《实验应力分析》第二篇电阻应变测量技术.ppt

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1、第二篇 电阻应变测量技术,主要内容,电阻应变片,电阻应变测量技术简称为电测法。主要用于测量试件表面的线应变。,电阻应变仪,静态应变测量,动态应变测量,电测法的特点：,1、优点：（1）灵敏度与精确度高（最小读数为一个微应变）；（2）实测；（3）易安装；（4）特殊环境（高温、高压、高频）；（5）自动化处理（由于输出的是电信号，容易实现自动化）。2、缺点：（1）点测（若分析应力在平面上的分布情况，需要大量的应变片）；（2）用于宏观测量（最小的应变片长约为0.2mm）。,电阻应变测量系统,电阻应变片将构件的应变转换为电阻变化。电阻应变仪将此电阻变化转换为电压（或电流）的变化，并进行放大。记录器记录器把

2、电压记录下来，并换算成应变。,第三章：电阻应变片-应变传感器,应变片的构造很简单，把一根很细的具有高电阻率的金属丝绕成栅状，用胶水粘在上下两层薄纸之间，再焊上较粗的引出线，就成了常用的丝绕式应变片。,丝绕式应变片1 丝栅或敏感栅；2 基底（上、下两层薄纸）；3 引出线；L 标距或栅长；B 栅宽。,3-1 应变片的灵敏系数,实验表明：绝大多数金属丝受到拉伸时，电阻值会增大，缩短时电阻值会 减少，这种电阻值随变形发生变化的现象，叫做电阻应变效应。,一、金属丝的灵敏系数：,金属丝材的电阻应变效应曲线,金属丝材在一定的变形范围内，电阻值的相对变化（电阻变化率）与其长度的相对变化（应变）之间保持线性关系

3、。,1、实验结果,金属丝的电阻应变效应可用下面公式来表达：,R 表示长为L的丝材的初始电阻。R 表示丝材伸长L后电阻的变化。K0的物理意义每单位应变所造成的相对电阻变化。即金属丝电阻 变化率对应变的灵敏程度-简称为灵敏系数。,2、公式 的理论推导,电阻定律：,电阻率；导线长度；横截面积。,当导线有应变时，均有改变，但变化非常小，所以用上式的微分形式表示：,设丝栅的横截面是圆，且直径为D,对于单向应力状态：,灵敏系数（1）与材料有关 即与合金的成分、含杂质情况、加工成丝的工艺及热处理过程等有关。（2）与电阻率随应变的变化情况有关 但电阻率到底依什么规律随应变发生变化，至今尚未圆满的解释。（3）各

4、种材料的灵敏系数均由实验测定。,二、应变片的灵敏系数 用应变片进行应变测量时，应变片中金属丝需要一定的电压，为了防止电流太大，产生发热及熔断等现象，要求金属丝有一 定的长度，以获得较大的初始电阻。但在测量构件的应变时，又要求尽可能缩短应变片的长度，接近于真实“一点”的应变。这两者之间出现矛盾，为了满足两方面的需要，把应变片做成 栅状（称为敏感栅）。,一般应变片的灵敏系数由制造厂家实验测量，称为应变片的标定。厂家采用抽样方法，在每一批相同条件下生产的应变片中抽出1%样品进行实验，取其平均值作为这一批应变片的灵敏系数。,实验过程：（1）抽样；（2）应变片的安装；将样品安装于简支梁中间截面的上、下表

5、面，并使应变片的栅长 方向与梁的轴线方向重合，当梁受载后，在纯弯区域内，梁的上 下表面是一个单向应力状态。（3）值的测定：沿梁轴线方向安装一个三点挠度计，当梁受力变形后，挠度计上 千分表的读数f与梁的轴向应变 有如下关系：,由变形的对称性可看出，跨度中点截面的转角为零，挠曲线在跨度中点处的切线是水平的，所以梁可看作长为，自由端受集中力偶的悬臂梁，由材料力学可知：,在纯弯区域内，梁轴线变形后的曲率：,梁跨度中间截面上、下表面处的应变：,梁自由端的挠度：,（4）值的测定；将安装在梁上的应变片作为工作片和另外一个补偿片接入电 阻应变仪中，把应变仪上的灵敏系数刻度盘转到 上，应变仪可测出，则可得：,（

6、5）计算：,3-2 应变片的横向效应系数,一、应变片的横向效应系数 横向效应系数是衡量应变片好坏的另一个重要指标。横向应 变将影响到测量数据，所以横向应变越小越好，最好是零。1、定义：横向效应系数是在单向应变状态中，应变片沿栅宽和栅长方 向电阻变化率之比。,H值的实验测定：在单向应变状态中分别贴两个相互垂直的应变片，试件沿x轴方向刚度较小，较易变形，沿y轴方向刚度较大，变形很小，所以可 认为在工作区为单向应变状态。,2片沿x轴方向的电阻变化率。,1片沿x轴方向的电阻变化率。,2、丝绕式应变片横向效应系数的公式推导 将两枚应变片相互垂直地安装在单向应 变场内，且应变片轴线与应变x平行或垂 直。,

7、设应变片丝栅每单位长度的电阻值为。,第1片：栅长L有n条，初始电阻为。电阻改变量。,设弯头部分是半径为r的半圆弧，有n-1个弯头，初始电阻为。求（n-1）个弯头电阻的改变量,（1）求微段rd上的电阻改变量 当d极小时，可用过A点的一段切线代替rd，过A点的 一段切线与x轴之间的夹角为，这段丝栅承受的应变为：,rd微段上电阻的改变量为：,（2）一个弯头电阻的改变量,（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：,第2片：栅长L有n条，初始电阻为，电阻改变量。n-1个弯头，初始电阻为。求（n-1）个弯头电阻的改变量,（1）求微段rd上的电阻改变量 当d极小时，可用过A点的一段切线代替 rd，过A点切线与x

8、轴之间的夹角为 这段丝栅承受的应变为：,（2）一个弯头电阻的改变量为：,（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：,横向效应系数H的计算,第1片：,第2片：,rd微段上电阻的改变量为：,弯头,弯头,直线段,直线段,当栅长L越大而弯头半径r越小时，横向效应系数H值就越小。,第1片：,第2片：,二、横向效应系数对测量值的影响,（1）敏感栅的电阻变化率,为了求解一般平面应变状态下应变片的灵敏系数，首先求解敏感栅的电阻变化率。,设在应变测量时，构件表面处于二向应变状态，且主应变、主应变方向分别取为、方向。,1、一般平面应变状态下应变片的灵敏系数,一枚丝绕式应变片与x轴的夹角为，沿其栅长与栅宽方向的应变记为

9、 和。敏感栅电阻变化可按直线部分和弯头部分分别考虑。,直线部分电阻变化为：,弯头部分的电阻变化 如图（b）将一个弯头放大，设弯头可当作半圆弧，半径为r。求微段rd的电阻变化 当d极小时，用过A点的一段切线代替rd，它与x轴的夹角（+）,rd段丝栅的应变为：,rd段丝栅的电阻变化为：,一个半圆弧的电阻变化为：,上式利用了弹性力学公式：,（n-1）半圆弧的电阻变化为：,敏感栅的电阻变化率为：,应变片的轴向灵敏系数,应变片的横向灵敏系数,敏感栅仅受到 作用（）时的电阻变化率,敏感栅仅受到 作用（）时的电阻变化率,对于垂直安装的片2：，电阻变化率为：,对于水平安装的片1：，电阻变化率为：,横向效应系数

10、等于横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比,（2）一般平面应变状态下应变片的横向效应系数,表示应变片的横向应变与轴向应变之比,与应变场的特征和应变片安装方位有关。,它表明应变片表现出的对应变的灵敏度是有条件的，除了取决于敏感栅的材料、形状外，还与被测点应变状态的特征和应变片安装方位有关。,表达了一般情况下的应变片灵敏系数,制造厂给出的灵敏系数，只是一般情况下的应变片灵敏系数的一个特例，厂家在对应变片进行标定时，应变片所处的是单向应力状态，即：,2、生产厂给出的灵敏系数,（3）一般平面应变状态下的应变片的灵敏系数,3、横向效应系数对测量值的影响,一般情况下应变片的灵敏系数 与厂家在对应变片进行标定时给出

11、的灵敏系数 之间是有差别的，若不顾这一差别，则所测得的应变值是有误差的。,用厂家在标定时给出的灵敏系数进行测量时应变仪的读数。,应变仪读数与欲求应变的相对误差为：,（1）引起读数误差的原因之一是横向效应系数。（2）单向应力状态 只要被测点的应变与应变片标定时相同是单向应力状态，则引 起的读数误差为零。即 时，则。（3）除以上两条外，读数误差必存在。读数误差的修正公式为：,4、引起误差的原因,3-3 应变片的类型及工作特征,一、应变片的类型,1、丝绕式应变片：优点：价格便宜（约3-4角钱一片），容易安装。缺点：基底是纸基片，所以耐湿性差，需要干燥保存。横向效应系数大，当栅长L越小时，H将急剧增加

12、。难以制成小栅长（一般不小于2 mm），主要用于 建筑工程上，由于建筑上一般是非均匀材料，应 变片贴在石子上、钢筋上还是混凝土上其应变大 不相同。,2、短接式应变片：把几条金属丝按一定间距平行拉紧，然后按栅长大小 横向焊接较粗的镀银铜线，在适当处切出若干断口，形成敏感栅的横向部分和引出线，再粘上胶膜基底经 加温固化而成。,优点：横向效应系数很小，可以忽略。缺点：由于内部焊点多和焊点处截面变化剧烈，因而这种应 变片的疲劳寿命短。,优点：栅长尺寸小，可达到0.2 mm。散热性能好，因箔式应变片丝栅截面为矩形，故丝栅周表面 积大，因而散热性能好。横向效应系数小，因敏感栅横向部分的间隙很小。基底是胶基

13、片，所以耐湿性好，绝缘性好。便于成批生产，生产率高。,3、箔式应变片：将应变合金扎制成厚度小于0.01毫米的箔材，经一定热处理后，涂刷一层树脂，经聚合处理后形成基底。然后在未涂的一面用 光刻腐蚀工艺得到敏感栅，焊上引出线，再涂一层表面保护。,4、半导体应变片：半导体应变片的敏感栅只有一条，由单晶硅一类的半导 体材料制成，粘上胶膜基底，装上内、外引出线即可。,1 硅条，2 内引线3 基底，4 外引线,优点：a、灵敏系数大 比前三类应变片的灵敏系数大五十倍以上，当它承受轴向应力时，电阻率会发生明显 的变化，从而造成电阻的变化。,半导体应变片的电阻变化率 非常大，,由于半导体材料的压阻效应很大，以致

14、上式中（1+2）一项可忽略,半导体应变片的灵敏系数,b、横向效应和机械滞后小,缺点：a、半导体应变片的应用范围窄 半导体应变片的灵敏系数仅在不大的应变范围内保持常数，而且在此范围之外，拉或压应变时的灵敏系数不同，所以应 用范围窄。b、灵敏系数随温度而变化 灵敏系数受温度的影响，随温度的增加而减少。,5、应变花：将几个敏感栅制在同一基底上，敏感栅由于采取了特殊角 布置方式，就形成了各种形式的多轴应变片或称为应变花。用应变花可测量同一点几个方向的应变及一点的主应变和 主方向。,花 三个敏感栅之间的夹角各为 花 三个敏感栅之间的夹角各为,按应变片的方位可分为：直角应变花 二个敏感栅之间的夹角为 花

15、三个敏感栅之间的夹角各为,二、应变片的工作特征 应变片性能的好坏直接影响应变测量的精确度，因此，应对 应变片的性能（工作特性）提出一些要求。1、应变片的几何尺寸：指标距，从道理上讲是越小越好，标距越小就越接近于一点，但建筑上测钢筋混凝土的应变值时，尺寸必须大。,2、应变片电阻：指应变片没有安装、也不受力的情况下，在室温下测定的电 阻值。3、灵敏系数：在单向应力状态下，应变片电阻的相对变化与沿其轴向的应 变之比值称为灵敏系数。它经抽样标定，制造厂在包装上注 明灵敏系数，灵敏系数在2左右。,4、机械滞后：在温度不变的情况下，对安装有应变片的试件加载测应变值，然后卸载，再加载到同样外力下，再测应变值

16、，机械滞后 机械滞后现象总是存在的，但经多次加载、卸载之后便趋于 稳定，所以在使用应变片正式测量之前，最好先预加载几次。5、绝缘电阻：指应变片引出线与安装应变片的构件之间的电阻值。绝缘电阻 作为安装应变片时粘结层固化程度和是否受潮的标志。绝缘电 阻一般大于100M。,6、蠕变：在温度不变的情况下，使安装有应变片的试件表面产生某一恒 定的应变，应变片的指示应变将随时间稍有下降，此现象称为 应变片的蠕变。,7、横向效应系数：横向效应系数H越小越好。8、应变极限：温度不变，使试件应变逐渐加大。当应变片的指示应变与试件 实际应变的相对误差达到某规定值时，此时的试件应变为该应 变片的应变极限。在一批应变

17、片中，按一定比例抽样测定应变 片的应变极限值，取其中最低的应变极限值，定为这批应变片 的应变极限。9、疲劳寿命：已安装的应变片，在一定幅值的交变应变作用下，不致发生机 械的或电气的损坏，而且其指示应变和真实应变的差值不超过 某一规定数值的应变循环次数，为该应变片的疲劳寿命。在静 态应变测量时不要求此参数。,贴应变片是测量准备工作中最重要的项目。在测量中，构件表面的变形通过粘结层传给敏感栅。显然，只有粘结层均匀，结实，不产生蠕滑，才能保证敏感栅如实地再现构件的变形。因此，精心粘贴很有必要。应变片的粘贴靠手工操作，手工是否准确应在实践中体会和积累经验。,3-4 应变片的粘贴与防护,一、选片：用放大

18、镜检查应变片的外观，剔除那些敏感栅有形状缺陷，片内 夹有气泡、霉斑、锈点等缺陷的应变片。然后用万用表测量应变片 的阻值，选阻值越接近的越好。,二、构件表面情况处理：1、打磨：最好用中粒度砂布与应变片粘贴方向成45交叉打出一些 条纹，这样可以加强胶的附着力。2、划线：用刻线机在构件表面测点处划出细微的十字形定位线。3、擦洗：用脱脂棉球蘸丙酮等挥发性溶液擦洗测点处表面，直至棉 球上无污字为止。,三、粘贴应变片：1、观察应变片：看清贴片的位置及方向，应变片的引出线应朝上。2、贴片：在已清洗过的贴片处涂一层薄薄的粘合剂，在应变片上放一层透 明的塑料薄膜，然后用手指滚压，挤出多余的粘合剂及气泡，并 注意

19、应变片的位置和方向不能移动。3、固化：KH502胶是我国目前在应变测量中应用最广泛的粘合剂，在室温 下它能吸收周围环境中的微量水分加速聚合反应而固化，在数分 钟内即可将应变片粘牢，再经过10-24小时就能完全固化以达到 最高粘合强度。,四、导线的固定和焊接：1、绝缘处理 待粘合剂稍干后，用镊子轻轻地将引出线拉离构件表面，防 止粘固在构件上。在每个应变片的引出线下面贴一块绝缘胶 布，用以防止引出线和金属构件短路。,2、导线的固定 实验过程中，为了防止干扰信号对测量的影响，导线可用胶布 固定在被测构件上。3、焊接 焊接导线时，要求将焊点焊透，不能虚焊，否则会使导线时通 时断，产生虚假信号，甚致使测

20、量电路失去平衡。,五、检查：1、用万用表测应变片的电阻值，一般在120 左右。2、用高阻表测应变片的引出线和金属构件之间的绝缘电阻，一般 应大于100M。,六、应变片的防潮保护：1、封蜡 在室内进行静态应变测量时，只需在应变 片和裸露在外的焊点处封以石蜡（或凡士林）即可。2、防潮 在雨季野外测量或进行动态应变测量时，可采用硅橡胶和环 氧树脂等防潮剂。,第四章 电阻应变仪4-1、电阻应变仪的种类,一、静态应变仪：测量不随时间变化或变化极缓的应变，即测量信号是静态应变。型号：YJ-5静态应变仪二、静动态应变仪：它既有测量静态应变的读数装置，又可向记录仪输出动态应变信 号，测量频率小于200 HZ。

21、它以测量静态应变为主。型号：YJD-5静动态应变仪三、动态应变仪：测量随时间变化的应变，由于必须把应变的动态过程记录下来再 作分析，所以动态应变仪是与记录仪配套使用的。型号：YD-5动态应变仪,四、遥测应变仪：运动构件的应变测量可应用无线点遥测方法，把应变信号经调 制后用电磁波发射出去，经接收机接收解调后进行记录。,因此避免了在使用时由于导线连接带来的接触电阻，摩擦升温等影响。无线电遥测具有噪声信号小、耐振动和冲击、安装和使用方便等优点。,电阻应变测量,电阻应变片,电阻应变仪,电桥电路,4-2、应变片的连接法-电桥电路,电阻应变仪中的电桥线路如图所示。它以应变片或电阻元件作为桥臂，在电桥中A、

22、B、C、D四个特殊点不能弄混，顶点A、C称为电桥的输入端（电源端），顶点B、D称为电桥的输出端（测量端）。,一、导出输入端电压恒定时，直流电桥输出电压的表达式 设输入电压E 恒定，B、D间开路（应变电桥的输出总是接到电子 放大器的输入端，而放大器的输入阻抗一般很大,以致可近似认为 电桥输出端是开路的）。实际上流过测量端的电流很小，电桥的 输出端主要是电位差起作用，这样，问题就变为求B、D两点间的 电位差。在电桥设计中，这种电桥称为电压桥。,环路定理：环路的电压降等于零。电桥线路的两个环路：环路ABCE 环路ADCE,设：环路ABCE的电流为 环路ADCE的电流为,环路ABCE：,环路ADCE：

23、,电阻 两端的电压降为：,电阻 两端的电压降为：,就等于A、B两点的电位差：,就等于A、D两点的电位差：,将两式相减，可得D、B两点间的电位差即电桥输出电压为：,讨论：1、电桥平衡 当电桥平衡时，即-电桥平衡的条件2、加载前预调平衡 当应变片没有变形时，应变电桥应保持平衡，即输出电压为零。但是，应变片的阻值不可能绝对相同，更何况接触电阻及导线电 阻之差异也不可避免，所以输出电压一般不为零，那么如何使电 桥平衡呢？-即在应变仪内设一个预调平衡电路，如图所示。,在桥路上并联电阻、,接在电桥的A、C结点间，滑动点串一个大电阻 后接于电桥的结点B。调节 即可改变桥臂AB和BC电阻的比例，使电桥平衡的条

24、件得到满足，即-称为预调平衡。这一装置的平衡范围取决于固定电阻 的值。因为在极端情况下，的滑动点滑到一头，将使 完全并联在某一桥臂上，使其阻值变化最大。设桥臂电阻均为120，若要求预调平衡的范围为应变片阻值的1%，即桥臂阻值应能变化1.2，则应有 将 代入，将解得。,3、加栽后求电压输出,代入输出电压公式,各桥臂阻值变化分别为：,并略去高阶微量可得：,同理，将分式的分母展开，同样代入，可得：,其中：,应变电桥有两种方案,全桥电路半桥电路,输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系,4、简化 希望这个关系是线性的，要想找到线性关系，分母必须是一个常数。,令：,线性部分,非线性部分,若略去，则将引入非线性

25、误差，此相对误差为：,误差分析：（1）电阻值的增量可正可负。考虑到测点应变的正负，根据电桥的性 质，在构件上布置应变片时，一般力图使应变电桥相邻桥臂的电 阻变化异号，相对桥臂的电阻变化同号。这样上式中各项相互抵 消，使e最小。（2）考虑一种最坏的情况，即只有一臂接入应变片，而其他三臂接入 固定电阻，其阻值不变。此时的非线性误差为：,若应变片灵敏系数近似等于2，则。这表明，略去非线性部分所引入的相对误差与被测应变值大小相当。比如应变达到5000时，。可见，在一般应变范围内分析应变电桥的输出电压时，只取线性部分是足够精确的。,应变仪的读数,应变仪读数与应变片应变的关系为：对臂相加，邻臂相减,4-3

26、、电阻应变仪的技术指标,电阻应变仪种类多种多样，选用时的主要依据是它的技术指标。电阻应变仪的主要技术指标一、测量线数 指仪器有几条通道，即可以同时测几个点的应变。通道数越多适 用性越强，但也使仪器的体积和重量过大。二、测量范围 指可测应变量的范围，一般以微应变（）为单位。设计应变 仪时，这个范围的给定，考虑了工程中常能遇到的最大应变量。动态应变仪在放大器前加有衰减网络，使动态工作被控制在一定 的范围，从而使可测应变量的范围得以扩展。三、应变标定值 指衡量应变大小的比例尺。四、工作频率范围 指应变的频率应不超过某值。,五、线性输出范围 当应变仪输出端接有额定负载时，输出电流和被测应变（频率在 工

27、作频率范围以内）之间的关系称为振幅特性。当应变在一定范 围内时，此关系为线性的。最大应变对应于最大线性电流输出。六、灵敏系数 指该仪器按配用某灵敏系数值的应变片设计。静态应变仪都设有调节灵敏系数的装置，以与不同灵敏系数的应 变片配合，读出的应变数不必另行修正。对于动态应变仪，因为并非直接读数，为了方便，应变仪本身都 设有标定装置，而这一装置是按某一K值设计的。因此，使用其他 K值的应变片，就必须对应变读数进行修正。,真实应变。按仪器标定装置提供的应变标高在示波图上测取的应变。所用应变片的灵敏系数。仪器设计值。,七、应变片阻值 指应变仪应使用指定阻值的应变片（如120）。八、零飘和动飘 零飘是衡

28、量仪器静态稳定性好坏的一个指标。开启仪器，观察其稳定性，仪器平衡指示器可能随时间有缓慢 的偏转，即仪器有少量输出的现象称为零飘。动飘是衡量仪器动态稳定性好坏的一个指标。动态是指放大器有信号输入的状态。给仪器输入一个恒定的标 准应变，对仪器的输出稳定性进行时间考验，仪器相对于标准 应变输出的微小变化称为动飘。,第五章 静态应变测量,测量步骤：1、方案：设计贴片点的位置、贴几片及贴片方位等。2、选片：用万用表测量应变片的阻值，选阻值越接近的越好。3、贴片：包括打磨、画线、粘贴、焊接导线、布线及防护等。4、接线：电阻应变片与选择的电阻应变仪之间进行桥路连接。5、测量：加裁前对各测点进行预调平衡，加裁

29、后进行测量。,5-1 温度效应补偿,当温度改变时，会造成应变片丝栅电阻值的改变，一般当温度增高10 时，测量仪器的读数将上升50（微应变），这个应变是虚假应变必须消除掉，有两种消除方法。,电阻温度系数，R温度变化,2、由于应变片丝栅材料与构件材料的线膨胀系数不同时，丝栅受到构件附近材料的拉、压而造成电阻的变化为：,分别表示构件和应变片丝栅材料的线膨胀系数。,一、自补偿法 1、由于温度的改变，会造成应变片丝栅电阻的改变 导线电阻随温度的变化率可近似看作与温度变化成正比，即,4、自补偿法的目的：,均为材料常数,所以自补偿法一定要对应不同的材料专用。自补偿法能把大部分的温度效应消除掉，这只是一个大致

30、的补偿法，严格的补偿法还要用桥路补偿。,3、总电阻的变化为：,安装在构件上的应变片，其应变为。安装在另一个不受力且和构件同材料物体上的应变片，其应变为 目的：当温度变化时，的温度同时改变，因为邻臂相减，可把温度的影响消除掉。,二、桥路补偿法：,5-2 常用的接桥法及常见的布片方案,一、常用接桥法 1、全桥：需4个应变片。,2、半桥：需2个应变片，2个标准电阻，接应变片，接标准电阻。,3、单臂桥：只需2个应变片。,4、不等臂桥：不等臂桥路也满足平衡条件，对臂的乘积相等。,例1：悬臂梁自由端受集中力 测：X截面上、下表面沿轴线方向的线应变。,方案一：上、下表面各贴两个应变片，电桥接法-全桥。,轴向

31、应变,全桥接法优点：使电桥输出电压增加了四倍，即应变仪读数放大了四倍，提高了测量的精确度。缺点：用应变片多。,轴向应变,AB、BC 两个桥臂分别接应变片。CD、AD 两个桥臂接标准电阻。,方案二：上、下表面各贴一个应变片，电桥接法-半桥。,方案三：上或下表面贴一个应变片，电桥接法-单臂桥。AB 臂接应变片 或，BC 臂接温度补偿片，CD、AD 两个桥臂接标准电阻。,轴向应变,例2：如图所示，求偏心拉伸在拉力作用下的应变。,方案一：如上图所示在杆的上、下表面各贴一个应变片。电桥接法-不等臂桥。,初始电阻相同。,此方案既排除了载荷偏心的影响，又使温度效应得到补偿。,方案二：在杆的前、后表面各贴两个

32、应变片，两个横向片，两个纵向片 电桥接法-不等臂桥。,试件加载前：初始电阻相同,试件加载后：,此方案既排除了载荷偏心的影响，又使应变仪的读数增加了（1+）倍，比方案一的测量精度高。,方案三：在杆的前、后表面各贴两个应变片，两个横向片，两个纵向片。电桥接法-全桥。,此方案既排除了载荷偏心的影响，又使应变仪的读数增加了2（1+）倍，比方案二的测量精度高2倍。,二、常见的布片方案 1、拉伸与压缩 实际的拉、压构件很难做到让构件只受简单的拉力或压力，一 般都伴随有弯曲，其原因是力的作用点不能正好通过杆的轴线，一般都会有一些偏心，变为拉弯或压弯组合变形。如前所述，接入不等臂桥即可排除掉载荷偏心的影响。2

33、、扭转-求扭矩的大小 应变片只能测正应变，不能测剪应变。而圆轴扭转时，沿横向 和纵向均无正应变，所以不能沿横向和纵向布片。,（1）沿正负 方向各贴一片-用半桥。,圆轴扭转时，表面一点的应力状态为纯剪应力状态,由材料力学可知：,电桥接法 半桥,（2）沿正负 方向各贴两片-用全桥。,3、弯曲（1）上、下各贴一片-用半桥。（2）上、下各贴两片-用全桥。由例1悬臂梁自由端受集中力可知。,4、平面应力状态（1）主方向已知只需要贴两片 沿主方向各贴一片，共贴两片可测出主应变。再通过广义虎克定律即可求出主应力。（2）主方向未知，至少需要贴三片 平面应变状态有三个未知数，所以要贴三 个应变片。此三片有多种贴法

34、，可用应变花。,例题：构件表面贴 花，求其主应变的大小和方向。,1、贴片：构件表面粘贴 应变花2、测量：加裁前对各测点进行预调平衡。加裁后分别测量,3、求解：根据弹性理论，平面应变状态任意方向的线应变公式为：,主方向,主应变,三式联解可求出：,4、求主应力：通过广义虎克定律即可求出主应力,三、组合变形-测各内力分量引起的应变。,例：圆轴受拉、扭和弯组合变形。求：各内力分量引起圆轴沿 方向的线应变。（1）扭矩T引起圆轴沿 方向的线应变。（2）轴力N引起圆轴沿 方向的线应变。（3）弯矩M引起圆轴沿 方向的线应变。,1、只考虑扭矩T的影响，消除掉弯矩M和轴力N的影响 沿正负 方向各贴一片-用半桥。,

35、由轴力N引起的圆轴内任意一点的应力状态是单向应力状态。由弯矩M引起的圆轴内任意一点的应力状态也是单向应力状态。,单向应力状态沿正负 方向的正应力为：,单向应力状态沿正负 方向的正应变相等,因为轴力N和弯矩M引起的圆轴内任意一点的应力状态是单向应力状态。,虎克定理：,桥路接法 半桥 弯矩M和轴力N引起的应变邻臂相减而消除掉。只能测出扭矩T引起的应变。,2、只考虑轴力N的影响，消除掉弯矩M和扭矩T的影响 在圆轴的上、下表面沿轴向各贴一片-用不等臂桥。上、下表面沿轴向各贴一片，可消除掉扭矩T的影响，因扭 矩沿轴线方向无线应变。只剩下轴力N和弯矩M引起的应变，用不等臂桥，可消除掉 弯矩M的影响。,3、

36、只考虑弯矩M的影响，消除掉轴力N和扭矩T的影响 在圆轴的上、下表面沿轴向各贴一片,电桥接法-用半桥,上、下表面沿轴向各贴一片可消除掉扭矩T的影响。只剩下轴力N和弯矩M引起的应变。,5-3 测量误差的修正,一、横向效应的修正,应变片横向效应对应变读数的影响（1）对于单向应力状态的测点，即使应变片横向效应系数达5%，所得的应变读数误差也不大于1%，一般不用修正。（2）对于平面应力状态的测点，由于横向效应系数引起的应变读 数误差比较大，一般需要修正。那么平面应力状态的测点对应变读数误差如何进行修正呢？,1、主方向已知 沿主方向贴两个相互垂直的应变片或直角应变花，测得沿两个主 方向的应变仪读数为 和。

37、设:和 分别表示沿两个主方向的真实应变。根据横向效应的修正公式：,直角应变花计算主应变的修正公式,2、主方向未知 用三片式应变花，例如：应变花。,由 和 两片直角应变花可得应变的修正公式为：,由 和 两片直角应变花，可得应变的修正公式为：,在 方向虚设一应变片,弹性理论的应变不变量,三片 应变花读数的修正公式,二、粘贴方位不准造成的误差 若应变片粘贴后的实际方位与预定的基准方位不完全重合，就会由粘贴方位不准给测量带来误差。1、误差 设预定的基准线与主方向的夹角为，应变片实际粘贴方位与 主方向的夹角为，粘贴的角偏差,预贴片方位（基准线）的应变为：,实际贴片方位的应变为：,应变测量误差为：,简化后

38、得：,应变片粘贴方位不准造成的误差不仅与角偏差 有关，而且还与预定粘贴方位与主方向的夹角 有关。,（1）预定粘贴方位与主方向的夹角 越大，则角偏差造成的误差亦越大 所以在贴片时应尽量使应变片的粘贴方位与主方向重合。对于主方向大致知道的情况，一般用三片 应变花，让 和 的 两个应变片尽量与主方向重合。对于主方向不知道的情况，一般用三片 应变花，因这种应变花的 三个应变片等角排列，各片与主方向的最大可能的夹角为。,2、修正,（2）角偏差 越大，应变测量的误差也越大。,三、长导线电阻的影响及其修正 在工程中被测构件常常远离应变仪而需要用长导线将应变片和应变 仪相连接。这时，导线自身就具有一定的电阻值

39、，在连接时此电阻 与应变片的电阻串联后接入桥臂，但导线电阻不随应变而变化。,设应变片的灵敏系数为K0，初始阻值为R，加载后应变片阻值变化为R,当无导线电阻的影响时，应变仪测得的真实应变为：,设导线阻值为RL，测得的应变读数为：,真实应变与测量应变之比为：,1、误差,（1）当考虑导线电阻的影响时，如仍用应变片的真实灵敏系 数K0进行测量，则测得的应变读数应加以修正。,（2）应变仪应按修正后的灵敏系数Ky来进行测量,2、修正,四、环境对测量值的影响 1、湿度（1）应变读数随时间有缓慢的漂移，造成测量读数的不稳定。构件的应变是通过胶层传给应变片敏感栅的。但大部分粘结剂都 属于粘弹性体，其变形不仅与力

40、的大小有关，而且还随时间的推 移而变，形成蠕变现象。当胶层受潮，因水分渗入而体积膨胀时，此现象更为明显。当应 变保持不变时，由于胶层的蠕变，使敏感栅感受的应变越变越小。当应变迅速变化时，胶层不能瞬时地将应变的变化传给敏感栅，产 生滞后效应。上述现象均与时间有关，故应变片在受潮的情况下，即使载荷不变，其应变读数也会随时间发生缓慢的变化，形成读数 的漂移。（2）湿度还影响胶层的电学特性。当胶层受潮时，其绝缘电阻下降，这 等于在敏感栅各丝段之间并联了有影响的电阻，其总的效应是使应 变片的阻值下降，产生虚假的应变读数。湿度是可以预防和消除的。一般贴好应变片后先封蜡，以防潮湿。对于已经潮湿的应变片可用吹

41、风的办法加以消除。,3、电磁波 电磁波对应变测量也有明显的影响。如在电厂进行测量时，当电厂 的发动机正在工作时，由于电磁波的存在会影响测量数据的稳定 性，而减少电磁波最好的办法就是把测量仪器的外壳接地。,2、温度（1）环境温度和构件的工作温度的变化及应变片中的电流发热造成的 升温，可用温度补偿的方法加以修正。（2）测量导线受温度的影响。若工作片和补偿片的测量导线的温度变化不同，就会引入较大的 虚假应变。因此，工作片和补偿片的测量导线也要考虑温度补偿 问题，亦即，两组导线的型号、规格、长度应一致，并应将它们 排紧在一起走相同的路径，以保证两组导线所处的温度场相同。（3）测点较多时，常常若干个工作

42、片共用一个补偿片。这时，工作片轮流接入桥路，而公用补偿片却长期通电，这就造 成工作片和补偿片的温度不一致，破坏了温度补偿的作用。故当 测点转换后，应等待一段时间（十几分钟以上），待工作片与补 偿片温度一致后再读取应变度数。,第六章 动态应变测量,应变片传感器,计算机数据处理,动态应变仪,数据采集器(记录器),动态应变测量的目的是获得一张应变随时间的变化规律的曲线图 动态应变记录波形,6-1 动态应变记录波形图,幅标：在图上确定应变幅值作图比例的标记。时标：在图上确定时间作图比例的标记。,幅标：在应变实验记录之前或记录完毕之后，在对测试仪器系统不作任 何变动的条件下，给定一个已知的应变值 并记录

43、下来，应变记 录曲线上幅值为h的应变值为：,时标：用一个已知频率为 的信号记录在应变波形图的下侧，如果在 波形图上应变变化和时标的周期记录长度各为b和B，则应变变化 的周期T为：,若应变记录曲线的前后零线不能保持在同一水平线时，可用连接前后零线的斜线作为量测h的基准线。,6-2 动态应变数据处理,动态应变按随时间的变化性质可分为确定性和不确定性1、确定性：应变随时间变化的规律能够用明确的数学关系式描述。（1）周期性：动态应变能用周期性的时变函数表示。（2）非周期性：动态应变不能用周期性的时变函数表示。2、非确定性：应变随时间变化的规律不能用明确的数学关系式描述。非确定性动态应变称为随机性应变。

44、下面对周期性、非周期性和随机性三类应变的特点进行讨论。,一、周期性动态应变及其频谱：一个复杂的周期应变可用富里叶级数表示如下：,静态应变分量,各次谐波的振幅,各次谐波的相位,当n=1时，称为基波或一次谐波；基频的频率为。,无限个谐波的余弦分量,当n=2时，称为二次谐波，二次谐波的频率为。,复杂周期性应变的振幅-频率图，又称为频谱图。它清楚地表示出了复杂周期性应变中各分量的频率和振幅，由于谐波分量只是在分散了的特定频率上才出现，所以这样的频谱图又称为离散图。,在振幅坐标轴上的线段则表示频率为零，幅值为0的静态分量。图中垂直线段表示频率为，振幅为 的第 i 次谐波分量。,在实际分析中，一般测量时可

45、得到复杂周期性应变谐波，随着谐波次数的增高，其幅值总是越来越小，故在实际分析中常把高次谐波分量略去，只计最低的有限几次。,二、非周期性应变 1、准周期性应变 当一台机组有几个转速不成比例的发动机同时工作，引起的合成振 动不是周期性的，因为各谐波频率之间不存在最小公倍数。虽然，谐波各自是周期性的，但合成后的变量却没有周期可言，这种非周 期性应变又称为准周期性应变，它的频谱如图所示，也是离散谱，各谐波的频率分布是无规律。准周期性应变的频谱如图所示。,2、突加载荷：载荷引起的应变是非周期的瞬变性应变，瞬变性应变是不能用离散 谱表示的，瞬变信号通常含有从零到无限大的连续分布的所有频率 成分，它的谐波频

46、率是连续变化的，其高频分量占的比重可以相当 大，在测试分析中要给以足够的重视。瞬变性应变的频谱如图所示。,三、随机性应变：有许多机械振动而产生的应变属于随机信号，因它们受到的裁荷是 杂乱无章的，由这种载荷引起的应变不能用明确的数学关系式表 示，这种性质的应变称为随机应变。如车辆在道路上行驶时由于振动而产生的应变就属于随机应变。对于随机性信号，虽然无法预测它在未来时刻的值，但在对随机信 号进行重复测量时，每次所得的时间历程记录都是互不相同的，而 且看起来似乎是无规律的，但是就测量记录的总体来说，却存在着 一定的统计规律性，可以用概率统计的方法来描述和研究。,随机数据的基本特性：随机性应变的记录波

47、形是一条应变随时间的随机曲线，它的整理分析要按随机数据的处理方法进行。1、均值、均方值和方差 在机械问题的研究中，常把随机性应变看作是静态分量和动态分量之和。静态分量可用全部应变值的简单平均值来表示，称为随机性应变的均值。,随机性应变平方的算术平均值称为均方值，用 表示。,随机信号的重要参数,动态分量可用方差 来描述,方差的正平方根S称为标准差，它用以描述信号的动态分量，它表示随机性应变在均值附近摆动幅度的大小。均值、均方值与方差之间的关系：,随机数据的均方值等于均值（静态分量）的平方与方差（动态分量）之和。所以均方值是描述随机数据强弱程度的量。,2、概率密度函数 随机信号的瞬时值出现于某一幅

48、值区间内的概率，称为幅值概率密度 概率密度函数描述了随机记录 在振幅域上的统计特征。,在时间历程曲线上截取区间，测量曲线被截在此区间内各段的时间间隔，设其总和为：，则信号瞬时值出现于区间 内的概率为：,瞬时值落入 区间的概率值。,将该值除以幅值间隔，并且在 时取极限，其商的含义自然是密度，定义为幅值概率密度。,概率密度 恒为实值且非负的函数，以信号的幅值为横坐标，相应的幅值概率密度 为纵坐标，所得到的曲线称为概率密度曲线。,大量实验表明：随机性应变值出现的概率服从或近似于高斯（正态）分布规律。幅值概率密度函数的数学表达式具有如下的形式：,的正态概率密度函数,（1）正态概率密度曲线，的值主要分布

49、在均值 附近，（2）在 处有极大值，（3）在 区间内的积累概率达到99。7%。,3、自相关函数 随机数据的自相关函数是描述随机过程在一个时刻t的瞬时值 与在另一个时刻 的瞬时值 之间的相互关系。自相关函数的定义为：,自相关函数是时间位移的函数,多次测量的随机信号为：,（1）若 与 无关,（2）若 与 线性相关 其相关因而也会增加，已知 可预测出,若 与 无关，乘积必然是一部分为正，一部分为负，其乘积的平均值必然因正负相抵而变小，其相关因而也会降低。,（3）若 与 非线性相关,（4）当 时，自相关函数有最大值且等于均方值。,（5）当 时，自相关函数的正平方根等于 的均值。,讨论：a：当，时，自相

50、关函数值趋近于零。b：随机数据的均值不等于零，去掉零飘后，即零线 移至 处，当 自相关函数值仍趋近于零。,这只要不断增加值，计算R（），并观察它是否接近于零或在轴上下作不大的摆动。,若 含有周期性函数成分，自相关函数值不会衰减为零。只有随机函数成分，自相关函数值才会衰减为零。,4、功率谱密度函数 在工程中，研究信号的能量或功率，要比研究幅值具有更重要的意 义。而信号的能量与幅值的平方成正比，所以在幅值为随机的情况 下，应该考虑信号的均方值。基于上述原因，需要引入一个描述信号 均方值在频率域上分布情况的特征参数，这就是均方谱密度函数，又 称为功率谱密度函数。当我们对在 频率范围内的谐波成分的强度