《比例线段：黄金分割》.ppt

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1、黄金分割,黄金分割美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.,古希腊的巴台农神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建筑，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,古希腊巴台农神庙,上海东方明珠塔,塔高462.85米。设计师在295米处设计了一个上球体，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，这样的设计使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。,上海东方明珠塔,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以

2、看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,黄金分割美的魅力 2,艺术与黄金分割,芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖，使腿长与身高的比值接近0.618,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉?,黄金身材比例,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的 比值叫做黄金数.,AC2=AB BC,例3:已知线段AB的长度是l，点P是线段AB的一点，求

3、AP的长.,解：设AP=x，则PB=l-x，即，解得，（负值舍去），.,确定黄金分割点的一个方法,采用如下的方法可以得到黄金分割点:如图,你能说说这种作法的道理吗?,设AB是已知线段.,1、在AB上作正方形ABCD.,2、取AD的中点E,连接EB.,3、延长长DA至F,使EF=EB.,4、以线段AF为边作正方形AFGH.,所以点H就是AB的黄金分割点.,做一做,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,做一做,如图,已知线段AB按照如下方法作图:,D,C,根据上述作图回答下列问题:(1)如果设AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？(2)点C

4、是线段AB的黄金分割点吗？,一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？,想一想,巴台农神庙,（1）点E是AB的黄金分割点吗？,（2）矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？,解：（1）,AE=BC，,点E是AB的黄金分割点。,矩形的宽与长的比是黄金比。,，,（2），,如果一个矩形的宽与长之比为（近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。,耐人寻味的0.618,1、蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;,3、生活中的印刷用纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似

5、的黄金矩形。,2、节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;,学有所用,李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。,解：设高跟鞋高x米，则有（X+0.96):(X+1.60)=0.618:1,解得 x=0.075,所以应选择75毫米的高跟鞋,黄金三角形,顶角为36的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618;BD是内角ABC的角平分线，则点D是线段AC的黄金分割点.再作ACB的平分线,交BD于E,CDE也是黄

6、金三角形,F,H,G,M,N,如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?,如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?点F是线段,的黄金分割点.点G呢？,C,A,D,E,B,F,H,G,M,N,a,b,c,d,e,AC、,AN、,BE、,BG,C,N,E,G,AEF,ABG,ABN,BCM,CDN,CDH,EDM,EDG,AEH,BCF,如果在一个黄金矩形里去掉一个正方形，那么留下的矩形又是一个黄金矩形，再去掉一个正方形，又得到一个更小的黄金矩形。,F,E,A,D,C,B,1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的0.618.,2.了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象.,3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题.,课堂小结,