《工程电磁场》何小祥第二章.ppt

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1、第二章 静态电磁场,2.1 静电场,2.1.1 电荷及电荷密度,任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍，也就是说，严格讲带电体上的电荷是以离散的方式分布的。,C,认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密度来描述这种分布。,、电荷体密度,二、电荷面密度,三、电荷线密度,四、点电荷,2.1.2 库仑定律与电场强度,一、库仑定律,二、点电荷的电场强度,试验电荷,三、多电荷的电场强度,电场强度与点电荷量的正比关系，可利用叠加原理,电偶极子,电偶极矩矢量,四、分布电荷激励的静电场,如果电荷是连续分布，密度为。它在空间任意一点产生的电场为：,体电荷密度,面电荷密度,线电荷密度,点电荷密

2、度,2.1.3 电介质的极化,电极化强度,极化体电荷密度,极化面电荷密度,静电场基本方程,、静电场的旋度,自由空间的静电场是无旋场,证明，区域包含电介质的情况下，静电场的旋度同样等于零。,二、自由空间内静电场的散度,静电场是一个有散场，静电荷是静电场的通量源,三、电位移矢量和电介质中的高斯定律,四、基本方程的积分形式,微分形式,积分形式,五、静电场的本构关系与介电常数,称为电介质的介电常数,称为电介质的相对介电常数,电荷密度和电场具有一定的对称性时，电位移在所选择的闭合面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，则积分过程非常简单，从而可以对某一些特定的具有对称性的场分布问题进行求解,电位函数与泊松方

3、程,一、电位和电位差,均匀介质,泊松方程,拉普拉斯方程,二、泊松方程和拉普拉斯方程,例题2-2 电偶极子是相距很小距离d的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统，如图所示，试求电偶极子的电位及电场强度。,三、例题,本例题也可以直接通过多电荷系统的电场表达式(2.1.12)求解,例题2-3 半径为 的带电导体球，已知球体电位为（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。,解：,电位及其电场均具有对称性,用 简化,用？简化,2.1.6 静电场的边界条件,一、电位移矢量的边界条件,二、电场强度边界条件,三、两种特殊情况下的边界条件,理想导体表面上的边界条件,理想介质表面上的边界条件,四、电位函数满足

4、的边界条件,理想介质或理想导体下的边界条件,以上边界条件往往又叫衔接条件,第一类边界条件,第二类边界条件,第三类边界条件,参考点电位条件,方法一：电场积分方程方法,合成场只有方向,方法二：常微分方程方法,方法三：高斯公式,电场方向为矢径方向，大小只与矢径有关,方法四：位函数积分方法,利用边界条件得,2.1.7 静电场中的电容、能量与力,一、电容,电容的大小与其所带电荷多少以及电压大小无关,假设,假设,设两导线单位长度带电量分别为,设内外导线单位长度带电量分别为,电容器的用途,电容可按照介质种类来分类，空气介质电容器、云母电容器、纸介电容器、有机介质电容器、陶瓷电容器、电解电容器以及铁电体电容器

5、和双电层电容器等,主要包括：隔直、旁路(去耦)、耦合、频率调谐、储能等,电容量、容量误差、损耗因数、等效串联电阻以及工作温度范围和漏电流大小等参数,二、能量,三、静电力,虚位移的思想,孤立系统或恒电荷系统,各带电导体的电位保持不变,恒电势系统,等价,*2.1.8 静电场的应用与危害,一、静电的应用,喷墨打印机,阴极射线示波器,粉末静电喷涂,二、静电危害,静电起电,两种材料的接触与分离产生电荷的转移，形成静电积累,与摩擦起电的关系,起电分析模型,静电危害,集成电路,航空航天、武器平台电路,2.2 恒磁场,2.2.1 电流及电流密度,电荷量的多少以及电荷的运动速度有关,一、线电流,数字电路数据线、

6、低频电路板上各种引线上的电流,二、面电流密度矢量,三、体电流密度矢量,与电荷密度的联系与区别,四、电荷守恒定律,系统中流出的电荷,系统中电荷的减少,电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消失，只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分。,流入的电荷等于流出的电荷,恒定电流,基尔霍夫电流定律,I1,I2,I3,积分闭合面,电流连续性方程的微分形式,恒定电流有,2.2.2 安培力定律与磁感应强度,一、安培力定律,实验电流源,产生的磁场值为无穷小,T,毕奥-萨伐尔定律,磁感应强度,体电流密度,面电流密度,线电流密度,二、磁感应强度,三、磁感应强度性质,例题2-8 如图所示的线电流

7、圆环，圆环的半径为，流过的电流为，计算电流圆环轴线上任意一点的磁感应强度。,四、例题,电流元,位置矢量,由于对称性，磁场只有轴向分量,磁介质的磁化,电子围绕原子核旋转形成一个闭合的环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。电子及原子核本身自旋也相当于形成磁偶极子。,在外加磁场力的作用下，这些带电粒子的运动方向发生变化，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化。,分子磁矩,磁化强度,磁化电流体密度,磁化电流面密度,恒定磁场基本方程,、恒定磁场的散度,?与静电场的区别及原因,恒定磁场是无散场,二、恒定磁场的旋度,同样可以推导得,恒定磁场是有旋场,静电场,恒磁场,源,散度,旋度

8、,物质表征,三、磁场强度和磁介质中的安培环路定理,磁场强度,四、基本方程的积分形式,积分形式,微分形式,五、磁介质的本构关系,线性各向同性磁介质,本构关系,磁导率,相对磁导率,抗磁体,顺磁体,铁磁性物质,各向异性磁介质,概念：磁滞线，剩磁,六、例题,解：磁场必然在,方向,且在半径相等的圆周上大小相等,所以，可用安培环路定理求解,矢量磁位与泊松方程,一、矢量磁位,为矢量磁位，或称磁矢位,磁通,二、矢量磁位的泊松方程,库仑规范,泊松方程,拉普拉斯方程,三、自由空间的矢量磁位积分表达式,直角坐标系中,四、标量磁位,空间不存在电流,不存在标量磁位的泊松方程,拉普拉斯方程,方法一：应用毕奥-萨伐尔定律,

9、方法二：应用矢量磁位的积分表达式,方法三：应用安培环路定理,2.2.6 恒定磁场的边界条件,一、磁场强度的边界条件,两种媒质的电导率为有限值时,二、磁感应强度边界条件,三、位函数形式的边界条件,三、铁磁质分界面的边界条件、磁路,两种媒质磁导率相差悬殊,铁磁质内磁力线几乎与分界面平行，而且非常密集,在铁磁质外非常小，且几乎垂直于交界面,磁路,主磁通,漏磁通,电路中的电流基尔霍夫定理电压基尔霍夫定理,磁屏蔽,可以借鉴到磁路分析中,磁场在介质交界面上是切向,切向磁场连续，上下空间内磁场强度相同,恒定磁场在介质交界面上是法向,法向磁感应强度连续，左右空间内磁感应强度相同,恒定磁场与静电场的比拟关系,恒

10、定磁场,静电场,，,，,，,2.2.8 恒定磁场中的电感、能量与力,一、自感,H,先假设已知线圈中的电流或磁链，通过求出磁场或矢量磁位分布获得线圈中另一个参量，并代入上式求得电感,工程电路设计中,平面螺旋导线做电感,螺旋线的电感,二、互感,纽曼公式,假设已知电流，求得磁场或矢量磁位，求出磁链，并利用上式求出互感,考察图中三角形,上式为两个磁阻串联的磁路欧姆定理表达形式,磁环缺口处的磁阻将比磁环本身的磁阻大的多，所以当磁环上切开一个缺口后，整个磁路的磁阻将急剧增加,最终电感将相应减小,三、磁场能量,系统磁场能量与电流之间不是线性关系，并不满足叠加原理,磁场能量密度,总的磁能,四、磁场力,假设两回

11、路的磁链不变,假设两回路中的电流不改变,求出的磁场力相同,(1)若保持磁通 不变,(2)若假设系统中电流保持不变,恒定磁场的应用,回旋加速器,2.3 恒定电场,电源电动势,电源是将其他形式的能量(机械能、化学能、热能等)转化为电能的装置,非库仑力等效电场,当回路穿过电源时，总电场的线积分不等于零,媒质的传导特性,粒子间作用力很大时，在电场作用下，带电粒子不能自由运动，只能做微小的位移，宏观上主要表现为极化现象 在磁场作用下，电子的磁化电流取向将发生变化，宏观上表现为磁化现象 导体中，由于电子与原子核的作用力很小，即使在微弱的电场作用下电子都能够产生定向运动，此时传导特性成为主要现象,两边体积分

12、,得,令,得欧姆定律,电荷的电场力为,时间内,电荷的移动距离为,两边同时进行体积分,可以得到任意体积内外加电源提供的功率为,焦耳定律,2.3.3 基本方程与位函数,一、基本方程,电场恒定，闭合面(净)流出的传导电流应为零，电流连续性方程就退化为,所取积分路线不经过电源,二、位函数,拉普拉斯方程,三、跨步电压,恒定电场的边界条件,由电位函数表示的衔接条件为,材料2内的电流密度线可近似看成与分界面近似垂直。,有耗媒质的电阻,一、漏电导,静电比拟法,设漏电流为,也可以用静电比拟法求解,二、接地电阻,工程上常将电气设备的一部分和大地直接连接，叫“接地”,如果是为了保护人员及设备的安全而接地，称为保护接地。如果是为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。,设电流为,三、微波暗室工作原理简介,屏蔽外部电场,屏蔽外部磁场,吸收内部电场,2.3.6 恒定电场与静电场的比拟,