《相关分析》课件.ppt

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1、1,心理统计,心理系 党彩萍,第八章 相关分析 Correlation,心理系 党彩萍,关键：弄清各方法和概念间的联系，头脑中建立的知识框架！,2,内容纲要,相关的基本概念 几类相关：依据数据类型 皮尔逊（Pearson、积差）相关 点双列相关 列联表分析 斯皮尔曼等级相关系数 肯德尔和谐系数 偏相关分析,定类数据定序数据 连续数据,3,出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程 每公里单价,受教育程度与收入：受教育程度高，收入高。,函数关系（确定性关系）,相关关系（非确定性关系）,比较两种关系,比较两种关系,1-4,函数关系（因果关系）（确定的，严格的依存关系）,（1）是一一对应的确定关系（2

2、）设有两个变量 x 和 y，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x，当变量 x 取某个数值时，y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y=f(x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量（3）各观测点落在一条线上,1-5,相关关系（不确定的，不严格的依存关系）,1）变量间关系不能用函数关系精确表达；2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；3）当变量 x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个；4）观测点分布在直线周围。,当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量值虽不确定，但仍按某规律在一定范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。没有自变量和

3、因变量之分。,共变关系,1-6,第一节 相关的基本概念,相关（correlation）：两个变量的共变关系相关分析：根据样本数据分析变量之间相关情况的统计方法。相关模式：直线相关，曲线相关 相关方向：正或负相关程度：完全，不完全，不相关,7,为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。,X与Y的配对数据,十名女中学生体重与肺活量散点图,9,正 相 关,负 相 关,曲线相关,不 相 关,用直角坐标系的x轴和y轴分别代表两个变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。,相关图（又称散点图）,10,相关模式,11,相关方向,

4、12,正相关散点图,负相关散点图,13,相关方向,r,14,相关程度,15,各类相关关系的表现形态图,？,16,产品产量与生产费用相关表,从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。,17,产品产量与生产费用相关图,18,19,20,第二节 皮尔逊相关系数r,Pearsons correlation coefficient或积差相关系数（production moment correlation coefficient）简称相关系数,对数据的要求是成对的,两组数据离均差乘积后求和协方差反映的是两组数据相对各自 集中量的联合偏离程度,两组数据各自的标准差乘以n,21,皮尔逊相关系数

5、,是最常用的样本相关系数。除非另有说明，统计中所说的相关系数通常指的就是皮尔逊相关系数。用于计算连续且总体服从正态的两变量间的相关。最基本的相关公式要牢记！相关系数r是对称的，有减少误差的意义。,22,10个家庭月收入与月消费支出统计（千元）家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10月收入 9 13 15 17 18 20 22 23 26 30月消费支出 6 8 9 10 11 13 14 13 15 20那么，家庭月消费支出与家庭月收入之间的相关系数为 结果表明家庭月消费支出与家庭月收入间存在高度正相关关系,23,相关系数计算表,手算？=0.9697,24,正相关 负相关,0 r

6、1-1 r 0,r=1 r=-1,完全正相关 完全负相关,相关系数的意义,25,相关系数示意,r 0 r 0 r 0,零相关 零相关 零相关,26,相关系数的意义,相关系数一般可以从正负符号和绝对数值的大小两个层面理解。正负说明现象之间是正相关还是负相关。绝对数值的大小说明两现象之间线性相关的密切程度。,（1）r的取值在-1到+1之间。（2）r=+1，为完全正相关；r=-1为完全负相关。（3）r=0，两变量无线性相关（4）r0,变量间为正相关；r0，变量间为负相关。（5）r的绝对值越接近于1，表明线性相关关系越密切；r越接近于0，表明线性相关关系越不密切。,27,极端值,28,一般值,29,注

7、意事项,r值很小，说明X与Y之间没有线性相关关系，但并不意味着X与Y之间没有其它关系，如很强的非线性关系。直线相关系数一般只适用与测定变量间的线性相关关系，若要衡量非线性相关时，一般应采用相关指数R。,30,相关系数的特性,对称性 如果计算相关系数时不需要区分哪个是自变量（independent variable），哪个是因变量（dependent variable），这样的相关系数描述了对称（symmetrical）关系。减少误差的意义 设想要预测（或解释）变量Y，难免有误差（error）。如果Y与X相关，用X来预测Y得到的误差比不用X预测Y得到的误差应当小一些，如果误差减少的程度可以从相关

8、系数上反映出来，则这样的相关系数有减少误差的意义,31,两个变量是否有（线性）相关，关键看总体相关 系数是否等于零。但总体的相关系数未知，需用样本进行检验。这是一个双侧参数检验，也可能用到单侧检验.可预先认定是正相关的，就使用单侧检验。如果不能预先认定相关系数的符号，应使用 双侧检验。,相关系数的假设检验,32,假设检验,使用SPSS计算相关系数时，在输出结果中自动给出检验结果。,33,34,第三节 可用皮尔逊相关系数公式 计算的相关系数,点双列相关系数斯皮尔曼等级相关系数,35,一、点双列相关系数（point biserial correlation coefficient）,一个变量是定距

9、变量，另一个是二值的定类变量，将后者编码为0和1，然后计算皮尔逊相关系数，就是点双列相关系数例如，反应时与性别,36,点双列相关系数（point biserial correlation coefficient）,37,结果说明,所求的点双列相关系数，双侧显著性概率为0.0190.05，所以相关显著。由于是显著正相关，而X值是男生高于女生，所以男生所花的时间显著多于女生所花的时间。如果将男生对应的X值取为0，女生对应的X值取为1，点双列相关系数改变符号，绝对值不变。时间与性别显著相关意味着男生与女生所花时间有显著差异。如果将男生作为一个总体，女生作为另一个总体，作均值差异显著性检验，t值的显著

10、性概率与的显著性概率0.019相同。这不是巧合，事实上两种检验是等价的。使用SPSS计算点双列相关系数时，类别变量的取值只能编码为0和1，不能用别的编码。,38,二、斯皮尔曼等级相关系数,等级相关，指以等级次序表示的变量之间的相关。等级相关适用这样两种情况：虽然是连续数据，但变量总体上不服从正态分布，或者数据是顺序的。求等级相关必须将原来的数据转化为连续编号的等级数据。等级相关实际上是“等级”的相关。X与Y是两个特殊的定序变量，各有相同的等级个数，每个样品的变量值是样本排序后该样品的等级值，这时计算皮尔逊相关系数，等于斯皮尔曼等级相关系数,39,相关系数是测定变量之间相关程度的最常用指标，但它

11、主要是测定数值之间的相关程度。但在实际中，有些现象是难以用数字确切计量的，如才智高低、艺术水平等，要测定这些变量的相关程度，就需要计算级相关系数。常用的等级相关系数称为斯皮尔曼等级相关系数。设 是 的 n 组观测值，将全部观测值 按递增顺序排成一列，在排列中的顺序号为，称做 的等级。当若干个观测值相等时，则以各观测值顺序号的平均值作为这些观测值的等级。若以 和 分别表示 和 的等级，则有如下的对应关系：,40,斯皮尔曼等级相关系数,41,等级相关系数与直线相关系数的关系,42,在某次模特比赛中，甲乙两名专家分别对参赛的8名模特的表演进行评定，评定等级如下：表6 解 根据上述资料，斯皮尔曼等级相

12、关系数为 结果表明甲乙两名专家对参赛的8名模特表演评定等级基本一致。,43,44,表 2001年7月1日我国31个城市最低、最高气温排秩表,45,斯皮尔曼等级相关系数就是两组数据等级的相关系数，根据相关系数的计算公式，其等级相关系数为0.793。,46,47,第四节 肯德尔和谐系数,斯皮尔曼等级相关系数：两个等级变量的相关肯德尔和谐系数：多个等级变量的相关W 取值范围是0-1，W=1时表示评分者意见完全一致 被用作评分者信度,48,Kendalls W：计算六篇作文的等级分数的相关 各篇作文的平均等级值,49,Kendalls W：计算六篇作文的等级分数的相关 各篇作文的平均等级值,50,测验

13、信度:指测验结果的一致性或 稳定性程度,重测信度复本信度 分半信度：斯皮尔曼布朗（Spearman-Brown）公式 alpha系数,内部一致性系数或克龙巴赫（Cronbach）系数 它等于一个测验的所有可能的分半信度的平均值,多用于衡量若干问卷题目是否测量了同一个特质。它们的基础是（皮尔逊）相关系数。,51,信度系数,信度系数:通常用满足某种条件的两次测验分数的相关系数作为测验信度的估计。在0.9以上时，信度很高；在0.750.9之间时，信度较高；在0.650.75之间时，信度中等，尚可接受；在0.550.65之间认为是处于临界状态，而0.5以下是低信度。对信度的要求与测验的内容和用途有关，

14、学科测验和能力测验的要求较高，态度和人格测验的要求较低。样本容量会影响相关系数，因而也影响信度的大小。,52,53,英语自我概念分量表：我觉得英语功课很容易。我的英语成绩不好。英语是我学得最好科目之一。我讨厌英语课。在英语课上我学东西很快。答案选项是从“完全不同意”到“完全同意”，6级计分。,54,55,56,57,偏相关分析,P 161,58,练习题一、单项选择题1、进行相关分析，要求相关的两个变量()A都是随机的 B一个是随机的，一个不是随机的C都不是随机的 D随机或不随机都可以2、相关关系的主要特征是()A、某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系3、相关系数的取值范围是()A、r=0 B C D4、现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数()A、越接近于0 B、越接近于-1 C、越接近于1 D、越接近于0.5,59,二、多项选择题1、下列现象中属于相关关系的有()A家庭收入越多，其消费支出也越多B一个国家或地区的文化水平越高，则人口的平均寿命也越长C商品的价格越高，则需求量也越低D在一定限度内，施肥量越多，降雨量越大，农作物产量也越高7.根据变量级别，列表总结本章介绍的各种相关系数。,