公务员数学运算.ppt

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1、,第1讲 代入排除思想第2讲 数字特性思想第3讲 方程法思想第4讲 基础计算问题第5讲 工程问题第6讲 溶液问题第7讲 行程问题第8讲 构造问题,目录,第 9 讲 容斥原理第10讲 排列组合第11讲 经济问题第12讲 几何问题第13讲 边端计数问题第14讲 时间问题第15讲 趣味问题,掌握基础的数学知识和方法，熟练运用常用的考试技巧、熟悉常考题型。,准确理解题意、正确分析文字表述。,1,2,第1讲 代入排除思想 1、直接代入 多位数问题、不定方程问题、余数问题、和差倍比问题等；2、间接代入 在其他解题思想的基础之上，用于简化计算,例题1 某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍，这个三位数为（

2、）？A.702 B.306 C.207 D.203,例题2 有一个四位数，能被72整除，其千位与个位之和为10，个位数是为质数的偶数，去掉千位与个位得到一个新数为质数，这个四位数是多少？（）A.8676 B.8712 C.9612 D.8532,例题3 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没空座位，则需要大客车的辆数是（）？A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆,例题4 将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均相等且均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是1:3

3、:2，则该村有多少户村民？（）A.7 B.9 C.13 D.23,例题5 一个两位数除以5余3，除以7余5，这个数最大是（）。A.33 B.37 C.68 D.72,例题6 甲、乙各有书若干本，若甲给乙8本，则乙比甲所剩的书多3倍，若乙给甲7本，则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙各有多少本书？（）A.甲20本，乙35本 B.甲18本，乙32本C.甲25本，乙38本 D.甲23本，乙37本,例题7 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%

4、。则甲乙两种消毒溶液的浓度分别为（）。A.6%，2%B.3%，4%C.2%，6%D.4%，6%,其他复杂题型,第2讲 数字特性思想 1、奇偶特性 2、整除特性 3、比例倍数特性,两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数。两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同。两个数的和为奇数，则其差也为奇数；两个数的和为偶数，则其差也为偶数。,1、奇偶特性,例题1 某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）A.33 B.39 C.17 D.16,例题2 一个

5、人到书店购买了一本书和杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上数字和十位上的看反了，准备付21元取货，售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（）A.20 B.21 C.23 D.24,第2讲 数字特性思想 1、奇偶特性 2、整除特性 3、比例倍数特性,2（5）、4（25）、8（125）的整除及余数判定基本法则2（5）看末位，4（25）看末两位，8（125）看末三位3、9整除及余数判定基本法则看每位上数字之和11整除判定基本法则 奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数,2、整除特性,例题3 某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工；如果减

6、少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工？（）A.244 B.242 C.220 D.224,例题4 某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？（）A.9 B.12 C.15 D.18,第2讲 数字特性思想 1、奇偶特性 2、整除特性 3、比例倍数特性,若a:b=m:n，或者，（m、n互质）则：a是m的倍数；b是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。,例题5 甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，

7、如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库的存货吨数比为4:5，两仓库原存货总吨数是多少？（）A.94 B.87 C.76 D.63,例题6 饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7，黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和 的比是2:3，黄瓜比白菜多12千克，共购进蔬菜（）千克。A.35 B.75 C.105 D.150,例题7 某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性？（）A.1人 B.2人 C.3人 D.4人,设未知数+列方程（组）+解方程（组）,适用题型：盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、牛吃草问题等

8、+（经济利润问题、浓度问题、年龄问题、行程问题、等差数列、平均数问题、容斥原理、工程问题等）,求谁就 设出谁,找等量关系,定方程,不定方程,第3讲 方程法思想,例题1 甲、乙、丙、丁共有48本书，若在他们原有基础上做如下变动：甲增加3本，乙减少3本，丙增加到原来的3倍，丁减少为原来的1/3，此时四人的书一样多，则原有书本最多的人有（）本书。A.18 B.24 C.27 D.36,例题2 鸡和兔关在同一个笼子里面，里面共有54个头，124只脚，问兔子共有（）只。A.7 B.8 C.9 D.10,例题3 甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别为55、58、62、65，这四个人中年龄最小的是

9、（）A.7岁 B.10岁 C.15岁 D.18岁,例题4 某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教师均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（）A.8 B.10 C.12D.15,例题5 某单位有大、中、小宿舍共11间，可以住67人，已知每间小宿舍住 5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是（）。A.6 B.7 C.8 D.9,例题6 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒 每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两

10、种包装盒相差多少个？（）A.3 B.4 C.7 D.13,例题7 小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水，花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元，则买一支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需（）元。A.9 B.12 C.15 D.18,小结,需要注意的三个问题：如何列方程（组）：关键在于找等量关系如何设未知数：一般求谁设谁，为方便计算，也可间接设出如何解方程（组）和不定方程（组）：解方程和方程组用代入消元/加减消元/整体代换；解不定方程结合数字特性代入排除；不定方程组中可假设其中一个未知量为0来简化计算。,第4讲 基础计算问题,纯计算题 等差等比数列问题 约数倍

11、数问题,纯计算题,一般会采用公式法、尾数法、换元法、整体消去法等。,常用公式：平方差公式：完全平方公式：完全立方公式：立方和差公式：,例题1 计算：,例题2 计算：2009201020102009-2009200920102010的值？A.1000 B.-1000 C.10000 D.-10000,例题3 2011201+201100-201.12910的值为：()A.20110 B.21010C.21100 D.21110,例题4 11338 25593的值为（）A.290133434 B.290173434C.290163434 D.290153434,例题5 计算：41.2 8.1+11

12、 9.25+537 0.19=（）,例题612007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（）。A.5 B.6 C.8 D.9,例题7 A.1/10 B.1/20 C.1/30 D.1/40,例题8A.6/37 B.8/49 C.2/9 D.7/89,等差等比数列问题,等差数列求和公式,等比数列求和公式,等差数列项数公式,等差数列级差公式,例题9 an是一个等差数列，a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则数列前13项的和是（）。A.32 B.36 C.156 D.182,例题10 10个连续自然数的和是205，那么其中最小的自然数是多少？（）A.14 B.15 C

13、.16 D.17,例题11 某条公交线路上共有10个车站，一辆公交车在始发站上了12个人，在随后每一站上车的人数都比上一站少1人。到达终点站时，所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客相同，那么有多少人在终点站下车？（）A.7 B.9 C.10 D.8,约数倍数问题,求最大公约数和最小公倍数的方法：两个数字的短除式法；多个数字的短除式法。,例题12 某单位小范每5天去体育馆打一次羽毛球，小许每9天去一次，老刘每12天去一次。某天三人在体育馆相遇，那么下一次相遇至少要多少天？（）A.120 B.180 C.540 D.80,例题13 有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发，三辆车再

14、次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？（）A.11点20分 B.11点整C.11点40分 D.12点整,小结,1.纯计算题：公式法、尾数法、提取公因式、换元法、整体消去法等。2.等差等比数列问题：牢记相关基础知识，掌握中位数 等常见题目的解法。3.约数倍数问题：短除法运用，求解多个数字的最大公约数和最小公倍数。,一个公式，一个思想,第5讲 工程问题,效率时间=总工作量,“设整思想”,三种主要题型：,基础合作类、先后合作类、周期合作问题,例题1 三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍

15、。如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作？（）A.1小时45分 B.2小时 C.2小时15分 D.2小时30分,例题2 同时打开游泳池 的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米？()A.6 B.7 C.8 D.9,例题3 一项工程，由甲队单独做12天可以完成，甲队做了3天，余下的乙队单独用15天完成，求乙队单独完成这项工程要多少天？（）A.20 B.21 C.22 D.23,例题4 有20人修筑一条公

16、路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？（）A.16 B.17 C.18 D.19,例题5 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（）A.13小时40分钟 B.13小时45分钟C.13小时50分钟 D.14小时,例题6 一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖一天，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A.14 B.16 C.15 D.13,小结,工程问题的重点是把握住本质“

17、效率时间=总工作量”,“设整思想”：设出总的工作量，让效率成为好计算的整数,三类题型解题注意事项,第6讲 溶液问题 基本量间关系：溶液,溶剂,溶质,浓度,=,+,=溶质溶液,溶质=溶液浓度,溶液=溶质浓度,例题1 甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（）A.9.78%B.10.14%C.9.33%D.11.27%,例题2 一杯溶液浓度为5%，蒸发V升的水之后浓度变为6%，请问再蒸发2V升的水之后浓度变为多少？（）A.7.5%B.8%C.9.6%D.10%,例题3 某盐溶液

18、的浓度为20%，加入水后，溶液的浓度变为15%，如果再加入同样多的水，则溶液的浓度变为多少（）。A.13%B.12.5%C.12%D.19%,例题4 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）A.31：9 B.7：2 C.31：40 D.20：21,经典技巧：十字交叉法Aa+Bb=(A+B)r,A:a r-b rB:b a-r,例题5 现有含盐20%的盐水500克，加入含盐5%的盐水250克后，该溶液的浓度是多少？（）A.8%B.10%C.12%D.15%,例题6 某单位共有

19、员工25人，他们的平均年龄为28岁，其中男员工的平均年龄为30岁，女员工的平均年龄为25岁，问男员工比女员工的人数多多少？（）A.2人 B.3人 C.4人 D.5人,核心公式：路程=速度时间,第7讲 行程问题,画出图形：再现出题过程，使题目中各个量的关系一目了然,赋值思想,两类基本题型：基础行程问题 相对速度问题,例题1 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到乙地；以15千米/时的速度行进，上午11点到乙地，如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？（）A.11千米/时 B.12千米/时千米/时 千米/时,例题2 甲每分钟走80米，乙每分钟走72米，两人同时从A地出发到

20、B地，乙比 甲多用4分钟。A、B两地的距离为多少米？（）A.320 B.288 C.1440 D.2880,行程问题基本比例：,t若相等，S与v成正比；v若相等，S与t成正比；S若相等，v与t成反比。,例题3 A、B两地间有条公路，甲、乙分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少？（）A.5:6 B.1:1 C.6:5 D.4:3,例题4 一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是（）。A.10：9 B.21：19 C.11：9 D.22：18

21、,例题5 老张上山速度为60米/分钟，原路返回的速度为100米/分钟，问老张往返的平均速度是多少米/分钟？（）A.85 B.80 C.75 D.70,例题6 一艘轮船从甲港出发到乙港，航行速度为30千米/小时，从乙港返回甲港，航行速度为20千米/小时，这只轮船往返甲、乙两港的平均速度是（）千米/小时。A.24 B.25 C.26 D.27,例题7 一列长为280米的火车，速度为20米/秒，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥，需要多长时间？（）A.48秒 B.2分20秒 C.2分28秒 D.2分34秒,2.相对速度问题 相遇追及、流水行船、电梯运动,例题8 甲乙两辆汽车跑完一条公路的全程

22、分别需要4小时和6小时，现在两辆汽车同时从公路点的两端相对开出，请你想一想，两辆汽车多少小时后相遇？（）A.2 B.2.4 C.2.5 D.3,例题9 小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里？（）A.144 B.136 C.132 D.128,例题10 高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多

23、长时间可以追上汽车A？A2小时 B.3小时10分 C3小时50分 D.4小时10分,往返相遇问题,核心公式 1.左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程（2N-1）2.同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程2N,例题11 A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？（）A.1140 B.980 C.840 D.760,例题12 A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天；乙船在静水中的速度是甲船

24、的一半。乙船从B码头到A码头需要()天。A.6 B.7 C.12 D.16,例题13 自动扶梯以匀速自下而上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上 走 2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有多少级？（）A.40 B.60 C.80 D.100,例题14 公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里？A.5 B.7 C.9 D.11,小结,1.行程问题核心公式：S=v t,2.借助图示还原出题过程，理清量间关系。

25、3.赋值思想可用来简化计算，提高解题效率。,第8讲 构造问题直接构造满足条件的情况，从而得到正确答案的题型,三大类题型：构造最坏情形、构造反向最坏、构造一个数列,例题1 一副扑克牌（共54张），至少从中摸出多少张牌才能确保至少有6张牌的花色相同？（）A.21 B.22 C.23 D.24,例题2 有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类分别有100、80、70和50。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？（）A.71 B.119 C.258 D.277,例题3 某单位组织党员参加党史、党风康政建、科学发展观和业务能力

26、四项培训，要求每名党员参加且只参加的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员？（）A.17 B.21 C.25 D.29,例题4 某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育、38人爱好写作、40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（）A.5 B.6 C.7 D.8,例题5 某数学竞赛共 160人进入决赛，决赛共4题，做对第一题的136人，第二题的125人，第三题的118人，第四题的104人，那么在决赛中至少有几个人是满分？（）A.3 B.4 C.5 D.6,例题6 100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加

27、的人数都不一样，那么人数第四多的活动最多有几个人参加？（）A.22 B.21 C.24 D.23,例题7 从蓟县采摘回来，给同部门的5位同事捎来了21个苹果，如果每个人分配的苹果数不一样，问分得最多的那位同事至少能分得多少个？（）A.10 B.9 C.8 D.7,小结,1.构造类问题的本质是让大家 在极端情况下考虑问题。,2.三类主要题型：构造最坏情形考虑到最坏的情况，然后再加1即可得到结果；构造反向最坏求出每个集合不满足的个数，并将其求和，再用总数减去这个和；构造一个数列在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列。,第9讲 容斥原理两种题型：两集合型、三集合型两种方法：公式法、图示法,两集合

28、容斥原理：,容斥原理,A,B,AB=A+B-AB,两集合容斥原理公式：满足1的个数+满足2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数,例题1 某小学某班学生总数为52人，在一次考试中有46人语文及格，有44人数学及格，若这次考试中，语文和数学都不及格的有4人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是：A.22 B.28 C.38 D.42,容斥原理,例题2 运动会上100名运动员排成一列，从左到右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？（）A.46 B.47 C.53 D.54,三集合

29、容斥原理,容斥原理,B,C,A,三集合容斥原理公式：ABC=A+B+C-AB-AC-BC+A B C,例题3 如图所示：A、B、C分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35，问阴影部分的面积是多少？A.15 B.16 C.17 D.18,例题4 64人订甲、乙、丙三种杂志，订甲种的有28人，订乙种的有41人，订丙种的有20人，订甲乙两种的有10人，订乙丙两种的有12人，订甲丙两种的有12人，问三种杂志都订的有多少人？A24 B.12 C.9 D.3,容斥原理,例题5

30、一次运动会上，18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳有参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名游泳运动员中，只参加1项比赛的人有多少？（）A.5名 B.6名 C.7名 D.4名,容斥原理,例题6 对某单位的100名员工进行调查后发现：其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的只有12人，则只喜欢看电影的有（）。A.30人 B.36人 C.28人 D.22人,例题7 某乡镇对集

31、贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的食品2种。问三项全部合格的食品有多少种？（）A.14 B.21 C.23 D.32,第10讲 排列组合,排列组合问题概率问题,加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法,排列：与顺序有关组合：与顺序无关,排列公式：组合公式：逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数,例题1 某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备（）种不同的车票。A.625 B.600 C.300 D.450,例题2 某法院刑事审判第一庭有6位工作人员，现需要选

32、出3位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛，每人参与一项比赛，其中甲不能参与跳绳比赛，则不同的选派方案共有（）种。A.64 B.80 C.100 D.120,例题3 某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？（）A.7种 B.12种 C.15种 D.21种,例题4.要求厨师从12种主料种挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？A.131204 B.132132 C.130468 D.133456,例题5 A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（）种排法。A.120

33、 B.72 C.48 D.24,例题6 A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（）种排法。A.120 B.72 C.48 D.24,例题7 从单词“equation”中选取5个不同字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有多少种？（）A.120 B.480 C.720 D.840,例题8 把9个苹果分给5个人，每人至少一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？（）A.30 B.40 C.60 D.70,例题9 某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（）A.12 B.10 C.9 D.7,

34、例题10 匣中有4只球，其中红球、黑球、白球各一只，另有一只为红、黑、白三色球，先从匣中任取2球，其中恰有 1球上有红色的概率为（）。A.1/6 B.2/3 C.1/3 D.1/2,概率=满足条件的情况数总的情况数,例题11 田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马、下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是（）。A.2/3 B.1/3 C.1/6 D.1/9,例题12 某人四级考试通过的概率为0.4，他准备考三次，则能通过的概率是（）。,某条件成立概率=1-该条件不成立的概率,例题13 小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个

35、路口遇到红灯的概率分别为0.1,0.2,0.25,0.4,当他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是:,第11讲 经济问题,基础经济问题分段计费问题部分打折问题花费统筹问题,基础经济问题三重点：1.“利润率”的定义和计算公式利润率=利润成本=（售价-成本）成本 2.折扣的概念 3.方程法,例题1 一种商品的标价为100元，如果按照标价的8折出售，仍能获利25%，则该商品的进价为（）。A.58元 B.64元 C.72元 D.80元,例题2 2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤？（）A.

36、10 B.12 C.18 D.24,例题3 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。李四家上月共交水费28元，李四家上月用水多少吨？（）A.17 B.18 C.19 D.20,例题4 某市规定，出租车合乘部分的车费向位乘客收取显示费用的60%，燃油附加费由合乘客人平摊。现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D、E、F点下车，显示的费用分别为10元、20元、40元，那么在这样的合乘中，司机的营利比正常（三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车）多（）元。A.2元 B.10元 C.12元 D.15元

37、,例题5 某商店花了10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？（）A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折,例题6 某商场举行周年让利活动，单件商品满300减200，满200减120，若不参加活动则打 5折。小李买了价值450元、230元、150元的商品各一件，则小李最少需要支出（）元。A.400 B.410 C.415 D.435,例题7 去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大

38、人小孩，每人均为700元。现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说：A.只要选择甲方案都不会吃亏 B.甲方案总是比乙方案更优惠 C.乙方案总是比甲方案更优惠 D.甲方案和乙方案一样优惠,小结,1.基础经济问题：注意利润、成本、售价、总收入、总成本、利润率之间的关系，在有些量没有确定的情况下，考虑运用赋值法。,2.分段计费问题：根据题目要求，弄清分段点，分段列出方程或者式子。,3.部分打折问题：打折部分的收入和未打折部分的收入之和等于最后的总收入,4.花费统筹问题：列出几个方案的成本，进行比较,第12讲 几何问题,运用公式类 割补平移类 几何特性类,三大主要题型：,常

39、用几何公式,n边形的内角和与外角和公式,常用周长公式,C扇=n/3600*2R,常用面积公式,常用表面积公式,常用体积公式,例题1 从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米？（）A.25 B.150 C.152 D.168,【例题2】阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为：A.12米 B.14米 C.15米 D.16米,例题3 长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三角形AEF的面积

40、是多少平方厘米？A.24 B.27C.36 D.40,例题4 已知一个长方体 的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（）A.212立方分米 B.200立方分米 C.194立方分米 D.186立方分米,例题5 在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？（）A.120 B.128 C.136 D.144,几何特性类,等比放缩特性 几何最值特性 三边关系特征,一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生改变 2.所有对应长度变为原来的m倍 3.所

41、有对应面积变为原来的m的平方倍 4.所有对应体积变为原来的m的立方倍,等比放缩特性,例题6 等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（）倍。A.1/9 B.1/3 C.7/9 D.4/3,例题7 一个正三棱锥的所有棱长都增长了12%，则其侧面顶角如何变化？（）A.增大 B.变小 C.不变 D.不确定,例题8 一支建筑队修建一处长方形围墙需要4天时间，如果按照相同的速度修建另一处高度相同，长和宽均比原来大一倍的围墙需要多少天？（）A.4 B.8 C.12 D.16,几何最值特性1.平面图形中：若周长一定，越接近于圆，面积越大；若面积一定，越接近于圆，周长越小。2.立体图形中：若表面积一定

42、，越接近于球，体积越大；若体积一定，越接近于球，表面积越小。,几何最值特性,例题9 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的（）。A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体,例题10 用同样长的铁丝围成三角形、四边形、五边形，其中面积最大的是（）。A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.不确定,例题11 一个等腰三角形，一边长是30厘米，另一边长是65厘米，则这个三角形的周长是多少？（）A.125厘米 B.160厘米 C.125厘米或160厘米 D.无法确定,例题12 若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别为10和2000，则满足

43、条件的三角形总个数是（）。A.10 B.7 C.8 D.9,小结,1、运用公式类：掌握最基础 的几何公式，定位相应公式后再进行计算。,2、割补平移类：不能直接利用公式的题目，通过“割”、“补”或者“平移”将不规则图形变成规则图形，然后利用公式进行计算。,3、几何特性类：等比缩放特性、几何最值特性、三边关系特性等。,第13讲 边端计数问题,植树问题 排队问题 方阵问题 过河问题,植树问题,单边线型植树公式：棵树=总长 间隔+1,单边环型植树 公式：棵树=总长间隔,单边楼间植树公式：棵树=总长间隔-1,例题1 长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？（）A.50 B.51

44、C.52 D.53,例题2 某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是（）。A.780米 B.800米 C.850米 D.900米,例题3 在一周长为50m的花坛周围种树，如果每隔5m种一棵，共要种多少棵树？（）A.9 B.10 C.11 D.12,例题4 有一根长240米的绳子，从某一端开始每隔4米作一个记号，每隔6米也作一个记号。然后将标有记号的地方剪断，则绳子共剪成（）段。A.40 B.60 C.80 D.81,排队问题,要点：假设队伍共有N人，A排在第M位，则A前面有（M-1）人，后面有（N-M）人。,例题1 某中学高三（2）班排队，全班一共有

45、56人，排成一条长队。从前面数，张明是第12人，从后面数，李红是第27人。请问张明和李红中间一共有多少同学？（）A.16 B.17 C.18 D.19,例题2 一位油漆匠在梯子的某一阶上，他看出在他所站一阶的下面的阶数是上面阶数的两倍。当下降6阶以后，他所站一阶的下面的阶数与上面的阶数相等。梯子的阶数是？（）A.49 B.45 C.43 D.37,例题3 同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，李明都是第5个，则一共有（）人做操。A.81 B.25 C.32 D.120,方阵问题,要点：1.在方阵中：总人数=N2=（外圈人数4+1）2 最外圈为（4N-4）人 2.无论是方阵还是长

46、方阵，相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。,例题1 奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。则外层共有（）盆花。A.251 B.253 C.1000 D.1008,例题2 某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生？（）A.724人 B.744人 C.764人 D.784人,例题3 某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。预演时上级要求将现有队形减少 一行一列，这样将有35人被裁减。那么原定参加阅兵士兵有多少人？（）A.289 B.324 C.256 D.361,过河问题,M个人过河，船上能载N个人，由于需要a人划船，故共需

47、过河 次。,例题1 有36名战士需要乘船过河，现仅有一条小船，每次只能载6人，过一次河需要5分钟。则全体战士过河需要（）分钟。A.55 B.60 C.65 D.70,例题2 一只青蛙从一个斜坡底部往岸上跳，斜坡长度是5米，青蛙每次可跳出0.5米，下滑0.3米，则它需要跳几次才能上岸？（）A.23 B.24 C.25 D.26,小结,1.边端计数问题主要包括植树、排队、方阵、过河问题等四大类。,2.解题关键：理解与牢记各类题型当中的“关系”，记住常用公式。,第14讲 时间问题,钟表问题星期日期问题年龄问题,例题1 经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（）。A.330 B.300

48、C.150 D.120,例题2 从12时到14时，钟表的时针与分针可成直角的机会有多少次？（）A.2 B.3 C.4 D.5,闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰,大、小月：1、3、5、7、8、10、12为大月，31天 2、4、6、9、11为小月，2月平年28 天，闰年29天，其他每月30天,星期日期常识,例题3 某年的10月里有5个星期六，4个星期日，则这年的10月1日是（）。A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四,例题4 2003年7月1日是星期二，那么2000年7月1日是（）。A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六,例题5 某天，小王发现日历有好几天没有翻，一次翻了6

49、页，这6天的日期 加起来和为141，那么他翻的第一页是几号？（）A.19 B.20 C.21 D.22,例题6 小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是98，请问，我是几号去的？”（）A.10 B.11 C.12 D.13,例题7 今年父亲的年龄时儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄时儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（）A.60岁，6岁 B.50岁，5岁 C.40岁，4岁 D.30岁，3岁,例题8 刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？（）A.2

50、3 B.24 C.25 D.不确定,例题9 甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄为几岁？（）A.22 B.34 C.36 D.43,第15讲 趣味问题,牛吃草问题,统筹问题,空瓶换酒,时间统筹,牛吃草问题,核心公式：草场原有草量=（牛数-每天长草量）天数注：在这个公式中有一个假设前提，就是每头牛 每天吃的草量为1y=(N x)T y:原有存量 N：促使原有存量减少的变量 x:存量的自然增长速度 T:存量完全消失所耗用的时间,例题1 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃完，21只猴子可以自12周吃完，如果有33只猴子一起吃，需要几