《数图》第11章形态学处理.ppt

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1、Digital Image Processing,1,数字图像处理基础,Digital Image Processing第十一章 形态学处理,Digital Image Processing,2,形态学（morphology）生物学的一个分支，常用它来处理动物和植物的形状和结构，数学形态学（mathematical morphology）建立在集合论基础上的数学理论。形态学图像处理（以下简称“数学形态学”）20世纪80年代初，学者将数学形态学应用于图像处理和模式识别领域。用集合来描述图像目标，目标结构特点，各部分之间的关系。结构元素（structure element）一种简单的图形工具，用它

2、去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。,Digital Image Processing,3,第1节 数学形态学基础,1.基本集合定义 1）集合：把一些可区别的客体，按照某些共同特征加以汇集，有共同特性的这些客体的全体称为集合。如图像中某物体上像素的全体就可构成一个集合。如果某种客体不存在，就称这种客体的全体是空集，记为。2）元素：组成集合的各个客体，称为该集合的元素，又称为集合的成员。如图像中物体上的像素。用aA表示a是集合A的元素，任何客体都不是 的元素。,Digital Image Processing,4,3）子集：集合A包含集合B的充要条件是集合B的每个元素都是

3、集合A的元素，也可以称为集合B包含于集合A，记为B A 或A B。称B是A的子集。4）并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A B。5）交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集，记为A B。6）补集：A的补集，记为Ac，定义为。如一幅二值图像中目标的补集就是它的背景。,Digital Image Processing,5,7）差集：两个集合A和B的差集，记为A-B，定义为：（11.1）8）对称集：集合A的对称集（又称反射）记为，定义为：（11.2）9）位移：集合A用x=(x1,x2)位移，记为(A)x，定义为（11.3）,Digital Image Processi

4、ng,6,2.图像空间的集合表示（1）图像之间的关系 可以用集合来表示一幅图像。例如：黑白图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像的完整描述。灰度图像中所有的像素点可以用三维集合来表示：每个元素的前两个变量用来表示像素点的坐标，第三个变量代表离散的灰度值。对于任一幅n维图像都可用n维欧氏空间E(n)中的一个集合来表示。,Digital Image Processing,7,R中的一个集合X（图像）和另一个集合B（图像）之间的关系：1）集合B 包含于集合X中，表示为 B X，或集合X包含于集合B中，。2）集合B 击中（hit）集合X，表示为，即 BX。3）集合B 与集合X 相分离，又称 B 未击

5、中（miss）X，B Xc，即 BX=。,Digital Image Processing,8,（2）结构元素 结构元素：一种收集图像信息的“探针”（小集合）。特点:简单，小于目标图像，形状可以自己定义，如圆形、正方形、线段等。确定一个或参考点，作为形态学运算的参考点。处理二值图像的结构元素是二值图像，处理灰度图像的结构元素是灰度图像。形态学处理：在图像中不断移动结构元素，类似于“滤波窗口”或“卷积模板”。考察图像中各个部分之间的关系，提取有用的信息，进行结构分析和描述。结构元素与目标之间相互作用的模式可用形态学运算来表示。,Digital Image Processing,9,结构元素的选取

6、原则：1）结构元素的几何形状上比原图像简单，且有界。2）结构元素的尺寸相对要小于所考察的物体。3）结构元素的形状最好具有某种凸性，如圆形、十字架形、方形等。,Digital Image Processing,10,3.形态学运算过程 图像集合X 和结构元素B之间的逻辑运算，过程类似于卷积运算。,Digital Image Processing,11,第2节 基本形态学处理,二值形态学运算：二值图像X 集合，二值结构元素B 集合，用B 对X 进行形态学操作（运算）。多种形态学运算：腐蚀（Erosion）、膨胀（Dilation）、开启（opening）、闭合（closing）、击中/击不中（Hi

7、t or Miss Translation）运算等。,Digital Image Processing,12,1.腐蚀和膨胀运算（1）腐蚀运算 X用B来腐蚀记为：（11.4）X被B腐蚀后形成的集合E：结构元素B平移后仍包含在集合X中的那些结构元素参考点的集合。过程：结构元素B在整个图像上类似卷积一样逐点移动，观察B是否完全包含在X中，如果B包含在X内，则保留X中B的参考点所在的那个的像素，属于集合E；否则B的参考点所对应的像素将不属于腐蚀后的集合E，被“腐蚀”掉了。,Digital Image Processing,13,【例11.1】腐蚀运算一例。（a）图为一幅二值图像，（b）图为结构元素B

8、，标有“+”代表参考点，（c）图为腐蚀结果。,Digital Image Processing,14,将类似卷积的形态学逻辑运算转化为与计算机相适应的位移运算。【例11.2】例11.1的图像采用向量运算进行腐蚀。图像的左上角像素设为（0,0），结构元素的参考点（0,0）是B中的“+”点。为：X=(2,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4),(3,5)，共7个像素；为：B=(0,0),(1,0),(0,1)，共3个。,Digital Image Processing,15,B的参考点平移到（2,2）时，见第2列，B的3个元素的坐标为（2,2）（3,2）（2,3），不全在

9、X集合中，X集合中的（2,2）点被腐蚀掉。B的参考点平移到（3,3）时，见第4列，B的3个元素的坐标（3,3）（4,3）（3,4）都包全含在X中，X集合中的（3,3）点不会被腐蚀掉，（3,3）点也保留。余下的可以类推，（2,3）（4,3）（4,4）（3,5）都被腐蚀。腐蚀后只剩下两个点：（3,3）（3,4）。腐蚀运算的另一表达式（11.6）以结构元素B中所有的b对集合X进行负位移后得到的若干集合与集合X的交集即为腐蚀结果。,Digital Image Processing,16,（2）膨胀运算 膨胀运算定义：（11.7）X被B膨胀所形成的集合D：结构元素B平移后与集合X的交集不为空集的那些结构

10、元素参考点x=(x1,x2)的集合。或者 机构元素B的位移与集合X至少有一个非零元素相交时结构元素B的参考点的集合。等价定义：（11.8）,Digital Image Processing,17,图11.5，膨胀运算的一个示例。膨胀的向量运算为：（11.9）向量的和，是X的每一项按照bB中的每一项位移的结果，即（11.10）,Digital Image Processing,18,【例11.4】向量运算：X和B分别表示为表11.2中的第一行和第一列，位移的结果放在表中其它的56=30个单元格中，这就是向量运算进行膨胀得到的结果。其中不重复的17个像素就是膨胀的结果，把它们“并”起来与图11.5

11、相同。,Digital Image Processing,19,（3）膨胀和腐蚀的基本性质 性质1，膨胀运算具的组合（associativity）性：（11.11）性质2，腐蚀运算不具有组合性：（11.12）性质3：膨胀运算的结构元素D具有可分解性：（11.13）性质4，膨胀和腐蚀是关于集合补的对偶（duality）运算：（11.14）（11.15）,Digital Image Processing,20,2.开启和闭合运算 膨胀与腐蚀不构成互为逆运算，它们可以级连结合使用。（1）开启运算和闭合运算：开启运算，膨胀后再腐蚀，拉开了两个集合A和X之间的距离：(11.16)闭合运算，腐蚀后再膨胀，

12、缩短了两个集合A和X之间的距离：(11.17),Digital Image Processing,21,开启运算：平滑图像轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细长的突出、毛刺和孤立斑点。闭合运算：平滑图像轮廓，融合窄的缺口和细长的弯口，填补裂缝及破洞。,Digital Image Processing,22,（2）开启和闭合运算的性质性质1：开启和闭合都具有增长性（increasing）：(11.18)性质2：开启运算非外延（anti-extensive），闭合运算外延（extensive）。(11.19)性质3：开启和闭合运算都具有同前性（idem-potency）:(11.20)性质4：开启和闭合运

13、算都具有对偶性:(11.21),Digital Image Processing,23,3.击中/击不中运算 击中/击不中运算在图像的多个目标中找到特定形状的目标。,（11.22）,Digital Image Processing,24,【例11.6】在图像A中寻找结构元素X（目标）位置。,Digital Image Processing,25,【例11.7】在图像中寻找水平并列的3个像素组成的特定形状目标。,Digital Image Processing,26,第3节 其它形态学处理,二值图像形态学处理 基本运算：腐蚀、膨胀、开启、闭合 复合运算：细化、厚化、剪枝、抽骨架,Digital

14、Image Processing,27,1.细化与厚化（1）细化处理 细化（thinning）和腐蚀描述图像几何及拓扑特性。雷同之处：剪除目标中不必要的部分。不同之处：细化在剪除的过程中，要求始终保持目标的连接状态，最后成为细至一个像素宽的线条。集合X被结构元素B细化：(11.23)从X中去掉被B击中的部分。,Digital Image Processing,28,实际上很难准确选定B，一次性地达到细化的目的，可用一系列的结构元素序列依次对目标进行上述的细化运算：,Digital Image Processing,29,（2）厚化处理厚化（thickening）和 细化 对偶：(11.26)在

15、X的基础上增加X被B击中的结果。可用一系列的结构元素序列依次对目标进行上述的厚化运算：(11.27)从X中增加连续被Bi击中的结果。,Digital Image Processing,30,2.滤波和平滑（1）形态滤波 基本和复合形态运算改变图像的某些特征相当于对图像滤波处理；结构元素的形状和大小会直接影响形态滤波的输出效果。,Digital Image Processing,31,（2）平滑处理 通过形态运算进行平滑处理。开启运算（先腐蚀、后膨胀）：消除细小的孤立噪声点，切断细长的搭线，消除边缘毛刺，。闭合运算（先膨胀、后腐蚀）：平滑边界，连接短的间断，填充小孔，。,Digital Imag

16、e Processing,32,【例11.8】形态滤波，滤除目标内、外比结构元素小的噪声块。,33,3.边缘提取和区域填充（1）边缘提取 用形态学方法完成图像边缘提取：(11.28)另外两种边缘：(11.29)(11.30),Digital Image Processing,34,（2）区域填充 区域填充形态学运算：用一个结构元素从边界内某一点P 开始，做以下迭代运算：(11.31)区域填充算法是一个用结构元素对其不断进行膨胀、求补和求交集的过程。,Digital Image Processing,35,第4节 灰度图像的形态学处理,二值形态学的基本运算：膨胀、腐蚀、开启、闭合等；灰度形态学的

17、基本运算：膨胀、腐蚀、开启、闭合等。灰度形态学与二值数学形态学不同之处：灰度形态学运算中的操作对象不再看成是集合，而看作是灰度数字图像。f(x,y)是输入图像，b(x,y)是结构元素，它本身也是一个子图像。,Digital Image Processing,36,1.灰度腐蚀和膨胀（1）膨胀运算 输入图像f(x,y)被结构元素b(x,y)膨胀定义为 fb：(11.32)Df、Db分别是输入图像f(x,y)和结构元素b(x,y)的定义域，限制(s-x,t-y)在f(x,y)的定义域内。灰度膨胀运算：计算逐点进行，计算该点局部范围内各点与结构元素中对应的点的灰度值的和，选取其中的最大值最为该点的膨

18、胀结果。,Digital Image Processing,37,灰度图像膨胀运算的示例,Digital Image Processing,38,灰度膨胀运算所膨胀的不直接是对象的像素数，而是对象的像素灰度值；通过灰度值的变化，等效地膨胀（扩充）了对象的范围。一维函数灰度膨胀的含义和运算：(11.33)对于正的 s 值，函数 f(s-x)移向右边，对于负的s值，函数f(s-x)移向左边，不管是移向右边还是移向左边，都要求(s-x)在f(x)的定义域内，x在b的定义域内，这意味着 f 和 b 相重叠，即 b 应包含在 f 内。从定义式可知，灰度图像膨胀是f平移(s-x)，而不是结构元素 b 平移

19、。,Digital Image Processing,39,灰度膨胀运算实际上就是要求由结构元素形状定义的邻域中f+b的最大值：1）如果在结构元素所定义的邻域中其值都为正，膨胀后的灰度图像会比输入图像亮；2）如果输入图像暗细节的面积（宽度）远小于结构元素，很容易被膨胀而消除。,Digital Image Processing,40,（2）腐蚀运算 输入图像f(x,y)被结构元素b(x,y)腐蚀定义为：(11.34)Df、Db分别是输入图像f(x,y)和结构元素b(x,y)的定义域，限制平移参数(s+x,t+y)在f(x,y)的定义域内。灰度腐蚀运算：逐点计算该点局部范围内各点与结构元素中对应的

20、点的灰度值的差，选取其中的最小值最为该点的腐蚀的结果。腐蚀运算后：边缘部分较大灰度值的点的灰度值会降低，边缘会向灰度值高的区域内部收缩。,Digital Image Processing,41,一维灰度腐蚀运算：(11.35)腐蚀运算过程与膨胀运算基本相同。s为正值，函数f(s+x)移向右边，s为值，函数f(s+x)移向左边，不管是移哪边移，要求(s+x)在f(x)的定义域内，x在b的定义域内。类似：二值图像腐蚀中要求结构元素必须全部包含在腐蚀的集合中。,Digital Image Processing,42,【例11.13】灰度图像腐蚀示例。1）如果在结构元素值都为正，则腐蚀后的灰度图像会比

21、输入图像暗；2）如果输入图像中亮细节的尺寸比结构元素小，则腐蚀后明亮细节将会削弱。,Digital Image Processing,43,膨胀与腐蚀运算具有对偶性：(11.36)(11.37),(a)原图像(b)腐蚀后的图像(c)膨胀后的图像 图11.19 灰度图像的腐蚀和膨胀示例,Digital Image Processing,44,2.灰度开启和闭合 和二值图像形态学处理类似，在灰度膨胀和腐蚀的基础上，可形成对灰度图像的开启运算和闭合运算。（1）开启和闭合运算 灰度图像的开启运算：(11.38)灰度图像的闭合运算：(11.39),Digital Image Processing,45,灰度开启、闭合运算形像解释：,Digital Image Processing,46,（2）开启和闭合运算的应用 1）开启和闭合运算的对偶性(11.40)(11.41)2）开启和闭合运算的同前性(11.42)(11.43)对灰度图像的平滑滤波,