代数符号的简单历史.ppt

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1、代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,加号与减号,古希腊与印度人不约而同，都把两个数字写在一起，表示加法，如3+1/4就写成了31/4。直到现在，从带分数的写法中还可能看到这种方法的遗迹。若要表示两数相减，就把这两个数字写得离开一些，如6 1/5的意思就是6-1/5。于是后来，有人用拉丁字母的P(Plus的第一个字母，意思是相加)或P代表相加;用M(Minus的第一个字母，意思是相减)代表相减。如5P3就表示5+3，7M5就表示7-5。到中世纪后期，欧洲商业开始变化,代数符号的简单历史,中世纪后期，欧洲商业开始变发达。许多商人常在装货的箱子上画一个“+

2、”字，表示重量超过一些;画一个“-”字，表示重量还不足。文艺复兴时期，意大利的艺术大师达芬奇在他的一些作品中也采用过“+”和“-”的记号。公元1489年，德国人威德曼在他的著作中开始正式用这两个符号来表示加减运算。,代数符号的简单历史,到了后来又经过法国数学家韦达的大力宣传以及提倡，这两个符号才普及，到了1630年，最终获得大家的公认。,代数符号的简单历史,在我国，以“李善兰恒等式”闻名的数学家李善兰，也曾用“”表示“+”;用“”表示“-”。,乘号与除号,代数符号的简单历史,符号的使用，大约也不过300多年。传说英国人威廉奥特雷德于1631年在他的著作上用“”表示乘法，于是后人就把它沿用到今天

3、。,代数符号的简单历史,中世纪时，阿拉伯数字十分发达，还出了一位大数学家阿尔花拉子密，他曾经用“3/4”或“3/4”表示3被4除。大多数人认为，现在通用的分数记号，来源就是出于这里。,至于“”的使用，能追溯到1630年一位英国人约翰比尔的著作。人们估计他大概是根据阿拉伯人的除号“-”与比的记号“:”合并转化而成的。,在国内，人们也曾把单位乘法叫“因”，单位除法叫“归”，被乘数叫“实”，乘数叫“法”，乘的结果叫“积”。在除法中，尽管被除数与除数也叫“实”与“法”，但他们相除的结果，却叫“商”。现代许多国家的出版物中，都是用“+”、“-”来表示加与减，“”、“”的使用则远没有“+”、“-”来得普遍

4、。如，一些国家的课本中用“”来代替“”。在苏联或德国出版物中，很难看到“”，大多用比的记号“:”来代替。实际上，比的记号的用法可以说与“”号基本一样，可以不必再画出中间的一条线。所以，这个“”号，现在用得越来越少了。,代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,等 号,在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系例如在当时一些公式里，常常写着 aequ 或 aequaliter这种单词，其含义是“相等”的意思,1557年，英国数学家列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“”表示“相等”，“”叫做等号。,因为德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使 用“=”，由于他在数学界颇负盛名

5、，等号渐渐被世人所公认,代数符号的简单历史,大于号与小于号,1629年，法国数学家日拉尔，在他的代数教程中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“”表示“小于”例如，A大于B记作：“AffB”，A小于B记作“AB”,1631年，数学家奥乌列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”,代数符号的简单历史,1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“”表示“大于”，“”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号 例如53，20，ab，mn,1634年，法国数学家厄里贡在他写的数学教程里，引用了很不简便的符号，表示不等关系，例如：ab用符号“a3|2b”表示；ba用符号“b2|3a”表示,

6、代数符号的简单历史,因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就被淘汰了只有哈里奥特创用的“”和“”符号，在数学中广为传用。,有的数学著作里也用符号“”表示“远大于”，其含义是表示“一个量比另一个量要大得多”；用符号“”表示“远小于”，其含义是表示“一个量比另一个量要小得多”,代数符号的简单历史,大于或等于号，小于或等于号,后来，法国巴黎科学院院士、伦敦皇家学会外籍会员布格尔首先使用现在通用的符号（）和（）。因此首先引用与属于布尔格，时间是1734年。,Company Logo,代数符号的简单历史,小括号，又称圆括号，记作（）；中括号，又称方括号，记作；大括号，又称花括号，记作；线 括，记作。,这4

7、种括号又叫归并符号，是指示运算顺序的符号，即制定或规定某几项先进行运算的归并。在应用中，括号是一个根本不表示任何内容的记号，但却是不可少的符号。,括号,符号名称源自希腊语（parentithen），意为“置于内侧”，即“插入”，插入成分通常要加括号与正文分开。英语从1580年起以brackets泛指括号，特指方括号，圆括号又可称为round brackets。三种常用括号的法语名称先后出现时间为：圆括号（parenthse）（）1620年；方括号（crochets）1723年；花括号（accolades）1740年；大括号 和中括号 是代数创始人之一的德国数学家魏治德创造的。,代数符号的简单历

8、史,朱文熊1906年在日本出版的江苏新字母的凡例把括号称为“括弓”，说“括弓内作注释”。,鲁迅1909年在域外小说集略例中也提到“括号”。1919年请颁行新式标点符号议案确定的括号形式有两种，称为“夹注号”，有用例，无释义。,代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,1930年和1933年政府有关文件改称“括号”。1951年标点符号用法定名为“括号”。1951年以来政府三次颁布的标点符号用法都说明括号常用的形式为圆括号（），此外还有方括号、六角括号和方头括号【】等几种。,对数是由英国人纳皮尔（Napier，15501617）创立的，而对数（Logarithm）一词也是他所创造的。这个词是由一个希

9、腊语（打不出，转成拉丁文logos，意思是表示思想的文字或符号，也可说成“计算”或“比率”）及另一个希腊语（数）结合而成的。纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词，并未作简化。,对数符号 log、lg,代数符号的简单历史,1624年，开普勒把词简化为“Log”，奥特雷得在1647年也用简化过了的“Log”。1632年，卡瓦列里成了首个采用符号log的人。,代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,指数符号（Sign of power）的种类繁多，且记法多样化。我国古代数学家刘徽于九章算术注（263年）内以幂字表示指数，且延用至今。我国古代称一数自乘为方，而乘方一词则于宋代以后才开始采用。

10、于我国古代，一个数的乘方指数是以这个数于筹算（或记录筹算的图表）内的位置来确定的，而某位置上的数要自乘多少次是固定的，也可说这是最早的指数记号。,指数符号,代数符号的简单历史,同年，斯特林厄姆用“blog”、“ln”及“logk”分别表示b为底的对数、自然对数和以复数模k为底的对数。1902年，施托尔茨等人以“alog.b”表示以a为底的b的对数，此后经过逐渐改进演变，就成了现代数学上的表示形式。,1893年，皮亚诺用“logx”及“Logx”分别表示以e为底的对数和以10为底的对数。,代数符号的简单历史,古希腊人丢番图以 表示 表示 表示 表示 表示 等,古埃及人以表示一数自乘一次（莫斯科纸

11、草书）。,而阿拉伯人哈基则以词“mal”表示“”表示“mal”表示“”表示,代数符号的简单历史,1572年，邦别利（1526-1572）以 表示未知量x，以 表示，以 表示.如 写成.（p代表加号）,代数符号的简单历史,1591年，韦达（1540-1603）把 及 分别记作 A.quad及A.cubum.,代数符号的简单历史,1585年，斯提文（1548-1620）分别以,表示x的指数为1,2,3，的次数，如用 表示.,代数符号的简单历史,至十七世纪，具有现代意义的指数符号才出现。最初的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。,如卡塔尔迪于 1610年出版的代数书中，以 40 表示.比尔

12、吉则把罗马数字写于系数数字之上，以表示未知量次数，如以 表示。其后，开普勒等亦采用了这符号。,代数符号的简单历史,罗曼斯开始写出未知量的字母，如以A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3)表示.法国人埃里冈的记法大致相同，以系数在前指数在后的方式表示。如以a3表示,2b4表示，2ba2表示,1631年，哈里奥特（1560-1621）改进了韦达的记法，以aa表示，以aaa表示 等。1636年，居于巴黎的苏格兰人休姆（James Hume）以小罗马数字放于字母之右上角的方式表达指数，如以 表示.,代数符号的简单历史,一年后，笛卡儿（1596-1650）以较小的印

13、度阿拉伯数字放于右上角来表示指数，如，便是现今通用的指数表示法。不过，他把 写成bb，并且只给出正整指数幂。其后虽有各种不同的指数符号，但他的记法逐渐流行，且只把bb写成，沿用至今。欧拉（17071783年）于1748年出版的著作无穷小分析论中，仍用aa,bb分别表示，,代数符号的简单历史,此外，他亦指出，复数之绝对值就是它的“模”到了1905年，甘斯以“”符号表示向量之长度，有时亦称这长度为绝对值若以向量解释复数，那么“模”，“长度”，及“绝对值”都是一样的这体现了甘斯符号之合理性，因而沿用至今,绝对值符号,1841年维尔斯特拉斯首先引用“”为绝对值符号（Signs for absolute

14、 value），及后为人们所接受，且沿用至今，成为现今通用之绝对值符号于实际教学范围内，,代数符号的简单历史,未知数（unknown number）是在解方程中有待确定的值，也用来比喻还不知道的事情。在数学中，我们常常用符号x 或者y 来标记未知数，并且我们可以将它们用在等式或者不等式关系中来帮助我们解决问题。现代有不少歌曲以未知数来命名。,未知量,表示方法 任何字母都可以代表未知数，最常用的是x,y,z,a,b,c。像这样有未知数的的公式，叫做数学方程。图形也可以代表未知数。在阿拉伯语种SHeenlan表示something，而al-SHeenlan表示unknow something。但当

15、时绝大部分西班牙人无法发出SH的音，于是使用古希腊的CK“开”的音。写法上与拉丁X相似，渐渐的就通用起来就成为了X。,代数符号的简单历史,我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程。至宋、元时代李治的天元术，用立天元表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号。至元朝朱世杰（约13 世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论。数学中的消元问题中元的叫法也由此而来。,中国,代数符号的简单历史,古希腊的丢番图（约246-330）用字母来表示未知数，但以后进展很慢。过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，1559年法国数学家彪特（1485至1492-1560至 1

16、572）开始用A、B、C表示不同的未知数。1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数。1637年笛卡儿（1596-1650）在几何学中始用x、y、z表示正数的未知数。直至1657 年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数。,西方,代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,1753年，欧拉又以:(x,t)表示 x 与 t 的函数，到翌年，更以f:(a,n)表示 a 与 n 的函数。1797年，拉格朗日大力推动以f、F、及y 表示函数，对后世影响深远。时至今日，函数主要都以这几个字母表达。18世纪德国数学家莱布尼兹引入函数符号y=f(x).,Company Logo,代数符号的简单历史,1694

17、年，约翰伯努利于1694年首次提出函数（function）概念，并以字母 n 表示变量 z 的一个函数；至 1697年，他又以大写字母 X 及相应之希腊字母 表示变量 x 的函数。同期（1695年），雅伯努 利则以 p 及 q 表示变量 x 的任何两个函数。1734年，欧拉以f(x)表示 x的函数，是数学史上首次以“f”表示函数。同时，克莱罗采用大写希腊字母x，x及x（不用括号）表示 x 的函数。1745年，达朗贝尔以u,s及u,s表 示两个变量 u,s 的函数，并以(z)表示 z 的函数。,函数符号,常用函数有：反比例函数 正比例函数 一次函数 二次函数,代数符号的简单历史,代数符号的简单历

18、史,古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。将8水平置放成“”来表示“无穷大”符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文算术的无穷大（1655年出版）一书中首次提出的。,无限符号,无穷或无限，数学符号为。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。,代数符号的简单历史,排列与组合符号,排列组合符号（signs for permutations and combinations）表示数的排列、组合计数的符号。,法国数学家范德蒙德（Vanderm

19、onde,A.-T.）于1772年采用 表示从n个不同的元素中每次取出p个的排列数。,代数符号的简单历史,德国数学家埃丁斯豪森（）于1827年引入了符号 来表示同样的意义，这种组合符号直用至今。,瑞士数学家欧拉（Euler,L.）于1771年用符号 1778年用符号 表示从n个不同元素中每次取出 p个元素的组合数。,代数符号的简单历史,英国数学家皮科克（Peacock,G.）于1830年引入符号 表示从n个元素中每次取r个的组合数。1869年，或稍早一点，剑桥的古德文（Coodwin,H.）用符号 表示从n个元素中每次取出r个元素的排列数，这个用法也沿用至今。鲍茨（Potts,R.）于1880

20、年用 和 分别表示从n个元素中每次取出r个元素的组合数和排列数。惠特渥斯（Whitorth,A.W.）于1886年用 和 表示同样的意义（这个用法也沿用至今），他还用 表示可重复的组合数。,代数符号的简单历史,英国数学家、物理学家克里斯托尔（Chrystal,G.）于1899年用 和 分别表示从n个不同元素中每次取出r个元素（不重复）的排列数和组合数，用 表示同样意义下可重复的组合数，他的三种符号都沿用至今。德国数学家内托（Netto,E.）于1904年用符号 表示上述 的意义，用 表示 的意义，后者同时也用符号 表示，这三种符号也一直用到现在。,代数符号的简单历史,最早，古巴比伦泥板书中已会

21、用楔形文字与符号，用配方法解一元二次方程了。在3600多年以前的莱茵德纸草书上，古埃及阿莫斯写下了一串符号，如图，上图相当于一次方程式，,方程,代数符号的简单历史,该题翻译出来是：“一个量，加上它的 1/7，等于19，求这个量。”原书的解法很麻烦，因为埃及的分数，除2/3之外全部是“单分数”（即分子是一的分数），没有出现5/8这样的分数。原书的答案是16+1/2+1/8，是用试位法来解的，即先设一个答案，于是,两边在乘上19/8,右端才是题设的19.因此，正确答案是。当然，用现代解法很简单，相当于解一次方程，解之,在莱茵德纸草书中，如下题就是一个方程问题，如下图，,代数符号的简单历史,代数符号

22、的简单历史,对于多元方程，朱世杰创立了“四元术”，也是用算筹图来表示。方程 可表示成为下图的形式：,宋、元的“天元术”，标志着古代中国的代数发展到顶峰。在天元术中，术语“立天元一”就是设未知数 x，以常数项为“太极”，在旁边记“太”字，x 的系数旁边记“元”字。李治用筹上加斜画表示负数。如方程：即可用上图(2)或(3)表示,代数符号的简单历史,代数符号的简单历史,根 号,1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“.”表示4次方根，三个点“.”表示立方根，比如，.3、.3、.3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。,古时候，埃及人用记号“”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数

23、的前面写上ka。阿拉伯人用 表示。,到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 是2，是3，并用 表示 但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。,代数符号的简单历史,直到十七世纪法国数学家笛卡尔（15961650年）第一个使用了现今用的根号“”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作，如果想求n的立方根，则写作；如果想求 的平方根，就写作,数学符号是形成和发展数学理论的基本工具.用符号代替数字和运算是数学发展的瓶颈,从丢番图到韦达,用了整整13个世纪才实现了代数的符号化.代数符号化使代数学的理论体系更严密,并且具有更广的普遍性和适应性.代数的符号化是数学发展史上的里程碑.,代数符号的简单历史,谢谢大家,