不定积分的概念与性质(IV).ppt

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1,第四章 不定积分,2,4.1 不定积分的概念与性质,一 原函数与不定积分的概念,3,4,原函数存在定理：,连续函数一定有原函数.,(2)原函数之间的关系:,5,6,7,例1 求,解,8,例3 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,9,10,注:1)求导数与求不定积分是互逆运算,2)同一函数的不定积分的结果形式会不同,可用求导数的方法验证正确性.,11,实例,由于积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二 基本积分表,12,基本积分表,说明：,是常数),13,14,15,例4 求积分,解,16,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情形）,三 不定积分的性质（积分法则）,17,例5 求,解,18,例6 求,解,19,例7 求,解：原式,20,例8 求,解,注：被积函数有时需要进行恒等变形，再使用基本积分表.,例9：求,解：原式,21,解,所求曲线方程为,22,23,