保险精算课件第4章生存年金.ppt

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1、第4章 生存年金精算现值,5.1 生存年金的概念 生存年金（Life Annuity）是以被保险人存活为条件，按预先约定的金额以间隔相等的时期（年、半年、季、月）进行一系列给付的保险。,注：在生存年金研究中，习惯用 表示1单位元纯生存保险的精算现值，即,例：某人立有遗嘱：其儿子年满21岁时可获得其5万元遗产。其子现年12岁，因有急事需提前支取这笔遗产。若利率为6%，利用附表1的生命表求其子现在可以支取的金额。解：,(元),利率和生者利下的,也叫精算累积因子和精算折现因子。,累积系数折现系数,练习:1.计算(25)购买40年定期纯生存险的趸缴纯保费。利率i6，保险金额为3万元。2.某年龄为40岁

2、的人以1万元纯保费购买了30年纯生存保险，试以附表1计算，他在70岁可以领取的保险金额。,5.2 年付一次的生存年金精算现值,期初、期末支付的,终身生存年金定期生存年金延期终身生存年金延期定期生存年金,1.终身生存年金,(x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值 它是一系列保险期逐步延长的纯生存保险之和,期末付终身生存年金,例：某人现年30岁，欲在其生存期间每年年初向保险公司领取50元，则此人在30岁时的趸缴净保费是多少？,2.定期生存年金,期初付定期生存年金,期末付定期生存年金,3.延期期初付生存年金,延期期末付生存年金,例：某人30岁时购买了从60岁起年支付额为10000元的终身生存年

3、金，求其趸缴净保费。如果他在68.8岁时死亡，求此人所获年金在30岁时的现值（假定利率为6%）。,期初付和期末付年金之间的关系,例：对于（30）的从60岁起每年6000元的生存年金，利息力。死亡密度为求保单的趸缴净保费。,例：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金，契约规定，在被保险人60岁69岁时每年的给付额为6000元，70岁79岁每年的给付额为7000元，80岁以后每年的给付额为8000元。用精算符号表示该保单的趸缴净保费。,例：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付10年年金，若被保险人在6069岁间死亡，由其指定的受益人继续领取，直到领满10

4、年为止；如果被保险人在70岁仍然存活，则从70岁起以生存为条件得到年金。假设年金每年支付一次，一次支付6000元。用精算符号表示该保单的趸缴净保费。,连续年金 年支付额为1个单位的t年期连续年金的现值为,5.3 连续生存年金,常数利率情形下：,1.连续终身生存年金,2.连续定期生存年金,例：设随机变量T=T(x)的概率密度函数为,利息力为0.05。试计算精算现值，并求该现值足够用于实际支付年金的概率。,例：设生存函数为 利息力,试计算精算现值,3.延期m年连续生存年金,4.延期m年n年定期连续生存年金,生存年金递推公式,公式一：,解释：(x)投保时的1单位元等于(x)在存活期每年初的1单位元的

5、预付利息d和(x)死亡年末1单位元赔付现值之和,5.4 生存年金与寿险的关系,推导：对终身寿险和终身生存年金，有,即,解释：x岁时的1单位元等于(x)死亡年末的1元赔付现值，加上(x)存活期每年 i 元的利息现值 和死亡年年末i元利息的现值。,公式二：,推导：,推导：对终身寿险和连续终身生存年金，有,公式三：,例：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付年金额为2000元的生存年金，利率i=6%，试求死亡均匀分布假设下终身生存年金的精算现值（已知）.,提示：利用公式,5.5 年付m次生存年金的精算现值,分类终身年金与定期年金期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与一年一次付年金之间

6、的关系,补充：关于 的计算 把死亡发生年划分成m个相等的部分，死亡给付在死亡发生的那部分期末进行。这时1单位元的终身寿险现值以 表示。当m趋于无穷大时，有,1.终身生存年金,基本公式UDD假定下的近似公式,UDD假定下的近似公式,2.n年定期一年m次生存年金,延期m年终身生存年金（UDD假定）延期m年n年定期生存年金（UDD假定）,3.延期生存年金,例：对于(30)的从60岁起每月500元的生存年金，预定利率为6%。根据附表1，计算保单的趸缴净保费。,例：某保单提供从60 岁起每月给付500元的生存年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年末给付10000元。设预定利率为6%，如果某人购买了这种保单，根据附表2的资料，求这一生存年金的精算现值。,