《分层随机抽样》课件.ppt

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1、1,第四章 分层随机抽样,2,4.1 概述,一、分层抽样（stratified sampling)、分层随机抽样(stratified random sampling)分层抽样：将容量为N的总体分成L个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为N1,N2,NL，皆已知，且 则每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样，这样的抽样方法称为分层抽样。分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。,3,二、分层抽样的适用场合不仅需要估计总体参数，也需要估计各层参数。便于管理，按现成的地理分布或行政划分来分层。希望样本中能包含各个部分，以增加代表性。把一个内

2、部差异很大的总体分成几个内部比较相似的子总体（层）进行分层抽样，可以提高估计量的精度。如果有极端值，也可以把它们分离出来形成一层。即“层间方差大，层内方差小”。三、进行分层抽样时，应注意的方面层内抽样设计的选择。分层变量的选择。各层样本量的分配，样本总量的确定。层数。层的分界。,4,4.2 简单估计量及其性质,对总体均值或总值的估计：,5,6,例4.1 总体由1000人组成，按以往的收入情况将总体分成两层：第一层（高收入层），20人；第二层（低收入层），980人。从第一层随机抽取2人，调查上月收入，得数据（单位：元）1200及1600；从第二层随机抽取8人，调查上月收入，得数据（单位：元）22

3、0、230、180、320、400、340、280、360。估计这1000人上月平均收入。解：对比：,7,一、分层抽样中，,8,9,10,例4.2 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。样本户奶制品年消费支出,11,解：,12,（3）该地区居民奶制品年消费总支出的置信度为95%的置信区间为,13,例4.3 某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇居民23560户中随机抽取300户，在全部农村居民148420户中随机抽取250户，

4、调查结果是城镇年平均户收入为15180元，标准差为2972元；农村年平均户收入为9856元，标准差为2546元。求全市年平均户收入的置信度为90%的置信区间。解：,14,3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计,15,估计的性质(1)(2),16,(3),(4),17,4、单元总数的估计,18,例4.4 在某行业技术人员中，按年龄分层，调查会使用计算机者所占的比例。数据如下：试估计总体中会计算机者占的比例。,19,解：,20,3.3 各层样本量的分配,在分层随机抽样中，假设样本量n固定,21,1.比例分配(proportional allocation)：指按各层层权（各层单元数占总体单元数的

5、比例）进行分配.,22,例4.5 假设某公司欲估计某类产品的用户的每年平均支出。企划人员拟就整个潜在用户的名单，共8000户。采用分层随机抽样抽取样本200户，求按比例分配时各层样本量。,23,解：,24,例4.6 某电视台要在某地区的住户中,调查该台的晚间新闻的收视率。该地区包括3个县,共有67401家住户。假定该电视台采用等比例分层随机抽样分别从三个县抽取住户，样本量为1500。每个县的总户数以及抽样数据列表如下：求该地区新闻收视率的95%的置信区间。,25,解：分层随机抽样时，收视率P 的估计为：,26,收视率P的置信度为95%的近似置信区间为：即有95%的把握可以认为，该地区的新闻收视

6、率在22.1%26.5%之间。,27,2.最优分配：,28,29,30,31,32,例.在例4.2中，样本量仍为n=40，则按比例分配和Neyman分配时，各层的样本量为多少？,33,例4.7 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。表：样本户奶制品年消费支出,34,解：按比例分配时，对于Neyman分配，,35,36,例4.8 在例4.3中，样本量仍为n=550。城镇居民23560户，农村居民148420户。城镇居民与农村居民的年收入的标准差分别为S1

7、=3000,S2=2500元。对城镇居民与农村居民抽样平均每户的费用比为1：2。试求城镇与农村两层比例分配与最优分配的样本量。又若不考虑费用因素，那么最优分配的结果如何？,解：,37,38,4.4 样本总量的确定,1.在分层随机抽样中，影响样本总量n的因素：（1）只讨论对估计总体参数的精度要求；（2）样本量的分配形式。2.在估计总体均值时，若精度要求给定，样本总量n的 确定公式：,39,证明：,40,41,42,43,44,例4.9 某流水线生产了1500件产品，为估计产品的合格率，将产品按早、中、晚班分成三层。各班产量分别为：早班550件，中班500件，晚班450件。根据以往的情况，每班合格

8、率均在95%左右。若要求以95%的把握使估计量的绝对误差不超过2%，分别确定按比例配置和按Neyman配置时总样本量和各层样本量。解：,45,46,47,48,例4.10（续例4.2）如果要求在置信度95%下，相对误差不超过10%，则按比例分配和Neyman分配时，总样本量为多少？解：,49,50,3.在估计总体均值时，若总费用给定，精度最高时，样本总量n的确定公式：,51,52,4.5 分层时的若干问题,1.抽样效果分析（1）分层随机抽样与简单随机抽样的比较 在相同的样本量下，比较二者的估计量的方差的大小。分层随机抽样以比例分配为代表。,设计效应（design effect）,53,4.5

9、分层时的若干问题,1.抽样效果分析（1）分层随机抽样与简单随机抽样的比较 在相同的样本量下，比较二者的估计量的方差的大小。分层随机抽样以比例分配为代表。,54,55,（2）最优分配（以Neyman为例）与比例分配在精度上的比较理论上讲，最优分配的精度应高于相同样本量的任何其他分配。当然，也高于比例分配的精度。但最优分配在精度上的改进有多大呢？,56,*最优分配对于估计总体比例P 的情形较少使用。（除非特别小或特别大）,57,2.层的划分(1)层的划分原则一种原则是仅为满足估计部分（即子总体）参数 的需要或为了组织实施的便利。另一种原则是尽可能提高抽样精度，减少估计量 的方差。需要选择恰当的变量

10、作为分层标志。分层标志的选择：可以是与调查指标有较大线性相关的指标。例 如交通运输量的调查中，车辆的吨位是与其两 个主要指标：运量与周转量密切相关的。(2)层权对估计量的影响(p.109),58,(3)最优分层如何确定各层的分点：下面介绍一种确定层界的快速近似法累积平方根法。它是由Dalenius和Hodges提出的。做法：将分层变量的分布的累积平方根进行等分来获得最优分层，所以成为累积平方根法。例4.11 某地区电信部门在对利用电话上网的居民家庭安装ADSL意愿进行调查时，以辖区内最近三个月有电话上网支出的居民用户为总体(上网电话费为0.02元/分钟)，并准备按上网电话费支出（记为x）进行分

11、层，试确定各层的分点。居民家庭上网电话费支出分布如下页表所示,59,60,*计算累积频数时,应注意x的取值区间不是等长的。30元以下，以5元为间距，计算时，按 累积；30-100元，以10元为间距，计算时，按 累积；100元以上，以50元为间距，计算时，按 累积。解：若取层数为4，则应每隔2712.949/4=678.237分一层。分点应使得累积 最接近678.237，2678.237=1356.474，3 678.237=2034.712。所以较合理的分层为：,61,层数的确定,因为要保证每个层有样本单元，因此层数不能超过样本量n，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少两个样本单元，那么

12、层数不能超过n/2。,62,层数的增加确实能提高估计精度,以最简单的情形为例，是区间 上的均匀分布，则总体方差，样本量为 的简单随机抽样简单估计量的方差为。将总体分成大小相同的 层，并按比例分配样本量，即 则,63,分层分的越多越好。但，还考虑另外指标时，这两个指标的残差的方差不会因层数的增加而减少。研究表明，除非相关系数r 0.95，否则在L6时方差的减少速度将大为减缓。分层还需要费用。当费用固定，层数的增加必定以少抽样为代价。这就抵消了由于增加层数所获得的精度上的好处。理论与实践研究表明，对一个分层变量，取L=6足矣。,64,实际工作中没有层的抽样框总体特别大,来不及事先分层几个变量都适合于分层，要进行事先的交叉分层比较困难，并且我们并不需要交叉分层后每个子层的估计，如需要按年龄分层的结果，还需要按受教育程度分层的结果，但并不需要这两个指标的交叉结果。出现离群值提高估计精度,事后分层(post stratification),65,事后分层是用简单随机抽样方法或按其他标识分层的,严格按比例分配分层随机抽样，从总体中抽取一个样本量为n的样本。然后对每个样本单元按分层原则进行分层。,66,