《方程的根与函数的零点》(新人教A版必修1).ppt

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1、【引例】解方程,（1）,（2）,（3）,?！,一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径,【引例】解方程,（1）,（2）,（3）,?！,观察,思考1：方程的根与对应函数的图像有什么联系？,x1=-1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,两个交点（-1,0），（3,0）,一个交点（1,0）,没有交点,由特殊到一般性的归纳,零点的定义,对于函数，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。,函数零点既是对应方程的根，又是函数

2、图像与x轴交点的横坐标,等价关系,2、（几何法）求函数零点 画出对应函数图像,例1：函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（）A（1,0），（-2,0），（3,0）B 1,3 C（0,1），（0，-2），（0,3）D 1，-2,3,例2：试求出下列函数的零点（1）（2）（3）,D,1、（代数法）求函数零点的步骤：（1）令f（x）=0（2）解方程（3）写出函数零点,函数的零点是实数，不是点,解：（1）由 得：故函数的零点是：3,（2)由 得：故函数的零点是：2,思考2：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像，f(-2)与f(0)的积有什么特点？函数在区间(-2,0)上有零

3、点吗？在2,4上呢？,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,-1,3,2,f(a)f(b)_ 0（填或）在区间(a,b)上_(有/无)零点；2.f(b)f(c)_ 0（填或）在区间(b,c)上_(有/无)零点；,思考2：（2）观察下面函数图象，函数在区间（a，b）上有无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间（b，c）上呢？,若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。,有,有,f(a)f(b)0,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点,即存在c(a,b

4、),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.,零点存在性定理：,试一试1：函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在大致区间为：（）A、(-1，0)B、(1，2)C、(0，1)D、(0,0.5),B,(1)函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a)f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上没有零点(4)函数y=f(x)在区间a,b上连续，且满足f(a)f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且只有一个零点,思考3：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。,思考4：给定理加什么条件时，函数在区间 内只有一个零点？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条

5、曲线,并且有f(a)f(b)0,且在区间a,b上单调，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内必有且只有一个零点。,已知函数y=f(x)的图像是连续不断的，有下边对应表格，那么函数在1,6上的零点至少有（）个。A、5 B、4 C、3 D、2,练一练2：,C,【例1】判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16;(4)f(x)=.分析:可通过解方程f(x)=0求得函数的零点.,探究一求函数的零点,2023/5/30,16,2023/5/30,17,2023/5/30,18,探究二判断函数的零点所在的大

6、致区间,【例2】方程log3x+x=3的解所在的区间为()A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)分析:构造函数f(x)=log3x+x-3,转化为确定函数f(x)的零点所在的区间.解析:令f(x)=log3x+x-3,则f(1)=log31+1-3=-20,f(4)=log34+4-3=log3120,则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3),所以方程log3x+x=3的解所在的区间为(2,3).答案:C,变式训练2 函数f(x)=2x-的零点所在的区间是()解析:f(x)=2x-,且f(1)=2-1=10，f(x)在区间 内存在零点.答案:B,2023/5/30,19,2

7、023/5/30,20,【例3】判断函数f(x)=x-3+ln x的零点个数.解:(方法一)令f(x)=x-3+ln x=0,则ln x=3-x.在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=ln x与y=-x+3的图象,如图所示.,由图可知函数y=ln x与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.(方法二)因为f(3)=ln 30,f(2)=-1+ln 2=ln 0,所以f(3)f(2)0,说明函数f(x)=x-3+ln x在区间(2,3)内有零点.又f(x)=x-3+ln x在区间(0,+)上是增函数,所以原函数只有一个零点.,探究三判断函数零点的个数,202

8、3/5/30,21,2023/5/30,22,解:(方法一)f(0)=1+0-2=-10,f(x)在区间(0,2)内必定存在实根.又f(x)=2x+lg(x+1)-2在区间(-1,+)上为增函数,故f(x)有且只有一个零点.(方法二)令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1),在同一平面直角坐标系中作出h(x)与g(x)的图象如图所示.,由图象知g(x)=lg(x+1)和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点,即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.,知识：（1）方程的根与函数零点的关系（2）零点的概念（3）求函数零点方法：代数法，几何法（4）零点存在性定理方法：特殊到一般思想：函数与方程，数形结合的思想,课堂小结,2、函数f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间a,b上()A 一定没有零点 B 至少有一个零点 C 只有一个零点 D 零点情况不确定,1、函数f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零点个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4,作业1：课时作业十八,D,D,课堂检测,3、函数 的零点的个数是,2,3、（函数相等法）求函数零点 转化成求函数交点,