苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件.ppt

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1、全等三角形复习提纲,2.全等三角形的性质:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,知识点,1.全等图形,能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状，大小相同,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SAS；,3.ASA；,4.AAS；,5.SSS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,知识点,3.三角形全等的证题思路：,5,4、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加

2、条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,6,5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA”为依据，还缺条件 _；若要以“AAS”为依据，还缺条件_并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,7,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,例题选析,例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD

3、DAB=AC,B,例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对,D,例3下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是(A.)AC=AC,BC=BC(B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC(D.)B=B,AB=AB,C,例4：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。,BE=EH,1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB,2已知 AC=DB,1=2.求证:A=D,3、如图

4、：AB=AC，BD=CD，若B=28则C=；,解:连接AD AC=AB(已知)DB=C D AD=AD（公共边）ABDACD(SSS)C=B=28,4 已知：如图,AB=CB,1=2 求证:(1)AD=CD(2)BD 平分 ADC,证明：AB=CB 1=2 BD=BD（公共边）ABDCBD(SAS),AD=CD3=4 BD 平分 ADC,13,5。CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？,证明：CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,ABC ADE,AC=AE(已知),B=D(已知),(AAS),6.已知：点D在AB上，点E在AC上，

5、BE和CD相交点O，AD=AE，B=C。求证：AB=AC BD=CE,证明：C=B（已知）A=A（公共角）AD=AE（已知）,ACDABE（AAS）AB=AC,AD=AE AB-AD=AC-AEBD=CE,课堂练习,7.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DEDF,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,证明：ABDACD（）EBDFCD（）又DEAE，DFAF（已知）EF900（）EBDFCD BDCD DEBDFC（）DEDF（）,垂直的定义,8.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：AB

6、CD,证明：,9.已知，ABC和ECD都是等边三角形，求证：BE=AD,10：如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,理由：1=2 3=4 EB=EB EBCEBD(AAS)BC=BD 又 AB=AB 1=2 ABCABD(SAS)AC=AD,11.已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:A=C,A,B,C,D,12如图ABC刚架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:ABD ACD AD BC,D是线段BC的中点 BD=CD又 AB=AC AD=AD ABD ACD(SSS)1=2 1+2=180 1=180=90 AD BC,证明

7、:,C,证明:,13.如图，1=2，3=4 求证：ABDABC,14.如图，你能说明图中的理由吗？,ABD+3=180 ABC+4=180又 3=4 AB D=ABC又 1=2 AB=AB AB D ABC,证明:,证明:,15、OBAB,OCAC,OB=OC.AO平分BAC吗？为什么？,答：AO平分BAC,16.如图,M是AB中点,1=2,MC=MD.试说明ACMBDM,证明:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点定义)1=2(已知)MC=MD(已知)ACM BDM(SAS),17已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：E=F.,ABC

8、CDA BACDCA ABCD E=F.,AB=CD AD=CB AC=CA,证明:,证明:,18.如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF A=D AB=DE ABCDEF（SAS）,答ABCDEF.,ABFDEC,ECFBFC,19 ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等,BP是ABC的角平分线,PDAB，PEBC,PD=PE(角平分线上的点到角两边距离相等).,同理可证：PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证

9、明：作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,20.已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M 点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC FGFM（角平分线上的点到角两边距离相等）同理可证：FMFH FGFH（等量代换）又 FGAE，FHAD 点F在DAE的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.,G,M,H,21如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC 平分BAD,22已知：ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证：AD=A1D1,24求证：有一条直角边和斜边上

10、的高对应相等的两个直角三角形全等。,已知：AB=A1B1.ADBC，A1D1 B1C 1 AD=A1D1 B1A1C1=BAC=900求证：ABCA1B1C1,23,25已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，求证（1）ABE ACD（2）AM=AN,26已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中边上的高.,证明：1=2 1+BAC=2+BAC BAE=CAD 又 AD=AE AB=AC ABE ACD(SAS)B=C 又 AB=AC BAN=CAM ABNACM AM=AN,证明：AD是BC边

11、上的高 BDA=ADC=900 又 AD=BD DE=DC BDE CD A(SAS)BED=C 又 BDA=90 BED+EBD=90 BED+C=90 BFC=90 BF是ABC中边上的高,27已知：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F,DB=DC，求证：EB=FC,28如图已知:ADBC，AD CB求证：ADCCBA,29如图，已知ABAC，ADAE，12，证:ABDACE,证明：AD平分BAC 又DEAE，FDAF DEFD（角平分线上的点到角两边距离相等）又 EBFC Rt DBE Rt DFC(HL)BE=FC,证明：AD BC DAC=ACB 又 ADBC ACAC DAC

12、 BCA(SAS),证明：1=2 1+BAE=2+BAE BAD=CAE 又 AD=AE AB=AC ABD ACE(SAS),解：BECE，ADCE BEC=CDA=90 EBC+BCE=90 又 BCA=90 ACE+BCE=90 ACE=CBE 又 BEC=CDA AC=BC CBE ACB AD=CE BE=CD 又 CD=CE-DE BE=DA-DE=2.5-1.7=0.8,证明：ABC ABC ABABABC=CBA BC=BC 又AD.AD是中线 BD=12 BC BD=12 BC BD=BD 又 ABAB ABC=CBA ABD RABD(SAS)AD=AD,33已知：CDAB

13、，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形有哪些对？并证明,32已知：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，OB=OC。求证：1=2，,证明：CDAB，BEAC BEC=CDA=90 又 OBOC BOD=COE DBO ECO(AAS)OD=OE 又CDAB，BEAC 1=2，到角两边距离相等的点在这个角平分线上,证明 CDAB，BEAC BEC=CDA=90 又 OAOA 1=2 DAO EAO(AAS)OD=OE 又 BEC=CDA=90 BOD=COE DBO ECO(ASA),证明：DBO ECO B=C 又 OAOA 1=2

14、BAO CAO(AAS)AB=AC 又 BEC=CDA=90 A=A BAE CAD(AAS),34在ABC中，AD是ABC的角平分线和中线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，求证：BECF 35 在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF 求证：AD是ABC的角平分线。,证明：AD是ABC 中线 DB=DC 又 AD平分CAB，DEAB，DFAC FDDE(角平分线的性质)又 DEAB，DFAC BD=DC DE=DF RtCDFRtEDB(HL)BE=CF（全等三角形对应边相等）,证明：AD是ABC 中线 DB=DC 又 DEAB，DFAC BE=CF

15、 BD=DC RtCDFRtEDB(HL)FDDE 又 DEAB，DFAC AD平分CAB，,36如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,37如图，为了促进当地旅游发展，要修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?这样的地点有几处？要求尺规作图画出,38如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在 AC上，BD=DF 求证：CF=EB,证明：AD平分CAB，DEAB，C90 CDDE(角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中 CD=DE D

16、F=DB RtCDFRtEDB(HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）,39.如图ABCD，ADBC，O为AC上的一点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？,证明：AB=DC AD=BC AC=AC ABC CDA(SSS)DAC=ACB AD BC 1=2,41.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,证明两条线段的和与一条线段相等常用两种方法：1（割）在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等2、（补）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等,40如图,

17、C=D=90，E是CD的中点、EB平分DBA，求证：AE是CAB 的角分线。提示：做EF AB,A,C,E,B,D,证明：做EF AB D=90,EB平分DBA ED=EF E是CD的中点 ED=EC EC=EF 又 EF AB,C=90 AE是CAB 的角分线,F,F,31,42.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,证明：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF,即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),43.如图，说出AB 的理由。,P27,例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为

18、D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。,BE=EH,，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=AC,21求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。,已知：AD是ABC 的中线，求证：,E,证明：,例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是(A.)AC=AC,BC=BC(B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC(D.)B=B,AB=AB,C,3、如图：在ABC中，C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：

19、CD=3：2，则DE=。,12,c,A,B,D,E,38,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,39,12.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,B=C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.,练习,7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF

20、已知：EGAF 求证：,高,拓展题,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF,1.如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求EFC的度数.,练习题：,2、如图2，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（）对全等三角形.A、2B、3C4D、5,C,图1,图2,（800）,例5、如图6，已知：A90，AB=BD，EDBC于 D.求证：AEED,提示：找两个全等三角形，需连结BE.,图6,44,实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步

21、约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。,15,A,B,O,D,C,45,16.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。,46,18.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，试说明：BFCE,例1 教材122页：如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD注意：在证明时要强调RtABC RtBAD（补充）例2：如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由提

22、示：求证B=C即可得到答案,30因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,A,B,解：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。理由:,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE AB=DE,11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且

23、平分DE.,3.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明提示:先证明RtABF RtCDE得BF=DE,再证明BMF DME（AAS)得到结论（2）证明与(1)方法相同,2.已知：如图3，ABC，AD、分别是ABC和 的高.求证：AD=分析：已知ABC，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.可求证 ACD 或求证 ABD(AAS)

24、,练习及作业,练习：教材123页1.2作业(1)教材124页7.8选作题(2)如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE的大小有什么关系？,10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；,12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：ADG 为等腰直角三角形。,如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=度；,