《弦切角定理》课件.ppt

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1、弦切角(1),P,A,B,使PA与圆相切,弦切角,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切,PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？,的角叫做弦切角,是弦切角PAB所夹的弧。,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,下面五个图中的BAC是不是弦切角？,从数学的角度看，弦切角能分成几大类？,求证：BACP,BACQ,(1)圆心O在BAC的外部,BAQACQ90,BAC90CAQ,Q90CAQ,作O的直径AQ，连结CQ,(2)圆心O在BAC的边AC上,AB是O的切线，BAC90,BACP,Q,(3)圆心O在BAC的内部,BACP,DACQ,P180Q,作O的直径AQ，连结CQ,B

2、AC180DAC,弦切角等于所夹弧对的圆周角。,D,1=；2=；3=；4=。,课堂练习：,1、已知AB是O的切线A为切点,由图填空：,O,O,O,A,A,A,B,B,B,30,70,25,3,1,2,4,30,70,65,80,40,弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.,2、选择：AB为O直径，PC为O的切线，C为切点，若BPC=30，则BCP=（）。A、30B、60C、15D、22.5,A,3、如图：四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切O于C点，BCM=38，那么ABC的度数是（）。A、38B、52C、68 D、42,38,B,O,A,B,C,M,N,D,弦切角定理：弦切角等于

3、它所夹的弧对的圆周角。,DAB EAC,推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。,如图，DE切O于点A，AB、AC是O的弦，若，那么DAB与EAC是否相等？为什么？,例1：如图：已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE于D。求证：(1)AC平分BAD(2)AC2=2ADAO,例题解析,你还能用其他方法解答吗？试试看！,有弦切角，常连结弦切角所夹弧所对的圆周角。,O,A,B,C,D,E,2,1,3,例1:如图，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足是D，求证：AC平分BAD.,例题解析(思路2),连结OC,由切线性质,可得OCAD,于是有2=3,又由于1=3,可证得1=2,2、定理的发现,1、概念的引入,小结：,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。,推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。,一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质。,4、应用与推论,3、定理的证明,小结：,你掌握了吗？,作业,1、课课练/P.842、预习“弦切角”（2）,敬请批评指正,