二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.ppt

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1、人生没有坐等而来的辉煌，只有一路奋斗走过的美丽。,老师寄语,二次函数,y=a(x-h)2+k的图像和性质,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,O,O,复习二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴（x=o）对称,顶点是最低点,顶点是最高点,对称轴左侧，y随x的增大而减小对称轴右侧，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),对称轴左侧，y随x的增大而增大 对称轴右侧，y随

2、x的增大而减小,复习二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),1.填表,(0,0),(1,0),(-1,0),(0,0),(0,1),(0,-1),向下,向下,向下,向上,向上,向上,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=-1,（0,3）,（0,-3）,如何由,的图象得到,的图象。,2.上下 平移,、,x=-2,(-2,0),(2,0),x=2,如何由,的图象得到,的图象。,、,3.左右 平移,y=ax2,y=a(x-

3、h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,h0 右移,h0 左移,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,上加下减,左加右减,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解:先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,描点、连线,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1,1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,y=2x2,y=2(x1)2

4、,y=2(x1)2+1,在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1 的图象,联系：将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位,就得到 函数y=2(x-1)的图象;再向上平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)+1的图象.,相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小,在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大.,不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.,的图像可以由,向上平移一个单位,向右平移一个单位,向右平移一个单位,向上平移一个单位,先向上平

5、移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.,相同,不同,向上,向下,x=h,（h，k）,h、k,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h

6、)2+k,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,结论:一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时

7、,最大值为k.,当xh时,y随着x的增大而增大.,当xh时,y随着x的增大而减小.,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y=4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答；抛物线y=4(x3)27由抛物 线y=4x2 怎样平移得到?,3.抛物线y=4(x3)27能够由抛物线 y=4x2平移得到吗?,如何平移：,1抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2

8、+1 的图像.,考考你学的怎么样：,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)22的图像.,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,4.抛物线,的顶点坐标是 _,向上平移3

9、个单位后，顶点的坐标是_,5.抛物线,的对称轴是_.,6.抛物线,(-1,0),(-1,3),x=-1,7把二次函数y=4(x1)2的图像,沿x轴 向_ 平移_个单位，得到图像的对称 轴是直线x=3.8把抛物线y=3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_的图像9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_,右,2,y=-3x2-1,(-3,-2),10.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时，y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.,3,0或-2,-2 x0,-1,3,11

10、、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：(1)y=(x-3)2+2；(2)y=(x+4)25,12.与抛物线y=4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 _,先向左平移3个单位，再向下平移2个单位,先向右平移4个单位，再向上平移5个单位,y=-4(x-2)2-3或 y=4(x-2)2-3,13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式,(1,-1),(0,0),(2,0),当x 时，y0。,当x 时，y=0;,（2）根据图象回答：当x 时，y0;,解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0=a(0-1)2-1，a=1y=(x-1)2-1,x2,0 x2,x=0或2,下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没有做，那就是在每节课结束时都要反思和总结这节课的收获和体会。这节课你最大的收获是什么？这节课你需要在课后再花时间研究的是什么？你认为今天这节课最需要掌握的是什么？,1、预习二次函数y=a2+bx+c的图象,作业,