线性离散系统分析.ppt
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1、教学目的:掌握离散系统概念、分析与设计方法教学重点:利用脉冲传递函数分析系统性能教学难点:Z变换及Z反变换授课学时:8,第八章 线性离散系统分析,第一节 离散系统概述,第二节 信号的采样与复现,第三节 Z变换,第四节 离散系统的数学模型,仿 真 实 现,本 章 小 结,第五节 离散系统的性能分析,返回,本 章 研 究 内 容,采样控制系统,数字控制系统,离散系统的特点,8.1 离散系统概述,本章返回,工业用炉温自动控制系统:,采样开关,温度测量变送器,离散信号,大惯性、大滞后,稳定性差,提高稳定性,8.1.1 采样控制系统,温度测量变送器,调一步,看一下,控制系统分类:,连续时间系统:系统中所
2、有信号时间的连续函数。,离散时间系统:系统中至少一处信号时间的离散函数。离散信号是脉冲序列 采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是数字信号 数字控制系统或计算机控制系统,本章返回,本节返回,连续控制系统:,采样控制系统或脉冲控制系统:,e(t),e*(t),S,脉冲控制器,保持器,模拟控制器,采样器,8.1.2 数字控制系统(计算机控制系统),数字控制器(计算机),数字信号,数字信号,数/模转换,模/数转换,由软件实现控制规律的运算,控制灵活。(2)可以有效地抑制噪声,提高了系统的抗干扰能力。(3)允许采用高灵活的控制元件,以提高系统的控制 精度。(4)可用一台计算机分时控制若干个系统,提高了
3、设 备的利用率,经济性好。(5)特别适用于大延迟的控制系统,提高稳定性。,8.1.3 离散控制系统的特点,本章返回,本节返回,数学模型 分析方法 离散系统:差分方程、脉冲传递函数 Z变换法 连续系统:微分方程、传递函数 拉氏变焕法,离散系统分析、设计思路,采样过程,采样定理,零阶保持器,8.2 信号的采样与复现,本章返回,信号的采样:连续信号 离散信号,采样周期,采样时间,0,脉冲信号,理想采样信号,连续信号,8.2.1 采样过程信号的采样,采样信号拉式变换:,取拉式变换:,根据拉氏变换的位移定理:,单位理想脉冲序列,理想采样信号:,理想采样信号是连续信号被单位理想脉冲信号调制所得,对采样信号
4、进行频谱分析富氏变换,本章返回,本节返回,8.2.2 采样定理,采样角频率,采样开关前后的信号关系:,采样开关前后的信号频谱之间的关系:,采样开关前后的信号拉氏变换之间的关系:,连续信号e(t)的频谱,孤立的、连续的,离散信号e*(t)的频谱,离散的、无数个频 谱之和,连续信号频谱:,采样信号频谱:,主频谱,辅频谱,香农(Shannon)采样定理:,本章返回,本节返回,8.2.3 零阶保持器信号的复现,零阶保持器特点:,零阶保持器,本章返回,本节返回,零阶保持器的传递函数:,零阶保持器Gh(s),(t),gh(t),零阶保持器的频率特性:,本章返回,本节返回,C(z)输出的Z变换R(z)输入的
5、Z变换G(z)脉冲传递函数,本章返回,本节返回,Z反变换,z变换定义,8.3 z变换,z变换性质,z反变换,本章返回,采样信号拉式变换:,z变换是分析离散控制系统常用的一种方法,它是由拉氏变换演变而来的,采样信号:,偏差拉氏变换:,本章返回,本节返回,8.3.1 z变换定义,采样信号z变换:,1.级数求和法,三种常用的z变换方法,2.部分分式法,3.留数计算法,本章返回,本节返回,1.级数求和法,【例8.2】试求单位阶跃函数 采样后的z变换。,解:,本章返回,本节返回,【例8.3】求指数函数,的z变换。,解:指数函数采样后所得的脉冲序列,本章返回,本节返回,2.部分分式法,【例8.4】已知连续
6、函数的拉氏变换为,试求相应的z变换。,解:,对上式取拉氏反变换:,展为部分分式和的形式,本章返回,本节返回,3.留数计算法,当E(s)具有s=p一阶极点时:,当E(s)具有s=p的q重极点时:,【例8.6】已知,试用留数法求,解:因为,本章返回,本节返回,表8-1 常用函数的z变换和拉氏变换,原函数,拉式变换,z变换,线性定理 实数位移定理 复数位移定理 初值定理 终值定理 卷积和定理,本章返回,本节返回,8.3.2 z变换的性质:,1.线性定理,2.实数位移定理,3.复数位移定理,4.初值定理,滞后定理,超前定理,本章返回,本节返回,5.终值定理,6.卷积定理,采样信号z反变换:,1.幂级数
7、法,三种常用的z反变换方法,2.部分分式法,3.反演积分法,本章返回,本节返回,8.3.2 z反变换,或,若,1.幂级数法长除法,z的有理函数,长除法:,本章返回,本节返回,【例8.7】设,试用幂级数法求,的z反变换。,解:用长除法可得,所以,其反变换为,本章返回,本节返回,2.部分分式法,【例8.8】设,试用部分分式法求其z反变换。,解:由于,本章返回,本节返回,闭合形式,当E(z)具有z=zi单极点时:,当E(z)具有z=zi的q重极点时:,本章返回,本节返回,3.反演积分法留数法,z=zi,i=1,2,3,k为E(z)的k个极点,【例8.9】求,的z反变换。,解:,8.4 离散系统的数学
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