《工程测量学》工程测量学的理论与基本观.ppt

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1、,测绘科学与工程学院,补充：工程测量学的理论与基本观点,工程测量学多媒体课件,分 节 目 录,1 测量误差的分配理论,2 精度匹配理论,3 可靠性理论,4 灵敏度理论,5 工程控制网优化设计理论,6 工程控制网的基准理论,7 工程测量学的基本观点,1 测量误差的分配理论,误差分布理论是测量设计的基础主要依据三个原则：等影响原则 按比例分配原则 忽略不计原则,限差也是一种误差，一般取中误差的2倍误差为极限误差或容许误差，建筑限差就是一种设计的总允许误差。,1 测量误差的分配理论,1）等影响原则,设总的限差为，主要由三种误差引起的。等影响原则认为三种误差相等，即,这种等量配赋，在实际工作中有时显得

2、不太合理，常须结合具体条件或凭经验作些调整，以求配赋合理。,1 测量误差的分配理论,2）按比例分配原则,设总的限差为，主要由三种误差引起的。若根据实际情况，它们之间的比例为：,1 测量误差的分配理论,2）按比例分配原则,工业建筑场地上布设施工测量控制网时，若建筑限差为。确定施工误差与测量放样误差的比例为，细部放样误差与控制测量误差的比例也为，试推求施工测量控制网的必要精度。,1 测量误差的分配理论,2）按比例分配原则,工程竣工后的实际中误差：,而测量中误差为：,1 测量误差的分配理论,3）忽略不计原则,设总限差 由、两种误差引起，当一种误差等于或小于另一种误差的三分之一时，这一误差对总限差的影

3、响可忽略不计，如假设则有,1 测量误差的分配理论,3）忽略不计原则,所谓“忽略不计原则”，是假定某项误差 由和 两部分组成，即 其中 影响较小，当 小到一定程度时可以忽略不计，即认为,1 测量误差的分配理论,3）忽略不计原则,设,则有：,，即：,则,2 精度匹配理论,测量精度与误差的关系测量精度与误差是密不可分的，误差小则精度高，误差大则精度低。但是，测量精度和测量误差又是两个不同的概念，精度是精确度和准确度的总称。精确度与偶然误差有关，准确度不仅与偶然误差有关，而且与系统误差有关，表现为与真值的接近程度。,2 精度匹配理论,测量精度与误差的关系 在测量学科中，精度最常用的是精确度的概念，认为

4、在测量数据处理中，系统误差和粗差都已经消除，只含有偶然误差，这是测量平差中最小二乘法的先决条件。中误差是在不含粗差和系统误差假设下导出的。,2 精度匹配理论,在工程测量地面边角控制网设计中，边角的精度匹配问题是一个重要问题。设方向中误差为，测边的固定误差和比例误差分别为a和b，边长为S，则由方向中误差引起的横向误差和由边长中误差引起的纵向误差分别为：或,2 精度匹配理论,所谓边角精度完全匹配，是指应满足mu=mL，由于网的边长变化和仪器的限制，边角精度匹配是相对的，不匹配是绝对的，一般认为当满足下述关系其中k2 或 k3时，都可认为边角精度是基本匹配的,2 精度匹配理论,若采用Leica TC

5、A2003全站仪建立一个高精度边角网，若取k2，当边长大于1460m时，边角精度已经不匹配了。测角引起的误差大于测边引起的误差的两倍，可以不作长边上的方向观测。,3 可靠性理论,测量的可靠性理论最早由荷兰的巴尔达于1967年提出，主要针对控制网的单个粗差，提出了数据探测法及内部可靠性与外部可靠性。李德仁在1985年将巴尔达的可靠性理论进行了扩展，提出了摄影测量平差系统的可靠性理论，从一维备选假设发展到多维备选假设，提出了粗差和系统误差、粗差和变形的可区分性。,可靠性理论对于测量设计、数据处理和成果质量评定具有重要指导意义。,3 可靠性理论,1）内部可靠性 发现（或探测）观测值粗差的能力。2）外

6、部可靠性 抵抗观测值粗差对平差结果影响的能力。,内部可靠性和外部可靠性可定义为狭义可靠性理论，主要通过多余观测分量 ri（或多余观测数）来描述,3 可靠性理论,3）广义可靠性（武汉大学 张正禄教授）广义可靠性是测量系统发现和抵抗粗差与系统误差的能力，以及减小偶然误差的能力。可以通过重复观测、多余观测和计量检测来描述。,广义可靠性不仅是对狭义可靠性的扩展，将粗差扩展到粗差、系统误差和偶然误差，还涉及测量管理、设计、实施和表达等多方面。,3 可靠性理论,广义可靠性涉及到以下方面：（1）项目立项中的可靠性；（2）测量方案的可靠性;（3）测量仪器的可靠性;（4）观测值的可靠性;（5）平差系统的可靠性;

7、（6）测量成果的可靠性。,3 可靠性理论,可靠性 精度 权,对于一个测量控制网来说，由间接平差模型，可得观测值 li 的内部可靠性量度指标（多余观测分量）ri为：,且满足：,外部可靠性量度指标为能发现 li 中粗差的下界值：,3 可靠性理论,可靠性 精度 权,ri可以反映控制网发现观测值 li（中误差为 i）中粗差的能力。ri越大，通过统计检验，能发现 li 中粗差的下界值0li越小；或对同一个粗差，检验功率越大。,因此，ri被定义为观测值 li 的内部可靠性。假设观测值相互独立，有,3 可靠性理论,可靠性 精度 权,若观测值 li 的精度很高，即中误差 i 很小，则平差后的精度提高很小，有，

8、此时该观测值的内部可靠性ri0（趋近于0）。若观测值没有误差，如已知点的坐标，已知边或已知方位角，平差前后的精度将不变，此时ri=0。若观测值 li 的精度很低，则平差后精度将显著提高，则此时ri较大。,3 可靠性理论,可靠性 精度 权,因此，在一个测量控制网平差系统中，观测值 li 的精度与该观测值的可靠性成反比。精度越高的观测值，可靠性越低；精度越低的观测值，可靠性越高。,3 可靠性理论,可靠性 精度 权,在测量平差中，又引入了权的概念，观测值 li 的精度与其权的关系为：精度和权成正比。在一个测量控制网平差系统中，观测值 li 的权与该观测值的可靠性成反比。由于内部可靠性和外部可靠性具有

9、一致性，权越大的观测值，其不能发现的粗差对结果的影响也越大。,单位权中误差,3 可靠性理论,可靠性理论的哲学思想（张正禄教授）,测量中：在一个系统中，观测值的精度越高，则“权”越大，可靠性越低。社会中：一个单位、部门乃至国家，若个人的权力越大，则可靠性越差，其差错（粗差）的后果越严重。,3 可靠性理论,在一个社会系统中，一个人的可靠性与他的权成反比：权越大，其可靠性越低，权越小，其可靠性越高。从系统发现个人可能犯错误的能力的角度看，一个人的权越大，则他可能犯的甚至是很大的错误，是不易被发现和纠正的，而且他所犯的未被发现和纠正的错误，所造成的影响和后果越严重。,可靠性理论的哲学思想（张正禄教授）

10、,3 可靠性理论,为了避免这种情况，最好的方法是有监督机构和制度，例如，不是一人的权独大，而是有多人有相近的权，有监督机制和限制权力的法制。在一个测量控制网中，若有多个已知点，则其中一个点有问题，也容易通过基准点检验而被发现，而且他对结果的影响也会得到限制。,可靠性理论的哲学思想（张正禄教授）,4 灵敏度理论,灵敏度定义：在给定显著水平 和 检验功效下，通过对周期观测的平差结果进行统计检验，所能发现的变形向量的下界值。灵敏度实质上是特殊方向上的网点精度，可以通过网点的误差椭圆直观地反应出来。网的灵敏度愈高，则所要求的精度也愈高，即精度与灵敏度是成正比的。,5 工程控制网优化设计理论,衡量控制网

11、质量的四个准则：精度：描述误差分布离散程度的一种度量 可靠性：发现和抵抗模型误差的能力大小的一种度量 灵敏度：监测网发现某一变形的能力大小的一种度量 经济性：建网费用,5 工程控制网优化设计理论,工程控制网的优化设计分为四类：零类设计：（ZOD，基准设计)，一类设计：(FOD，图形设计)，二类设计：(SOD，观测精度设计)三类设计：(THOD，已有网改进)网的优化设计方法又分为解析法和模拟法两种。,5 工程控制网优化设计理论,零类设计：为基准(起始数据)的设计，是在控制网图形和观测值的先验精度已定的情况下，选择起始数据使网的精度达到最高。一类设计：为控制网网形的设计，在控制网成果的精度要求及观

12、测手段可能达到的精度已定的情况下，优化设计控制网图形，即确定点位的最佳布设和采用最佳的观测方案。,5 工程控制网优化设计理论,二类设计：为观测值权的设计，在控制网的图形和网的精度要求已定的情况下，设计观测值的精度。三类设计：为控制网改进的设计，用增删部分观测值和改变部分观测值的权，以及增删及移动点位来改善控制网成果的精度。,5 工程控制网优化设计理论,这四类的设计内容，还可以用参数法平差的函数模型与随机模型来解释，设：,5 工程控制网优化设计理论,1）一个网必须要有一定的多余观测，多余观测数越大，网的可靠性越好，但建网费用也越高；2）在多余观测数一定的情况下，观测值之间的精度相差不要太大，边角

13、观测值之间的精度应基本匹配。对于边角全测的初始方案，也可根据边角观测值的平均多余观测分量来判断边角精度匹配的情况。,基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）,5 工程控制网优化设计理论,3）根据网的设计要求、所使用的仪器、图上设计和实地踏勘，确定观测精度和初始观测方案。观测精度应选取仪器所能达到的最高精度，使优化时有降低的余地。初始观测方案应对所有可能观测的边和方向进行全测，故有最大的多余观测数，是一个“肥网”或“密网”；,基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）,5 工程控制网优化设计理论,4）模拟初始观测方案，进行平差计算，对精度、可靠性乃至灵敏度计算结果进行分析。首先，检验确定的

14、观测精度是否合理，若不合理，则需作适当调整。,基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）,5 工程控制网优化设计理论,4）在观测值精度基本合理的基础上，基于观测值内部可靠性指标按从“肥”到“瘦”、从“密”到“疏”的策略进行网的优化设计：对计算的观测值多余观测分量按从大到小的顺序排列，删去一些多余观测分量较大的观测值，然后重新作观测值模拟计算。如果精度选择适当，仅作一二次迭代计算即可得到网的优化设计方案。,基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）,5 工程控制网优化设计理论,算例分析：模拟一个8个点的桥梁边角网，其中1、2位于桥轴线上，北岸4个点，南岸3个点，江中岛上1个点。以1为已知点，

15、1至2的方位角为已知方位角，按独立网进行设计。,基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）,5 工程控制网优化设计理论,6 工程控制网的基准理论,测量基准是由测量坐标系和参考点（称基准点或已知点）组成。（如地球的地心坐标系和参心坐标系、国家大地坐标系，城市坐标系、工程坐标系，正常高高程系统和重力参考系统等）我国现采用的三维地心大地测量坐标系为CGCS2000，该坐标系的定义与国际地球参考框架（International Terrestrial Reference Frame）一致，坐标原点为地球的质心。,6 工程控制网的基准理论,1）工程控制网的基准及其类型 2）一、二、三维网的基准情况 3

16、）基准秩亏和基准参数 4）自由网平差的基准确定问题 5）经典自由网平差基准 6）秩亏自由网平差基准,6 工程控制网的基准理论,1）工程控制网的基准及其类型 工程控制网的基准就是通过网平差求解未知点坐标时所给出的已知数据，以对网的位置、长度和方向进行约束，使网平差时有唯一解。根据基准的情况，工程控制网的基准可分为：约束网：具有多余的已知数据 最小约束网(经典自由网)：只有必要的已知数据 无约束网(自由网)：无必要的已知数据。秩亏网：少于最小约束条件(没有足够的必要已知数据),6 工程控制网的基准理论,1）工程控制网的基准及其类型 工程控制网的基准与网的用途分类有关。一般情况下：测图控制网为约束网

17、 施工控制网为最小约束网 变形监测网为无约束网或最小约束网 安装控制网为最小约束网或约束网,6 工程控制网的基准理论,2）一、二、三维网的基准情况 对于一维网(水准网或高程网)：网中只有一个点的高程已知，为最小约束网 网中有两个以上点(含两个)的高程已知，则为约束网 网中没有一个点的高程是已知的，称自由网(无约束网),6 工程控制网的基准理论,2）一、二、三维网的基准情况 对于二维网(平面网)，若为测角网，则：网中只有两个点的坐标已知，为最小约束网 网中有两个以上点(含两个)的坐标已知，则为约束网 网中没有一个点的坐标是已知的，则为自由网(无约束网),6 工程控制网的基准理论,2）一、二、三维

18、网的基准情况 对于二维网(平面网)，若为测边网或边角网：网中只有一个点的坐标和一条边的方位角已知，则为最小约束网 若多于最小约束条件(如两个以上点(含两个)的坐标已知)，则为约束网 若少于最小约束条件为秩亏网 如果网中没有一个点的坐标是已知的，称自由网(无约束网),6 工程控制网的基准理论,2）一、二、三维网的基准情况 对于三维网，最小约束条件为：网中有两个点的三维坐标已知，另一条边的方位角已知(为了控制整个网绕两个已知点的连线旋转)；也可以是：网中有一个点的三维坐标已知，已知一条边长(对于边角网，该条件不需要)，已知一条边的方位角，已知两条边的高度角。凡多于最小约束条件，如有三个以上点(含三

19、个)的坐标已知，则称为约束网 少于最小约束条件则为秩亏网 无已知坐标、方位角和高度角则为自由网(无约束网),6 工程控制网的基准理论,3）基准秩亏和基准参数 若将全部网点的坐标作为未知数，则表现为观测值和坐标值之间的联系不固定，这将产生平差线性模型的图形矩阵A的列亏，法方程矩阵N将出现秩亏。由于是没有固定基准所引起，故又称为基准秩亏。基准秩亏数与网的维数和观测值类型有关。基准参数表示一个网在保持内部几何形状不变的条件下所作的变换，这些变换是消除基准秩亏的方法。,6 工程控制网的基准理论,3）基准秩亏和基准参数,6 工程控制网的基准理论,4）自由网平差的基准确定问题 在工程控制网中，有些专用网如

20、变形监测网、高精度的施工控制网，不一定与国家大地网或某些特定的坐标系统相连，因此不必给定这些特定的起算数据。当控制网中没有必要起算数据时，法方程系数矩阵会出现秩亏。从测量的角度来讲，就是控制网没有参考基准，网的位置不能固定。,6 工程控制网的基准理论,4）自由网平差的基准确定问题 对于这种情况，现代测量平差提出了两种方法：第一种方法是按经典平差方法，假定网点的坐标值或网点坐标之间的关系，即给出必要的起算数据，称为经典自由网平差。由于这一平差结果只是相对于假定起算数据(基准)而得出的，假定的数据或条件不同，平差后的坐标也将不同，这样的基准称为经典自由网平差基准。,6 工程控制网的基准理论,4）自

21、由网平差的基准确定问题 对于这种情况，现代测量平差提出了两种方法：第二种方法是在平差时，通过对全部或部分坐标未知数进行某种约束，这种网的平差称为秩亏自由网平差，其相应的基准为秩亏自由网平差基准。,6 工程控制网的基准理论,5）经典自由网平差基准 观测方程：对应法方程：如果没有足够的起算数据，则法系数阵将秩亏，法方程没有唯一解。,6 工程控制网的基准理论,5）经典自由网平差基准 经典自由网平差基准是通过假定某些点的坐标数值或方位来定义的。例如，测角三维网，基准数为7，可固定1点的坐标、1点到2点的方位角、1点到2点及1点到3点的高度角、1点到2点的距离,6 工程控制网的基准理论,6）秩亏自由网平

22、差基准 经典的自由网参考基准实际上是固定某个实际的点的位置、固定一个实际的方位角、一个实际的边长等等来定义。与此不同，秩亏自由网平差基准是通过对整个网点的坐标或部分网点的坐标进行某种约束来定义的，这种约束实际上是固定某个虚拟点的位置、固定某个虚拟方向、虚拟距离等等。,6 工程控制网的基准理论,6）秩亏自由网平差基准 例如，对于三维网，这种约束将要求：（1）平差前后网点重心不变（即固定重心点坐标）（2）平差前后控制网相对其重心不饶X、Y、Z轴旋转（即固定重心与所有网点连线的平均方位角与天顶距）（3）平差前后所有网点相对重心的平均距离不变（即固定与重心的平均距离）,6 工程控制网的基准理论,6）秩

23、亏自由网平差基准 再如，对于平面网，这种约束将要求：（1）平差前后网点重心不变（2）平差前后各网点与重心连线的平均方位角不变（3）平差前后所有网点相对重心的平均距离不变 对于一维的高程网，这种约束是：使平差前后网点的平均高程保持不变,6 工程控制网的基准理论,1）为用户服务的观点 2）不追求过剩质量 3）可靠性具有特殊的意义 4）正确对待技术标准 5）控制网的层级性质 6）相邻相对位置精度 7）特定的投影面、投影带 8）精度的正解与反解 9）误差分析的分解组合法,7 工程测量学的基本观点,解放军信息工程大学测绘学院 李宗春教授,1）为用户服务的观点,7 工程测量学的基本观点,用户：工程建设及其

24、它应用部门。,目的：为用户提供最佳的测量服务。,最佳服务的评判标准：用户的满意度。,2）不追求过剩质量,7 工程测量学的基本观点,如何保证质量？恰当好处，过犹不及，不追求过剩质量。工程要求：既包括质量，又包括经济性（成本，工期）,工程测量的质量要求差别很大，必须明确要求,当工程师进行科学研究时，须以高投入追求高精度,3）可靠性具有特殊的意义,7 工程测量学的基本观点,工程师不允许失败。“战战兢兢，如履薄冰，如临深渊。”,常见现象：边测边施工，检核条件少，易出错。,如果失败，“业主很生气，后果很严重”！,工程师与科学家之间的区别之一，是前者要承担很大的风险，不允许失败。,4）正确对待技术标准,7

25、 工程测量学的基本观点,4）正确对待技术标准,7 工程测量学的基本观点,标准：理论与实践的总结,目的：指导与规范生产,范围：国标、行标、作业规程、技术规定补充 等,使用最新颁布的技术标准,准确理解和使用,尽管对应用测量来说，技术标准多是原则性的，但其对生产的指导和限制必须重视！,5）控制网的层级性质,7 工程测量学的基本观点,国家控制网的等级特性：小网在大网中，大网控制小网,大多数工程控制网：下层网“挂”在上层网上，只传递坐标系,7 工程测量学的基本观点,6）相邻相对位置精度,7 工程测量学的基本观点,6）相邻相对位置精度,7 工程测量学的基本观点,应用对象要求的精度往往是相邻物体（或物体的相

26、邻部分）间的相对位置精度，这可用测量中的一些相对量精度（如角度、边长、高差等）来表示，但不够全面，使用也不方便，通常所使用的点位误差、方位误差、点位误差曲线、相对误差曲线只是目前的替代精度指标。与基准无关的、方便可用的相对精度指标仍需继续探索。,7）特定的投影面、投影带,7 工程测量学的基本观点,投影面的选择要求：“按控制点坐标反算的两点间长度和实地两点间长度之差应尽可能小”,控制网中的实测长度通常不是投影到平均海平面，而是投影到特定的平面上。,7）特定的投影面、投影带,7 工程测量学的基本观点,当归算投影改正不能满足工程所需要求时，为保证工程测量结果的直接利用的计算方便，可采用任意带的独立高

27、斯投影平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可以自己选定。,8）精度的正解与反解,7 工程测量学的基本观点,一般测量问题，常常是由一组观测值 l 及其精度 Dll 来计算一组参数值 x 及其精度 Dxx。这一问题我们称之为精度的正解，在最小二乘准则下具有唯一解。而在应用测量中，问题往往是要求根据 x 及 Dxx来确定测量方案（设计图形 A、观测量 l 及其精度 Dll）。这一问题称之为精度的反解。此问题无唯一解，若要求解，必须附加一些条件（如各种因素的影响相等或成比例，等等）。,9）误差分析的分解组合法,7 工程测量学的基本观点,7 工程测量学的基本观点,已知m，求mP?,其中：,进而,7 工程

28、测量学的基本观点,7 工程测量学的基本观点,同理,所以,本 章 小 结（1/2）,1、理解、掌握并学会应用误差分配的三项原则2、理解测量精度匹配理论，掌握其基本结论3、系统地学习和把握“可靠性”、“多余观测分量”相关的概念，理解“基于可靠性的控制网优化设计”的基本思路4、了解“广义可靠性”的基本含义，了解“可靠性的哲学思想”,本 章 小 结（2/2）,5、理解工程控制网基准的基本含义，以及“基准秩亏”、“基准参数”等基本概念，掌握一、二、三维网的基准情况。6、熟悉工程测量学的基本观点，并注重在实际工作中的应用。,课 后 作 业,1、在Matlab中，针对不同的边角测量精度，进行如下图所示的精度匹配分析。,课 后 作 业,2、研读如下论文：,课 后 作 业,2、研读如下论文：,