乘法公式(完全平方).ppt

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1、5.2乘法公式(2)完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,温故而知新:,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,1.计算后比较：(3+1)2=32+12=,16,10,(3+1)2 32+12,(2a+x)2=,(a+b),a,b,完全平方和公式：,你能用一个图形的面积直观地表示（ab）2的结果吗？,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：,a2 2ab+b2.,

2、(ab)2=,想一想,(ab)2=,a+(b)2,=a2+2a(-b)+(b)2=a2 2ab+b2,(a-b),b,完全平方差公式：,(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式,平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,完全平方公式,结构特征:,左边是:,的平方;,右边是:,(两数和),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,:二项式,(差),语言表述:,两数和 的平方等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(减去),或(差),首平方，尾平方，首尾两倍放中央,公式变形为（首尾）

3、2首22首尾尾2,例1 运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.,解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2=x2+4xy+4y2,（2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25,（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2,（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2,(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.,例1 运用完全平方公式计算：,=4a2-20a+25,=x2+4xy+4y2,

4、=9x2+24xy+16y2,=4s2-4st+t2,练习1:（119页课内练习2）,例2、运用公式计算：,练习2（P119作业题.2 选择公式计算）,1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2-2xy-y2,(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+2y)2=x2+4xy+4y2,（1）(x+y)2=x2+y2,(2)(a-b)2 与(b-a)2,(1)(-a-b)2 与(a+b)2,2、比较下列各

5、式之间的关系：,相等,相等,明察秋毫,（3）(-b+a)2 与(-a+b)2,相等,互为相反数的两式的完全平方结果一样。,3 下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,试一试,填一填,4.在横线上填入适当的整式:,14x,12x,1,例3:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m。,(a+1.5)-a,=a+3a+2.25-a,=3a+2.25,一花农有4块正方形

6、茶花苗圃,边长分别为 30.1 m,29.5 m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?,生活在线：,解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75当a=30 时，3a+2.25=330+2.25=92.25当a=27 时，3a+2.25=327+2.25=83.25答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.5

7、5m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2。,例3、花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2？,例：利用完全平方公式计算：(1)0.982(2)10012,解：(1)原式=（1 0.02）2,=12 2 10.02+0.022,=1 0.04+0.0004,=0.9604,（2）原式=（1000+1）2,=10002+2 10001+12,=1000000+2000+1,=1002001,完全平方公式,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央,完全平方公式：,小结,1).不漏中间项

8、。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号,比较一下,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积 完全平方公式的两数和的平方,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,(1)化简:(2m+1)2-(2m)2,(3)用简便的方法计算:23452+0.76552+2.4690.7655,做一做：,(4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=_,(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,做一做：,(5)如果x2+6x+b2是一个完全平方

9、式,那么b=；,12,3,1、计算：,2、若，则,提高拓展：,生活在线：要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.,解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:(a+0.2)2=a2+0.4a+0.04(平方米)答:所需桌布的面积为a2+0.4a+0.04(平方米),着手点:1.桌布的形状 2.边长多少?,再见,生活在线：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计),分析:中间面积=总面积-周围面积,解:由图得,大正方形的边长为,答:中间正方形的面积应取,聪明的你还有更好的方法吗?,