《对数函数的图像及性质1》.ppt
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1、,对数函数的图像和性质,一.复习对数函数的概念,定义:函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.,其中 x是自变量,函数定义域是(0,+)。,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点:,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时,y 1.当 x 0 时,.0 y 1,当 x 1;当 x 0 时,0 y 1。,对称性:和 的图像关于y轴对称.,.描点画图.,作
2、 和 的图像,.,O,X,Y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log2x,Y=log1/2x,将两图放入同一坐标系下观察:,三.对数函数的性质:,现在我们同样利用描点法在同一坐标系下作出 和 的图像,观察图像并 归纳总结性质.,a1,0a1,图像,性质,定义域:值域:R,过点(1,0),即x=1时,y=0,x1时,y00 x1时,y0,00 x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,总结其它性质:,(1)y=logax(a0,且a 1)与y=log1/ax(a0,且a 1)的图像关于x轴对称。,(2)对数函数是非奇非偶函数。,考虑:根据作出
3、的图像,还能得到 其他性质吗?,刚才利用描点法作出了 和 的图像.思考:还有其他方法可以作出它们的 图像吗?,我们现在在同一坐标系下作出,和,的图像,并观察分析它们之间的关系.,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,从图上可以看出:点(0,1)与点(1,0)关于直线y=x对称,点(-1,)与点(,-1)点关于直线y=x对称.则 上的点p(a,b)与 上的点(b,a)关于直线y=x对称.,并且函数 和 互为反函数,由此,我们总结出:,.利用对称性画图.,因为指数函数y=ax(a0,且a 1)与对数函数,y=logax(a0
4、,且a 1)互为反函数,所以它们 的图象关于直线y=x对称。,则:上的点p(a,b)关于y=x的对称点Q(b,a)总在 上.故利用对称点可作出 的图像.,例1求下列函数的定义域:,(1),(2),解:,解:,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,(3),解:,由,得,函数,的定义域是,应用:,和x0,且x 1,例2 比较下列各组数中两个值的大小:log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解:考察对数函数 y=log 2x,所以它在(0,+)上是增函数,于是,log 23.4log 28.5,考
5、察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是,log 0.31.8log 0.32.7,因为它的底数21,log a5.1,log a5.9(a0,a1),(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论),解:当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,练习:比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log
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