不定积分 及其计算.ppt

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第五章 一元函数的积分学,第三节 不定积分及其计算,一.不定积分的概念,二.不定积分的计算,本讲学习要求,理解原函数与不定积分的概念与性质;熟练掌握求不定积分的第一类换元法(凑微分法).,定义,一.不定积分的概念,基本积分公式,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15),二.不定积分的计算,1.利用性质计算不定积分,首先介绍不定积分的基本性质.,性质 1,性质 2,解,解,绝对值,解,解,?,解,解,解,怎么做？,解,解,2.不定积分的换元法,利用积分性质和简单的积分表可以求出不少函数的原函数,但实际上遇到的积分凭这些方法是不能完全解决的.,现在介绍与复合函数求导法则相对应的积分方法 不定积分换元法.它是在积分运算过程中进行适当的变量代换,将原来的积分化为对新的变量的积分,而后者的积分是比较容易积出的.,(1)不定积分的第一换元法,看出点什么东西没有?,原函数?,被积表达式?,也是被积表达式?,该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。,解,解,解,解,解,解,