轴向拉(压)杆的强度计算.ppt

《轴向拉(压)杆的强度计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴向拉(压)杆的强度计算.ppt（99页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、2023年5月29日,材料力学,返回主目录,教材：材料力学I 孙训方主编,第二章,轴向拉压的应力与变形,2.8 应力集中的概念,第 2 章轴向拉压的应力与变形,2.6 轴向拉压杆的变形,2.7 简单拉压超静定问题,2.2 轴力与轴力图,2.3 轴向拉压杆的应力,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,2.5 拉压强度条件及应用,2.1 轴向拉压的概念,2.1 轴向拉压的概念,曲柄连杆机构,P,特点：,连杆为直杆,外力大小相等方向相反沿杆轴线,杆的变形为轴向伸长或缩短,以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。,2.1 轴向拉压的概念,2.1 轴向拉压的概念,以轴向伸长或轴向缩

2、短为主要变形的杆件称为拉（压）杆.,a)受力特征:构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合力的作用线沿杆件轴线.,b)变形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.,2.1 轴向拉压的概念,讨论:下图中哪些是轴向拉伸杆?,2.1 轴向拉压的概念,2.2 轴力和轴力图,第 2 章轴向拉压的应力与变形,FN 称为 轴力-内力的合力作用线总是与杆件的轴线重合,通常记为FN.(或N).,2.2 轴力和轴力图,杆件拉伸时,FN 为正拉力（方向从横截面指向外）;,轴力FN的正负规定:,FN:,F,F,F,FN,F,FN,2.2 轴力和轴力图,杆件压缩时,FN 为负压力（方向指向横截面）.,轴力FN的正负规定:

3、,FN:,F,F,F,FN,F,FN,2.2 轴力和轴力图,轴力图用坐标(x,FN)来表示轴力沿杆件轴线的变化情况.x 表示横截面的位置.FN 表示轴力的大小.于是可以得到轴力图。,FN图,F,FN图,F,2.2 轴力和轴力图,在应用截面法时，外力不能自由移动。例如:,注意：,等价吗?,我们的研究对象是变形体.,2.2 轴力和轴力图,举例：,2.2 轴力和轴力图,例1 画出如下所示杆件的轴力图.,步骤 1:计算约束反力.,解：,A,B,C,D,E,20kN,40kN,55kN,25kN,600,300,500,400,1800,2.2 轴力和轴力图,假设内力为正.,截面 1-1：,截面 2-2

4、：,步骤2:使用截面法计算选定截面上的轴力.,截面 3-3：,2.2 轴力和轴力图,选择右半部分更易于分析。,截面 4-4：,步骤3:画出杆件的轴力图.,20,10,5,FN(kN),50,从轴力图我们发现,2.2 轴力和轴力图,F,F,q,2.2 轴力和轴力图,例2 如下图所示杆件的轴力图.,F,F,F,2.2 轴力和轴力图,画出下列各杆的轴力图。,（+）,（-）,2F,F,20kN,（+）,（+）,（-）,（-）,（+）,F,2F,20kN,10kN,50kN,（+）,（-）,（-）,qa,qa,2.2 轴力和轴力图,2.3 轴向拉压杆的应力,第 2 章轴向拉压的应力与变形,1 横截面上的

5、应力,问题：,2.3 轴向拉压杆的应力,1）横截面内各点处产生何种应力？,2）应力的分布规律？,3）应力的数值？,杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形,所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律,我们可以做一个实验,P,P,P,P,杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。,变形后原来的矩形网格仍为矩形。,2.3 轴向拉压杆的应力,内力与变形是并存的，内力是抵抗变形的一种能力。,对于轴向荷载情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相互平行，且垂直于轴线.,平面假设,2.3 轴向拉压杆的应力,因此，横截面各点处的正应变都是相等的，根据胡克定律，正应力均匀分布于横截面上.,推论:,1.均

6、质直杆受轴向荷载作用不产生剪切变形，因此横截面上没有剪应力.,2.任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同的.,=常量,=常量,2.3 轴向拉压杆的应力,因此正应力计算公式为,轴力与应力的关系,理论计算:,2.3 轴向拉压杆的应力,1.横截面上的应力:,公式的限制条件:,上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向荷载作用时不能满足平面假设，则公式将不再有效.,试验和计算表明，该公式不能描述荷载作用点附近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大.,2.3 轴向拉压杆的应力,公式限制条件:,该公式不能描述荷载作用点附近的应力情况.

7、,2.3 轴向拉压杆的应力,圣维南原理,力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响.,2.3 轴向拉压杆的应力,例3 计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知荷载F=50 kN。,解:首先绘制轴力图,(压力),150kN,50kN,2.3 轴向拉压杆的应力,柱段I上横截面的正应力为：,柱段II上 横截面的正应力为,(压力),因此最大工作应力为,2.3 轴向拉压杆的应力,例4图a示正方形截面(图b)阶形砖柱，柱顶受轴向压力F作用。柱上段重为G1，下段重为G2。已知：F=15kN，G1=2.5kN，G210kN，l3m求上、下段柱底截面ll和22上的应力。,解：(1)

8、先分别求出截面11和22的轴力。,分别取截面11和22上部为脱离体（图c、d），,FN1=-FG1=-15kN2.5kN=-17.5kN；,截面2一2：Fy=0，,FN2=-FG2=-15kN2.5kN10kN=-27.5kN,负号即压力,2.3 轴向拉压杆的应力,根据平衡条件可求得：截面1一1：Fy=0,运用截面法,（2）求应力：=FN/A,分别将1l、22截面轴力FN1、FN2和面积A1、A2代入上式，得：,1=FN1/A1=-17.5x103N/(0.2x0.2)m2=-0.438 Mpa,2=FN2/A2=-27.5x103N/(0.4x0.4)m2=-0.172 Mpa,（负号表示压

9、应力）,（负号表示压应力）,2.3 轴向拉压杆的应力,圆柱是怎样断裂的？,为什么圆柱会断裂？,2.斜截面上的应力,2.3 轴向拉压杆的应力,2.3 轴向拉压杆的应力,根据平衡方程计算内力,在斜截面上应力是如何分布的？,2.3 轴向拉压杆的应力,说明不仅横截面上有应力，在其它方位的截面上（斜截面）也有应力，故有必要研究全部方位的截面上的应力，从中找出哪一截面上的应力达到最大，以作为强度计算的依据。,变形假设:变形后，原先平行的两个斜面仍保持为平面并相互平行.,推论:两个平行斜面之间的全部径向直线具有相同的轴向变形.,也就是说，斜面上各点的合应力相同.,2.3 轴向拉压杆的应力,这里 s0 是横截

10、面()上的正应力.,2.3 轴向拉压杆的应力,通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力.,某点处各个方向上的应力称为该点的应力状态.,对于轴向受拉或者受压杆件，其在某一点的应力状态可以由横截面上的正应力确定，称为单向应力状态.,2.3 轴向拉压杆的应力,讨论:,(1),(2),(横截面),(纵截面),(横截面),(纵截面),2.3 轴向拉压杆的应力,即横截面上的正应力是所有各斜截面正应力中的最大者。而最大切应力发生在=/4的斜截面上，其值为(=/4)=max=/2。,即与横截面成450的斜截面上的切应力是所有各斜截面切应力中的最大者。最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。,2.3 轴向拉

11、压杆的应力,例5 图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺寸为40mm10mm，荷载F50kN。试求斜截面m-m上的正应力和切应力。,F,F,m,m,40,解:,直杆所受的轴力为,横截面面积为,则正应力为,斜截面的方位角为,斜截面上的正应力和切应力分别为,(压力),2.3 轴向拉压杆的应力,第 2 章轴向拉压的应力与变形,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,拉伸试验,拉伸试验试样,圆柱形试样:,或,方柱形试样,或,国家标准-GB,标准试样：,1 材料拉伸时的力学性能,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,电子万能试验机,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,液压式万能试验机,2.4 材料拉伸和压缩时

12、的力学性能,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢的拉伸图以及力学性能,拉伸图：,分为四个阶段：,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,弹性阶段；,屈服阶段；,强化阶段；,局部变形阶段,应力-应变曲线图,这里,A 横截面原始面积.名义应力,l 试验段原长 名义应变,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢拉伸时的力学性能,.弹性阶段OB,在此区段，变形是弹性的.,E 直线 OA的斜率,比例极限 p 点 A,弹性极限 e 点B,OA 段称为线性段,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,p是材料应力与应变成正比的最大应力。A3钢的比例极限p=200 MPa。,e与p很接近，工程上通常不作严格区分

13、。,胡克定律.,.屈服阶段,在此阶段，应力几乎不变，而变形却急剧增长，材料暂时失去了抵抗变形的能力,在试件的磨光表面上，可以看到与轴线大致成45 的斜纹,屈服极限:,屈服现象,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,滑移线,段内应力最低值,在屈服阶段卸载后,大部分变形为塑性变形，它将导致构件不能正常工作,因此屈服极限s是低碳钢的重要强度指标。,.硬化阶段,在此阶段，材料又增强了抵抗变形的能力.,强度极限:,要使材料应变增大必须增加应力，这种现象称为材料的应变硬化.,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,b 最高点 G 对应的应力值，材料所能承受的最大正应力,硬化阶段的卸载和再加载,在此阶段E点卸载,

14、s-e 曲线是一条直线.,如果立即重新加载，则s-e 曲线首先沿卸载曲线线性变化，然后沿原曲线变化。,ee_ 弹性应变,ep 残余应变(塑性),材料的比例极限或弹性极限将获得提高。.,e 或 p,ep,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,E,硬化阶段的卸载和再加载,冷作硬化。,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,E,不经过热处理，只在常温下拉到强化阶段再卸荷(预加塑性变形)，而使材料的比例极限或弹性极限提高(提高钢材强度)的方法，,若在第一次卸载后间隔一段时间再加载，,这时的应力与应变关系曲线将沿虚线上升到一个更高的位置，比例极限进一步得到提高。这种现象称为冷拉时效。,.缩颈阶段,试件的某一局

15、部范围内，横截面显著缩小缩颈现象,直至断裂.,a.伸长率,l 试件段原长;l1 断裂时的试件段长度.,b.断面收缩率,A1 断裂时断口的横截面面积.,A 横截面的原面积.,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢Q235的力学性能指标,塑性指标,弹性指标:,通常如果,该材料称为塑性材料;,如果,称为脆性材料.,强度指标:,胡克定律:,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,铸铁拉伸时的s e 曲线,1.变形始终很小，延伸率小。,典型脆性材料,其他材料拉伸时的力学性能,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,故认为近似线弹性，胡克定律近似成立。,弹性模量由一条割线的斜率来确定，切割点通常定在应变为0.

16、1%的点处。,2.没有屈服、硬化、颈缩阶段，只有强度极限s b(拉断时的最大应力)。其值远低于低碳钢。,3.无明显直线阶段。,铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,强度极限是脆性材料唯一的强度指标。,其他材料拉伸时的力学性能,锰钢没有屈服和缩颈阶段.,硬铝和退火球墨铸铁没有明显的屈服阶段.,总的来说,对于以上材料:,5%,属于塑性材料.,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,对于没有屈服阶段的塑性材料，可以将sp0.2作为名义屈服极限，称为条件屈服应力或屈服强度.,sp0.2,卸载后产生 ep=0.2%塑性应变所对应的应力值,0.002残余应变,2.4 材料拉伸和压缩

17、时的力学性能,压缩试件,短的圆截面柱体,短的正方形截面柱体,2.材料在压缩时的力学性能,标准试件：,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,a.低碳钢压缩时的-曲线,特点：1)压缩时的屈服应力ss 和弹性模量E 与拉伸时基本相同.2)具有较好延展性，压缩时无断裂发生.,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,特点：1)压缩时，其强度极限sb 和延伸率 d 远高于拉伸时的强度极限和延伸率,因此铸铁适合于作为抗压构件;2)其s e 曲线仅在较低应力水平上接近胡克定律;3)破坏断面的法线与轴线大致成45的夹角，由于该斜截面上的切应力最大。,b.铸铁压缩时的-曲线,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,抗压强度

18、极限bc比抗拉强度极限bt要大得多，达到35倍(砼的抗压强度极限是其抗拉强度极限的10倍左右),2.3 材料拉伸和压缩时的力学性质,3塑性材料和脆性材料的主要区别。,1）多数塑性材料在弹性变形范围内，符合胡克定律；多数脆性材料在拉（压）时，一开始就是一条微弯的曲线，但由于曲线曲率较小，应用上仍设它们成正比；,2）塑性材料断裂时较大，故塑性材料可压成薄片或抽成细丝，脆性材料则不能；,3）多数塑性材料屈服阶段以前，抗拉、抗压性能基本相同，应用范围广；多数脆性材料抗压抗拉,价廉，易就地取材，用做受压构件；,4）塑性材料力学性能指标p、e、s、b。、较大；E为切线模量；脆性材料：p。2%5%；E为割线

19、模量,5）塑性材料受动荷载能力强，脆性材料受动荷载能力差。,第 2 章轴向拉压的应力与变形,2.5 拉压强度条件及应用,破坏,断裂,塑性变形,塑性材料,当应力达到屈服强度S时，将发生较大的塑性变形，即使杆件不会破坏，由于过大的塑性变形，使之丧失正常工作的能力，故极限应力为,脆性材料,最大工作应力为强度极限，极限应力为,当材料发生屈服或者断裂致使构件丧失正常工作能力的现象称为强度失效。,2.5 拉压强度条件及应用,或,材料即将丧失正常工作能力时(强度失效)的应力称为危险应力，或极限应力。,n安全因数，实际强度与必需强度的比值。塑性材料和脆性材料的安全因数具有不同的取值,调节经济性与安全性之间的矛

20、盾。,疲劳破坏也是构件的一种失效形式。,为保证构件能正常地工作并具有足够的安全储备，将极限应力除以一个大于1的系数n（安全系数也称为安全因数），便得到许用应力，即,2.5 拉压强度条件及应用,拉压杆的强度条件：,或,强度分析的三类问题,(1)强度校核,(2)选择截面尺寸,(3)确定许可载荷,杆内的最大应力 不得超过材料的许用应力。,工程上，是允许的。,2.5 拉压强度条件及应用,例5 三角形屋顶如图所示，已知：均布荷载密度q=4.2kN/m,AB杆许用应力 s=170MPa.（1）若AB杆直径d=16mm,请校核该杆的安全性.（2）确定AB的最小直径.,A,C,B,1.42m,8.5m,9.3

21、m,0.4m,q,2.5 拉压强度条件及应用,解:,1.计算支座反力.,由结构的平衡及对称性,2.5 拉压强度条件及应用,由分离体受力图,可得,2.计算杆件轴力.,2.5 拉压强度条件及应用,3.计算杆件应力并校核强度.,可见杆件满足强度要求.,2.5 拉压强度条件及应用,4.确定AB杆的最小直径.,（取14.1mm）,AB杆的最小直径为14.1mm。,2.5 拉压强度条件及应用,例6 两杆桁架如图所示.杆件AB 由两个10号工字钢杆构成,杆 AC 由两个截面为80mm80mm 7mm 的等边角钢构成.所有杆件材料均为钢 Q235，s=170MPa.试确定结构的许用荷载F.,2.5 拉压强度条

22、件及应用,(1)由节点A的平衡条件,解:,可得,A,2.5 拉压强度条件及应用,(2)从型钢表查得两杆件截面面积为,(3)根据强度条件，计算杆件的许用轴力:,AC,AB,AC,AB,2.5 拉压强度条件及应用,(4)杆件的许用荷载为,2.5 拉压强度条件及应用,例1 拉杆沿斜截面m-n由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力=100MPa，许用切应力,=50MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F，角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm2，并规定60，试确定许可载荷F。,解：=cos2，=(sin2)/2；,使杆承受最大拉力为：,2.5 拉压强度条件及应用,例2

23、用一根灰口铸铁圆管作受压杆，材料的许用应力为=200MPa，轴向压力F=1000kN，管的外径R=65mm，内半径r=50mm。试校核其强度。,解：,杆的强度满足要求。,2.5 拉压强度条件及应用,例3 平面桁架如图所示。设两主动力大小F=100 kN，作用在节点A和节点B上，a=1.5 m，h=3 m。求1、2杆的内力，若杆采用两根等边角钢焊接而成，是根据强度条件选择角钢型号。钢的许用应力=170MPa。,2.5 拉压强度条件及应用,解：1.选取节点A为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,列平衡方程,其中,2.5 拉压强度条件及应用,2.截面设计,根据强度条件，确定杆件所需的最小横截面面

24、积。即：AFNmax/,根据计算面积，利用附录选择型钢规格。即：A实际A计算,每根型钢所需面积为：A=A计算/2；则1杆选为：2L70 x4，A实际=11.14cm2；,2杆选为：2L50 x5，A实际=9.61cm2，或2L63x4，A实际=9.96cm2,2.5 拉压强度条件及应用,第 2章轴向拉压的应力与变形,2.6 轴向拉压杆的变形,实验表明，杆件在轴向拉力或压力的作用下，沿轴线方向将发生伸长或缩短，同时，横向（垂直的方向）必发生缩短或伸长，如所示。,2.6 轴向拉压杆的变形,绝对变形,正应变,相对变形,长度变化的测量,单位长度上的变形;无量纲量,2.6 轴向拉压杆的变形,轴向（或纵向

25、）变形,横向变形,绝对变形,横向正应变,2.6 轴向拉压杆的变形,规定，l和d伸长为正，缩短为负；和1的正负号分别与l和d一致。因此规定：拉应变为正，压应变为负。,或,m-泊松比,泊松比,在线弹性范围内，杆件上任一点的横向正应变与该点的纵向正应变成正比，但符号相反.,2.6 轴向拉压杆的变形,载荷和变形之间的线性关系.,胡克定律：,当 p,=E(a),因为,带入(a),可得,(b),上述关系式(a)和(b)称为胡克定律.,2.6 轴向拉压杆的变形,E 弹性模量;具有与应力相同的量纲,单位 Pa.,胡克定律在拉（压）杆上的应用,EA 杆件的轴向抗拉（或抗压）刚度。,=E,区别,胡克定律在任意单独

26、应力状态下的应用,低碳钢(Q235)弹性常数:,2.6 轴向拉压杆的变形,FN、A或E分段变化：,FN或A沿轴线连续变化:,2.6 轴向拉压杆的变形,在弹性变形范围内，每一种材料的值均为一常数，可由实验测得。,E和都是表征材料弹性的常量，工程中的材料均为E、值。,例6 台阶形杆件受载如图所示，已知AB和BC段的截面面积为 A1=400mm2、A2=250mm2.材料的弹性模量为 E=210GPa。试计算AB段、BC段和整个杆件的伸长量；并计算截面C相对于截面B的位移以及截面C的绝对位移.,解:,由平衡方程计算各截面上的轴力,2.6 轴向拉压杆的变形,因此,2.6 轴向拉压杆的变形,杆件AC的总

27、伸长量,截面C相对于截面B的位移,截面C的绝对位移,2.6 轴向拉压杆的变形,例7 求图示构件B点的位移（EA=常数）。,解：(1)求各段杆轴力。,FNAC=2F，FNBC=F,(2)求各段杆变形。,(3)B点的竖向位移,2.6 轴向拉压杆的变形,例8 由两种材料组成的受轴向荷载作用的变截面杆，如图a所示。各段横截面面积为别为AAC=100mm2，ACD=50mm2，ADB=35mm2。已知两种材料的弹性模量为E钢=200GPa，E铜=95GPa。试求杆AB总的轴向变形和D截面的绝对位移。,解：(1)求各段杆轴力，绘制轴力图。,由截面法可求得各段轴力为FN1=6kN，FN2=0，FN3=-4kN轴力图见图b。,（2）计算各段变形,2.6 轴向拉压杆的变形,(3)计算杆AB总的轴向变形,这里负值表示杆AB在外力作用下缩短。,2.6 轴向拉压杆的变形,（4）计算D截面的位移 由于A端固定，所以D截面的绝对位移为D截面相对于A截面的位移。即：,所得结果为正，表示D截面的位移向右。,由此可见，变形与位移是两个不同的概念。变形与内力是相互依存的，而位移与内力之间则没有绝对的依存关系。,2.6 轴向拉压杆的变形,谢 谢 大 家！,返回主目录,返回本章第一页,