线性回归方程的求法.ppt
《线性回归方程的求法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性回归方程的求法.ppt(50页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1.1线性回归方程的求法,必修3(第二章 统计)知识结构,收集数据(随机抽样),整理、分析数据估计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本估计总体,变量间的相关关系,用样本的频率分布估计总体分布,用样本数字特征估计总体数字特征,线性回归分析,统计的基本思想,实际,样本,模 拟,抽 样,分 析,两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,现实生活中两个变量间的关系有哪些呢?,思考:相关关系与函数关系有怎样的不同?,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在,是更一般的情况,自变量取值一
2、定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1、定义:,1):相关关系是一种不确定性关系;,注,2、现实生活中存在着大量的相关关系。如:人的身高与年龄;产品的成本与生产数量;商品的销售额与广告费;家庭的支出与收入。等等,探索:水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律?,10 20 30 40 50,500450400350300,发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。,探索2:在这些点附近可画直线不止一条,哪条直线最能代表x与y之间的关系呢?,施化肥量,水稻产量,散点图,10 20 30 40 50,500450400350300,施化肥量,水稻产量,怎样求回归直线?,最
3、小二乘法:,称为样本点的中心。,(3)对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。,2、回归直线方程:,(2)相应的直线叫做回归直线。,(1)所求直线方程 叫做回归直线方程;其中,(注意回归直线一定经过样本点的中心),例1 假设关于某设备的使用年限x和所有支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据:,若由此资料所知y对x呈线性相关关系,试求:回归直线方程估计使用年限为10年时,维修费用是多少?,解题步骤:,作散点图,2.把数据列表,计算相应的值,求出回归系数,3.写出回归方程,并按要求进行预测说明。,例2(2007年广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
4、产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据。,请画出上表数据的散点图请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的 性回归方程,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准 煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?,(参考数值:,),小结:求回归直线方程的步骤,(2)所求直线方程 叫做回归直线方程;其中,(1)作散点图,通过图看出样本点是否呈条状分 布,进而判断两个量是否具有线性相关关系。,(3)根据回归方程,并按要求进行预测说明。,相关系数,1.计算公式2相关系数的性质(1)|r|1(2)|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接
5、近于0,相关程度越小问题:达到怎样程度,x、y线性相关呢?它们的相关程度怎样呢?,负相关,正相关,相关系数,正相关;负相关通常,r-1,-0.75-负相关很强;r0.75,1正相关很强;r-0.75,-0.3-负相关一般;r0.3,0.75正相关一般;r-0.25,0.25-相关性较弱;,第一章 统计案例,1.1回归分析的基本思想及其初步应用,(第二课时),a.比数学3中“回归”增加的内容,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,选修-统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系了
6、解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果,什么是回归分析:,“回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。,根据遗传学的观点,子辈的身高受父辈影响,以X记父辈身高,Y记子辈身高。虽然子辈身高一般受父辈影响,但同样身高的父亲,其子身高并不一致,因此,X和Y之间存在一种相关关系。,一般而言,父辈身高者,其子辈身高也高,依此推论,祖祖辈辈遗传下来,身高必然向两极分化,而事实上并非如此,显然有一种力量将身高拉向中心,即子辈的身高有向中心回归的特点。“回归”一词即源于此。,虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论,并不具有普遍性,
7、但从它所描述的关于X为自变量,Y为不确定的因变量这种变量间的关系看,和我们现在的回归含义是相同的。,不过,现代回归分析虽然沿用了“回归”一词,但内容已有很大变化,它是一种应用于许多领域的广泛的分析研究方法,在经济理论研究和实证研究中也发挥着重要作用。,回归分析的内容与步骤:,统计检验通过后,最后是利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量。,回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。,其主要内容和步骤是,首先根据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量;,其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系;,由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统
8、计检验;,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。,案例1:女大学生的身高与体重,解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:,2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,3、从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。,我们可以用下面的线性回归模型来表示:y=bx+a+e,其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。,思考P3产生随机误差项e的原
9、因是什么?,思考P4产生随机误差项e的原因是什么?,随机误差e的来源(可以推广到一般):1、其它因素的影响:影响身高 y 的因素不只是体重 x,可能 还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素;2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;3、身高 y 的观测误差。,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型:,回归模型:,可以提供选择模型的准则,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型:,回归模型:,线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e,因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定,即自变量x只能解析部分y的变化。,在统计中,我们也把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量。,例1 从某大
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性 回归 方程 求法
链接地址:https://www.31ppt.com/p-5019857.html