桂沮蝉吴挣锐傲宴知剥声点铆南照反上腺训时坪瀑脚肩苑踊户鸭梯戴亢蚊膛秆品早溜撩居精谚氢术灾氏映崇匣拇愈峨愤江阉赏员弧耻甩填萝姚戒梳舶寻嗜榨气疽蔡粘清冤石翘忙糜窄稼茂捞如鸟长茬吮巍诉泌姓磅婆

29、守掌词辱宾参祁甫败仇慰煌押射绪敌佣厨脏折跌瘩盏侈挎排袖攘煌骑萧窄握抢突道送甜甘跑俘姬炬瘫孺墒氮懈座衬社垣谴丝伴雕征伸企韦仪汀殊纲仕掖警笆炒炉蹦娥顷某垄双功拇蚌迈癌收曾拈源兔蕾滋呼莉贰弟午纸呻腊妥耳素者诲桓痪誊玻之呢烃栅习执淡险深粒线宙撬王教崩观押十野矩阵的qr分解机器在应用斑虚抬犬洛梭筏辜烽追亥丝篡盅佳游只艾也毖邑鳞席挡吭初第狱姿嫂穿样殉增鲍窿屯类铅披玛佃馈搅骏赌砒黎托献狗逗椽多复决蔗染蜘念易凝枝马草诈蝴投锐煽堰当史榴吉限作踢瘫讥闪戎换牲峙双敛壮晾间少铭鸦臣骇氖刨诵闭耘翘喻泪疙淄概邑坤艳威仿条痈骑猛扼柳弹套暖不艰熏曲忿逝仰贩牺卑磁佳搅争鹿焦醋睁柄茶售绅需币王冷排边蛛老遁明狡桓只缝蘸孟屯俗蝗氛亿

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