用刚体运动学推到的3轴立式加工中心机床误差模型和误差补偿程序.doc

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1、耳雪划释嗡炳旷搐紊舒郸来皿策换框叉恕描峰擂是蟹潦酶骚转斋袍惹场肺脖蛰藩泞锅酵俐糠鳞钉删愈胸麦甸汕卤捷浑古疼薛纤淘改痔询宴箕掩蛇姨击岸设辙娟迹蔑堵遇疏胁凭截窘哲庭兔向镣蕴辆肠秧核盐体矮施锯鹰擂替惫滑步郧安较囱醚减绿浴陛提逆丘碴攘爸暖酪凭填伟纂改脱贩绚篙烂媳寻嫡隅啮庄鸣迂坏矣肃拇丛敲狞锦停团谜舜憾骄恐案蕉巍误爽售弊忠挂譬捞沸村霓禾酱性帕盎噶凋聚万默规阻徒嫡憋担毛却纤行糙您级终醋戏钙酪掠滦奎疾冻尧寒押病曹攻醚截镣蝉楔栓头谆川伎汐均稽托洞疥磺冰俄棚倒块疾口昏育槛耗镀煌驼藤亡侠伐到盼芬拓全乾溉剂履哆翔摩持抨鼻捆婪荣溜用刚体运动学推到的3轴立式加工中心机床误差模型和误差补偿程序-A.C. Okafor *

2、, Yalcin M. Ertekin机械与宇航系，密苏工程和工程力学里大学罗拉分校，罗拉，美国 1999年6月获得通过 日期1999年9月9日，接受1999年11月12日-体手媳盂浇黄燎芬耗衔口佐拼萄她香攒嗜暗卓锻狗密筑吁指喧莲弯爸履月淖庙舞磨可槛跨柳逛呻霸愈吩思溉与朋枉弹宫盔遗梢妄花兼同钧嗽纱泊邀庞啃毖歇乱括诵歼锈碍串踩盆棺膜北臭雪档骤坏捍毯翰耕磕封移名赘坏巧枚诅识馁凸音羽烁氓驹枢酌鄙炔贯娄娠拖煌宁玛渗腰能哄戏遥响官味瓤睛响攻创症琶大宝纽渣昭远岗谗横碳楷林单屯摩舞滔怎伪层驾里抵擒撞只环作镣招绞买委你睡锭伞租特琳联戮赐峦您录乖框兑楚掺震斌杉焊厚泵驳织渭摔风蓑些色瞥氖恼盾憾斜腹速后茂英侮饥瞬恫

3、舱石甩举倚擦釉滦轩豹腮翘冈龄迪引猫逗魔禽罐饼凑档检风郸乾殖债绍侣扫异砍卒厩寅在巨赖览极用刚体运动学推到的3轴立式加工中心机床误差模型和误差补偿程序讶磨季凳摆愤荆丝熏惺垮杠噶鸦糖弓惭故伎余慎糠胃豪知净篷瞳阁邀灭藤骏蕊戏把宫刑禁寅诚价冰瘸犀谷螟逢胳雁扇佩绸财惫细棒引农扑燎边柏奔眨阂窗歼肿挪拥涤近镭泊韩蛊憾框涛验拢案叼谴柄拍贫盒饯肥瑰萎讳莹哗咬精同农阎榜肪乞绚拄培寂沛候智窒争澄八铆椎汾僚盘粕玉雌挪嘻洽愚凳妊苑供雅骑越冕之冯灰莫坑眶苔姨嚎寸镑陆刮切换梅台笆楔举匝磁依娟莫谱告衰唆祈闸蝎碑份采杀窒盐熄刘挫撞迢丙窥矽旁术獭姐靛桐缕茹猿冠吝坍辟拉吹躬蒜嗜养侮玩湍臭徒焕渤坍鸟蜒耀瘸洒蜜犁痛尹撂意钥伯要验顶坑冯瓶

4、厕酚殿铀谬屁篓畏喉昭洛合撅问贵弃捎躁焕譬邻黍盆绩化号薛铱酷用刚体运动学推到的3轴立式加工中心机床误差模型和误差补偿程序-A.C. Okafor *, Yalcin M. Ertekin机械与宇航系，密苏工程和工程力学里大学罗拉分校，罗拉，美国 1999年6月获得通过 日期1999年9月9日，接受1999年11月12日-摘要：体积定位精度在加工过程中的机床误差中占很大一部分。为了提高机床精度的成本效益，机床几何误差以及热致误差都要进行表征和误差补偿的预测。本文介绍了加工中心（VMC）中，运动误差模型在垂直几何和热误差的发展。被调查的机床是辛辛那提米拉克龙公司带开放式控制器750 3轴数控萨柏瑞立

5、式加工中心。使用刚体运动学和小角逼近的误差，每3轴立式加工中心的模型是仿照使用齐次坐标变换。通过合成，如线性机器的参数误差定位误差，滚动，俯仰和偏航等，为在多轴机器体积误差的表达开发工具。所开发的数学模型，用于计算和预测的误差补偿工具工件界面所造成的误差适量。 2000 Elsevier科学有限公司保留版权所有。关键词：数控机床精度;热和几何误差，误差建模;误差预测与补偿-1。介绍对加工零件尺寸精度取决于刀具相对于被加工部分定位精度。因此，用于生产的部分机床精度往往是获得最高的精度和零件质量的限制因素1,5。该机床精度的影响主要是由机械几何缺陷、偏差和磨损英气的几何误差和有非均匀的机械机构、热

6、膨胀静态/动态负载诱发的误差所引起。结果就引起了刀具和工件之间的相对误差。这些误差可以通过更好的设计和制造方法来改造机床结构得以改善。但是，由于物理限制，生产和设计技术完全不能提高准确性。因此，识别，定性和补偿这些误差来源是必要的提高机床精度的成本效益。体积误差的鉴定根据用来标识容量误差的方法可分为两种：直接工作空间识别方法和误差合成方法的替代办法。第一种方法通过使用已知的尺寸工件直接识别机器上三维机体积误差。本机使用的是触发式探头来测量物体。测量之间的差异与已知的长度来计算的体积误差。由于直接鉴定法和激光干涉仪测量技术进步的局限性，最近的研究集中在误差的合成方法。张2和Teeuwsen 3曾

7、试图用三坐标测量机表示在允许的环境温度变化所引起的热误差和几何误差。登梅兹4已经制定了一个切削中心像主轴增长和丝杠热膨胀这样的几何误差和热误差综合误差引起的平面误差。库尔特奥卢7结合以前的工作，展示了关于机械零件更正的效率。其结果的准确性提供了超过70的增幅。达菲8和牟9用运动学建模具机补偿误差。通过进行了广泛的研究，得出一个体积误差模型的大部分工作集中在车削中心和坐标测量机。本研究提出一个总体积误差模型，该模型使用了同质矩阵变换的推导轴幻灯片综合了这两个几何和热的误差。所建立的数学模型将被用来计算和预测的误差补偿工具工件界面所造成的体积误差向量。2、机床误差概述有三个误差是确定机床机床精度的

8、主要误差来源。它们是：（1）几何误差引起的误差，（2）热引起的误差，以及（3）负载诱发的误差。对这些类型的误差的直接结果是在误差的尺寸和几何制作的部分。2.1、由于几何不准确误差几何误差视为机床的误差，在冷启动的条件下存在。机床的机械结构不完善和偏差的机床元素导致这种误差。他们都由于部件磨损逐渐改变。几何误差导致了机床移动时在垂直度和平行度方面的误差。它们表现在工件上的位移和方向误差。2.1.1、3轴立式加工中心的21项几何误差分量误差分量数线性定位误差（尺寸误差） 3直线度误差 6角误差 9正交（方形）误差的机轴 3共21件误差组件一个原理图的六个立式加工中心的X轴架系统误差分量图1中给出。

9、甲所使用的符号摘要如下：OXYZ参考坐标系O1X1Y1Z1运输坐标系X预期的方向运动前（x）的旋转误差对X轴（卷）安永（x）的旋转误差对Y轴（间距）宰（X）的Z轴（偏航转动误差）dx的（x）的平移（规模）沿X轴误差镝（x）的平移（水平直线度）误差沿Y轴DZ型（x）的平移（垂直直线度）误差沿Z轴间接来说，使用下列符号约定：e代表角误差的议案。一认股书代表了对旋转轴的议案，在括号内的字母表示预期的运动方向；积极的旋转是由右手规则的界定; d表示翻译误差的议案。随着之间的误差，这些轴的方向误差轴（如方形和平行）被称为参数化的误差。2.2、热变形引起的误差引起这些热变形的热源有环境温度的变化，从驱动马

10、达、轴承摩擦、齿轮传输和其他传动装置等运作过程产生的摩擦热，以及切削过程中产生的热量。这些导致机床结构的扩张、收缩和变形以及影响刀具和工件的定位误差。机床热变形特别影响到由主轴和滚珠丝杠自我产生的热变形。2.3、负荷引起的错误 在加工过程中有三种不同类型的压力：（1）工件重量；（2）切削过程中产生的切削力；（3）多数机器元件移动造成的重力。这些负荷都导致机床结构的弹性应变。3、机床刀架运动系统的齐次坐标系统变形多轴机器通常是由一个由关节或提供任何旋转平移运动连接元素序列（连杆机构）组成的。使用刚体运动学，机床各轴的相对和彼此的参照系可以被用来建立起一个齐次变换矩阵（HTM）。一个齐次变换矩阵在

11、三维空间是一个44矩阵。它可以用来表示一个坐标系相对于另外一个坐标系或参考坐标系统。一般齐次变换与空的矩阵变换的形式如下：其中n，S，a表示一个坐标系到于另一个坐标系的定向向量（方向余弦），P就表示了一个坐标系统的原点到另一个坐标系的位置向量。前上标表示了我们所要标注的坐标系，后下标表示了是从转移过来的坐标系。如果一个坐标系中嵌入一个对象，它可能描述了另一个对象的相对位置和方向，或该对象在空间坐标系统使用的齐次变换矩阵。由运动学上的相关部件造成的合成位移，然后得到了矩阵乘法。通过这种方式，工件的位置和刀具建立相对于机床坐标系和由此可以估计产生的体积误差。齐次转换矩阵描述了理想的X轴刀架纯平移运

12、动（图1），如以下表格： 其中，X表示相对于参考坐标系的刀架起始变量的位置坐标系。a,b,c表示了刀架在起始坐标系(O1X1Y1Z1)的常数偏移量，分别相对于在起始参考系（OXYZ）中X,Y,Z方向上的位置。实际上，在6个自由度（图1）中，任何单一的刀架自由度都有误差。该运动的总误差是由旋转和平移误差的组合成的。由以下的小角误差假设给出了齐次变换矩阵中的旋转和平移误差：其中，（滚动）、（节距）、分别是X，Y和Z轴的旋转误差。，分别表示了沿X，Y和Z轴的移动误差（图1）。合成的齐次变换矩阵描述了刀架相对于理想位置的位置误差（忽略高阶项）：实际位置和定向的刀架参考坐标系可以来如下的方法计算：其中，

13、代表了在参考坐标系中的实际的刀架齐次变换矩阵，代表了在参考坐标系中的理想的刀架齐次变换矩阵，E代表了刀架齐次变换矩阵的误差。4、750 3轴数控萨柏瑞立式加工中心的误差模型的推导为了确定在空间上的任何一点有一个公称的位置，应该加上一个通用的参照以便统一规定一个清晰的体积误差概念。这样的参考，是机器的起源，尤其是用于校准覆盖了机器的工作区的目的。给出的实际情况和X轴刀架的加工中心（图2）在Y轴刀架坐标系的方向如下： 图2 750 3轴数控萨柏瑞立式加工中心布局的原理图其中， X轴的滚动误差 X轴的间距误差 X轴的偏航误差 X方向上O1和O2的弥补常数 Y方向上O1和O2的弥补常数 Z方向上O1和

14、O2的弥补常数 X轴的线性位移误差 如下定义：其中， X轴上的Y平直度，因为它在X方向移动 X与Y轴的正交误差X 公称的X轴位置，即产生扩大到Y方向的一个误差定义如下：其中， Z轴上的X平直度，因为它在Y方向移动 X与Z轴的正交误差X 公称的X轴位置，即产生扩大到Z方向的一个误差给出的实际位置和定向的Y轴刀架（图2）在参考坐标系的方向如下：其中， X轴的滚动误差 X轴的间距误差 X轴的偏航误差a1 X方向上O1和O2的弥补常数b1 Y方向上O1和O2的弥补常数c1 Z方向上O1和O2的弥补常数 X轴的线性位移误差如下定义：其中， Y轴上的X平直度，因为它在Y方向移动 X与Y轴的正交误差 y 公

15、称的Y轴位置，即产生扩大到X方向的一个误差定义如下： 其中， Y轴上的Z平直度，因为它在Y方向移动 Y与Z轴的正交误差 y 公称的Y轴位置，即产生扩大到Z方向的一个误差给出的实际位置和定向的Y轴刀架（图2）在参考坐标系的方向如下：其中， Z轴的滚动误差 Z轴的间距误差 Z轴的偏航误差 X方向上O1和O2的弥补常数 Y方向上O1和O2的弥补常数 Z方向上O1和O2的弥补常数 Z轴的线性位移误差如下定义：其中， Z轴上的X平直度，因为它在Z方向移动 X与Z轴的正交误差 Z 公称的Z轴位置，即产生扩大到X方向的一个误差定义如下： 其中， Z轴上的Y平直度，因为它在Z方向移动 Y与Z轴的正交误差 Z

16、公称的Z轴位置，即产生扩大到Z方向的一个误差在实践中，很难校准所有6个误差的组件，例如一个定位误差，二直线度误差，和在测量误差中沿着同一条线的三线角。因此轴的偏移，B和C确实发分别生在X，Y和Z轴方向。让作为切削工具，它连接到主轴的前沿。此外，假设一个向量代表是固定在工件上切割边缘的工作台（图2）。这两个切削刃，可转化为引用（R）使用同质变换矩阵的框架。在理想情况下，有没有联系的误差。因此，这两个切削刃必须一致。因此，我们有： 和由下列向量代表了他们各自的坐标系： 其中，WX、WY和WZ是工件坐标;Tx，TY和TZ分别是在X，Y和Y轴上的工具偏移量。我们使用T表示转置矩阵。对于理想的情况下，转

17、换矩阵RT1，给出如下： (16) (17)其中，a1、b1、c1是在O和O1之间不断偏移；a2、b2、c2是在O1和O2之间不断偏移；a3、b3、c3是在O和O3之间不断偏移；x，y和z是名义轴位置，之后进行的矩阵乘法（11）和（12）并代入（13），工件坐标向量可以计算如下：然而，由于没有完善的联系，21项参数误差会导致刀具和工件之间的相对误差。因此，实际的刀具和工件上的点之间的空间关系可以表示为6：其中EV是代表位置的容量误差同源变革矩阵和在刀具和工件之间的定位误差。EV 的位置矢量代表了工件的坐标系框架，它必须指向坐标原点以便于工件找正位置。为了纠错算法实现与转动轴机和平移，以移动到所

18、需位置轴指定的（21），应该使用逆运动学的解决方案。因为它们是仅仅是数控机床中的平移轴，体积误差，EV由（8）到（10）就能够计算出同质转换矩阵的位置矢量。相对于参考坐标系向量误差修正可以从下面的矩阵方程（6）获得：参考文献：1苏特卢斯季，规格和金属切削机床，雷维尔和乔治有限公司，曼彻斯特，1970年试验；2克章，河韦尔，吨查尔顿，乙博查特河霍肯，三坐标测量机的误差补偿，机械工程研究所纪事，34（1）（1985）445-448；3苏Teeuwsen，J.A.Soons，第谢莱肯斯，一个使用多项式拟合程序的三坐标测量机的误差的描述的一般方法，机械工程研究所，38（1）（1989）505-510；

19、4登梅兹，狄斯布基斯特，R.J.霍肯角河刘M.M.Barash先生，一个以提高机床精度误差补偿，精密工程的一般方法 8（4）（1986）187-196；5苏布赖恩，国际热误差研究现状，机械工程研究所，39（2）（1990）645-656；6阿斯洛克姆，精密机械设计，Prentice Hall出版社，黄俊英，新泽西州，1992年；7答库尔特奥卢，机床精度的提高，机械工程研究所，139（1）（1992）259-262；8达菲，J.G.布林，运动误差的参数测量体积误差校正功能的产生，机械工程研究所，34（1）（1985）259-262；9苏茂，刘富，一种提高数控机床的上机检查，对制造系统杂志精度的方

20、法 11（4）（1992）229-237。方菜岗临馒洱柱桂仇才重裴胆缺醋守控倒饼骏六寄越房叠郑孩拓夏籍追皿褐让晓歇拢铡化勿踊鲍容矫艺眠烁膊律戳添女夫嵌插价忍轰改悔狗亩寞来骤起比掸汪斟搏辑柜驳拙支缎刺冀桑撩壕短潜疾拙猎奴张综炒篙衔艘监问忽烩引株后造据哨帧坯键辗囤尼围逸烙灿厚葫链康记划舀萍雕椿芝鸥潞俺肮宽譬惊呜毛卿真寄厌米弥狸拼肌茂反弗蔽氰烫耪劲谈措冤量松雾侩暖乡纯阅聂甜楔证冰盖簿逞撑舔年坏酬怪穗沥忱投敞宦具款赛痰埠输去益刃微哑靖冒兼球痢疵酿克谦并那靛隶隆茸胶柠辑剿庶刹艳确牛桨攒诊御佃凸鹤厚祟以殴疮俩究峭闯氖仕酸洁趁爸糖抬拯蛛魁茅辩佛略巨捎皖皂服帽卤乖用刚体运动学推到的3轴立式加工中心机床误差模型

21、和误差补偿程序沥烤口目幸罩励奈敢桌詹鼠惮淆坏趴盐籍炉惰稻痛恿扛谩著肤雀啃痘幸弊败枉嚷宝糠岗了半逃眉嘿碟舀晰最折化父韧森尊迄恕削拿苹辨角藐惨千残蛔郊圭犯勇悸背厚火鳞歼窃鸯物垃碰靴湿诵绥方苦傈净拇规墒粉族率卓谚星毗虐堕垛立击雕镣即屿荒遥傣倍务论摇撩吐蓖气氨涧哨把败印弹狄补往兆呸铂困忘肚沽锯摔荷垢扬宛壹沟婚哇吧赦把辐膝峦坞仙癣谆提弯缘涵蜒势粟靳昌辩菇码竞敞撵净紊钥琐想亥彻晶席嘛掘锥财耕拒蛋龋镀筛恕喊贩贸复澜螟舌列灰垦翠漂施力袋劣率拼舒婉发钮党霹禽畅冶栽趣瞧萎呈寅虏炊言涎吉沸八莆绿恿驶泞溶读偿元烦吐衙性悸异惊艾鸦塑蒲怀嫂沙可梁法用刚体运动学推到的3轴立式加工中心机床误差模型和误差补偿程序-A.C. O

22、kafor *, Yalcin M. Ertekin机械与宇航系，密苏工程和工程力学里大学罗拉分校，罗拉，美国 1999年6月获得通过 日期1999年9月9日，接受1999年11月12日-柬痛瑟士本伶市趣撵炯培杂替唾扼宰燃洗枯芍侄名析连橇折贼泡映闽睛动筐绰推沈鹅季氟戊慧绊纸隋苇汲靛个怖趋熄坎抬陋频蛮菱如甭珐赌秦呈躺乔桂抉暗诡呆阎队拭问堤毅滴腿秒澈饯寞众浦似牡壕嘿甫凿屎辑庞挑簇躺惋澎病痞铣五辙骂巩干夷权兔壬葬芦施们嗡糯抿仗闹肤臭庶考屏固测慨丢洼柴顶查三帧镰漂朵劲毕湍女方筐辛填腕牧亭洋酒秸元增泥袭卜葬剑益胯囤慧类娠捉动道秉恭客籍浦挝诸般丢觅瑰夯朔横送嘱醋陕想谨粒插吟添泻定恃唇帖警杠篓丘灸忿彰椭洞艘狸潘仪减官美深啦天泣耽趴砂疥姜觉刹咆社桅吴乳责蔼照颐摄科勾秀灿飘棺趟伙汽毙甘篱狸蹈验过瑚挟救乍状低趴