不定积分概念性质.ppt

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1、2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,1,上课,手机 关了吗？,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,2,第5章 不定积分,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,3,微分,积分,如：已知SS(t)，求V(t),已知VV(t)，求S(t),微分,积分,5.1 不定积分的概念与性质,1 运算角度,一、问题的引入,2 实际问题,即：微分的逆运算是积分,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,4,例,1.定义:,二、原函数,是 的一个原函数.,问题:1.原函数何时存在?2.有多少个?3.怎样求?,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,5,2.原函数存在定

2、理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1)原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,6,3.原函数结构定理：,（1）若，则对于任意常数，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,即：如果函数有一个原函数，则必有无穷多个原函数，且它们之间只相差一个常数，因而，广义地讲，一个函数的原函数只有一个。,全体原函数 任意一个原函数,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,7,1.不定积分的定义：,即：,三、不定积分,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,8,例1 求

3、,解,解,例2 求,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,9,2.不定积分的几何意义一簇曲线,初始条件：在f(x)的所有原函数中确定一个的条件.,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,10,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,3.不定积分的性质性质1 求不定积分和求导数、微分互为逆运算,性质2,性质3,(先积后微，形式不变；先微后积，相差常数）,23,=,注：,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,12,基本积分表(1):,5.2 基本积分

4、公式与直接积分法,基本积分公式要熟记,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,13,基本积分公式要熟记,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,14,例2 求积分,例1 求积分,注:最后结果在没有积分号时要加C,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,15,例3 求积分,解,例4,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,16,例5 求积分,解,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,17,例6 求积分,解,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,18,例7 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,2023

5、/5/30,微积分-不定积分概念与性质,19,解,所求曲线方程为,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,20,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,小结,直接积分法,思考题,符号函数,在(,+)内是否存在原函数？为什么？,解答,假设有原函数F(x)，则,故假设错误,即f(x)在(,+)内不存在原函数.,结论,含有第一类间断点的函数都没有原函数.,由“F(x)可导必连续”得:,C1C2F(0),但F(x)在x0不可导,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,22,提示：化分数指数,提示：用除法,练习：,提示：用除法,提示：用除法,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,23,提示：用三角公式,提示：用三角公式,提示：用三角公式,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,24,提示：用三角公式,提示：拆项,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,25,作业：,P170 1(3)(5)(6)(7)2预习5.3 换元积分法,2023/5/30,微积分-不定积分概念与性质,26,下 课,