《时变电磁场》课件.ppt
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1、Time-Varying Electromagnetic Field,第四章 时变电磁场,下 页,电磁感应定律和全电流定律,正弦电磁场,序,电磁辐射,电磁场基本方程、分界面上的衔接条件,动态位及其积分解,返 回,坡印廷定理和坡印廷矢量,4.0 序,Introduction,在时变场中,电场与磁场都是时间和空间坐标的函数;变化的磁场会产生电场,变化的电场会产生磁场,电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。,英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变,场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概,括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论,基础。,下 页,上 页,返 回,时变场的知识结构框图:,下 页
2、,上 页,返 回,Maxwell方程组,坡印廷定理与坡印廷矢量,正弦电磁场,动态位A,分界面上衔接条件,达朗贝尔方程,电磁辐射、传输线及波导,本 章 要 求,下 页,上 页,返 回,4.1.1 电磁感应定律(Faradays Law),当与回路交链的磁通发生变化时,回路中会产生感应电动势,这就是法拉弟电磁感应定律。,电磁感应定律:,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,Faradays Law and Amperes Circuital Law,4.1 电磁感应定律和全电流定律,图4.1.1 感生电动势的参考方向,下 页,上 页,返 回,1.回路不变,磁场随时间变化,又称为感生电动
3、势,这是变压器工作的原理,亦称为变压器电势。,图4.1.2 感生电动势,根据磁通变化的原因,分为三类:,下 页,上 页,返 回,2.磁场不变,回路切割磁力线,称为动生电动势,这是发电机工作原理,亦称为发电机电势。,图4.1.3 动生电动势,下 页,上 页,返 回,3.磁场随时间变化,回路切割磁力线,实验表明:只要与回路交链的磁通发生变化,回路中就有感应电动势。与构成回路的材料性质无关(甚至可以是假想回路),当回路是导体时,有感应电流产生。,下 页,上 页,返 回,感应电场(Inducted Electric Field),麦克斯韦假设,变化的磁场在其周围激发着一种电场,该电场对电荷有作用力(产
4、生感应电流),称之为感应电场。,图4.1.4 变化的磁场产生感应电场,在静止媒质中,感应电场是非保守场,电力线呈闭合曲线,变化的磁场 是产生 的涡旋源,故又称涡旋电场。,下 页,上 页,返 回,图4.1.5 变化的磁场产生感应电场,若空间同时存在库仑电场,即 则有,表明不仅电荷产生电场,变化的磁场也能产生电场。,下 页,上 页,返 回,全电流定律(Amperes Law),图4.1.6 交变电路用安培环路定律,问题的提出,思考,经过S1面,经过S2面,下 页,上 页,返 回,为什么相同的线积分结果不同?电流不连续 吗?原因所在?,电流连续性原理,Stokes theorem,矢量恒等式,矢量恒
5、等式,下 页,上 页,返 回,所以,因为,所以,所以,变化的电场产生位移电流(Displacement Current),电流仍然是连续的。,=,下 页,上 页,返 回,图4.1.7 交变电路用安培 环路定律,全电流定律,不仅传导电流产生磁场,变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。,微分形式,积分形式,其中,位移电流密度,下 页,上 页,返 回,解:忽略边缘效应和感应电场,位移电流密度,位移电流,电场,例 4.1.1 已知平板电容器的面积 S,相距 d,介质的介电常数,极板间电压 u(t)。试求位移电流 id;传导电流 ic与 id 的关系是什么?,图4.1.8 传导电流与 位移电
6、流,下 页,上 页,返 回,电磁场基本方程组(Maxwell Equations),综上所述,电磁场基本方程组,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定律,Maxwill Eguations and Boundary Conditions,电磁感应定律:麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁场都能产生电场。,磁通连续性原理:表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。,高斯定律:表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。,4.2 电磁场基本方程组分界面上的衔接条件,下 页,上 页,返 回,构成方程,下 页,上 页,返 回,麦克斯韦第一、二方程是独立方程,后面两个方程可以从
7、中推得。,静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似,归纳如下:,分界面上的衔接条件(Boundary Conditions),下 页,上 页,返 回,结论:在理想导体内部无电磁场,电磁波发生全反射。,图4.2.1 媒质分界面,例 试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。,分析:在理想导体中,下 页,上 页,返 回,。,根据衔接条件,分界面介质侧的场量,导体表面有感应的面电荷和面电流。,下 页,上 页,返 回,这是因为微波碰上金属制品将发生“短路”和反射现象。如果把食物盛在金属容器里加热,即使烧上一个小时,容器中的食物温度也不会
8、升高,这是因为微波遇到金属容器后立即全部反射回去,食物得不到热源加热。更危险的事还在后头,因为高频微波全部反射回去,就形成了电子技术上的“高频短路”,这会导致发射微波的电子管阳极产生高温,烧到发红而损坏。,微波炉里为什么不能放入金属?,微波是一种波长极短的电磁波,波长在1mm到1m之间,其相应频率在300GHz至300MHz之间。为了防止微波对无线电通信、广播和雷达的干扰,国际上规定用于微波加热和微波干燥的频率有四段,分别为:L段,频率为890940MHz,中心波长0.330m;S段,频率为24002500MHz,中心波长为0.122m;C段,频率为57255875MHz,中心波长为0.052
9、m;K段,频率为2200022250MHz,中心波长为0.008m。家用微波炉中仅用L段和S段。,微波是在电真空器件或半导体器件上通以直流电或50Hz的交流电,利用电子在磁场中作特殊运动来获得的。家用微波炉中应用的是磁控管,通过磁控管把电能转换为微波能。磁控管有脉冲磁控管和连续磁控管两种。微波炉中应用的是连续波磁控管。微波的传播速度接近光速,它在传播过程中能够发生反射和折射它有三个与加热相关的重要特性。微波遇到金属物体,如银、铜、铝等会像镜子反射可见光一样被反射。因此,常用金属隔离微波。微波炉中常用金属制作箱体和波导,用金属网外加钢化玻璃制作炉门观察窗。微波遇到绝缘材料,例如玻璃、塑料、陶瓷、
10、云母等,会像光透过玻璃一样顺利通过。因此,常用绝缘材料制作盘碟,而不影响加热效果。微波遇到含水或含脂肪的食品,能够被大量吸收,并转化为热能。微波炉就是利用这个特性来加热食品的。,动态位及其微分方程(Kinetic Potentials and Its Differential Equations),从Maxwell方程组出发,称为动态位,是时间和空间坐标的函数。,下 页,上 页,返 回,无源场存在矢量位函数。,无旋场存在标量位函数。,经整理后,得,由,由,(2),(1),洛仑兹条件,定义A 的散度,下 页,上 页,返 回,矢量恒等式,达朗贝尔方程(Dalangbaier Equation),说
11、明,下 页,上 页,返 回,洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。,若场量不随时间变化,波动方程蜕变为泊松方程,简化了动态位与场源之间的关系;,确定了 的值,与 共同确定 A;,动态位方程的积分解(Integral Solutions of Kinetic Potentials),以时变点电荷为例,(Dalangbaier方程,除坐标原点外),返 回,下 页,上 页,式中 具有速度的量纲,f 1,f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。,有,1.通解的物理意义,或者说,t时刻的响应是 时刻的激励所产生。这是电磁波的滞后效应。,说明 f1 以有限速度 向 方向传播,称之为入射波。,图4.3.1 入射波
12、,下 页,上 页,返 回,在无限大均匀媒质中没有反射波,即 f2=0。,图4.3.2 波的入射、反射与透射,下 页,上 页,返 回,由此推论,时变点电荷的动态标量位为,2.动态位的积分的表达式,根据叠加定理,连续分布电荷产生的动态标量位为,无反射,无反射,(无限大均匀媒质),下 页,上 页,返 回,若激励源是时变电流源时,(无反射),电磁波是以有限速度 传播的,光也是一种电磁波。,达朗贝尔方程解的形式表明:t 时刻的响应取 决于 时刻的激励源。又称 为滞后位(Retarded Potential)。,当场源不随时间变化时,蜕变为恒定场中的位函数(拉普拉斯方程或泊松方程)。,下 页,上 页,返
13、回,作业160页:431,4.4.1 坡印廷定理(Poynting Theorem),在时变场中,能量密度为,体积V内储存的能量为,(1),(2),下 页,上 页,返 回,电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理;,坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。,代入式(3)得,式(2)对 t 求导,,则有,矢量恒等式,(3),下 页,上 页,返 回,物理意义:体积V内电源提供的功率,减去电阻消耗的热功率,减去电磁能量的增加率,等于穿出闭合面 S 的电磁功率。,坡印廷定理,下 页,上 页,返 回,恒定场中的坡印廷定理,注意:磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。,在恒定场
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