反比例函数练习.doc
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1、13反比例函数练习及答案1 (12分)已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A(1,6)(1)求m的值;(2)如图9,过点A作直线AC与函数y的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB2BC,求点C的坐标【答案】解:(1) 图像过点A(1,6), (2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,由题意得,AD6,OD1,易知,ADBE,CBECAD, AB2BC,BE2即点B的纵坐标为2当y2时,x3,易知:直线AB为y2x8,C(4,0)2(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0) (1)当点P1的横坐标逐渐增大时,P1O A1的面积 将如何
2、变化? (2)若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【答案】(1)解:(1)P1OA1的面积将逐渐减小 2分(2)作P1COA1,垂足为C,因为P1O A1为等边三角形,所以OC=1,P1C=,所以P1 3分代入,得k=,所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2,垂足为D、设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,所以P2 6分代入,得,化简得解的:a=-1 7分a0 8分所以点A2的坐标为,0 9分3如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果为反
3、比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.(第20题)【答案】解:(1) 设点的坐标为(,),则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为(,). 4分设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).令直线的解析式为.为(,)的解析式为.6分当时,.点为(,). 7分4如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限PAx轴于点A,PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,yxPBDAOC且SPBD=4,(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范
4、围.【答案】解:(1)在中,令得 点D的坐标为(0,2) (2) APOD RtPAC RtDOC AP=6 又BD= 由SPBD=4可得BP=2 P(2,6) 把P(2,6)分别代入与可得 全品中考网一次函数解析式为:y=2x+2 反比例函数解析式为:5(本题10分)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)
5、(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标; M1的坐标是 (2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k , 若点P的坐标为(m,0)时,则b ;(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标【答案】解:(1)如图;M1 的坐标为(1,2) M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1(2), (3)由(2)知,直线M1 M的解析式为x 则(,)满足 解得 , , M1,M的坐
6、标分别为(,),(,)6如图,已知直线与双曲线交于A,B两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值;(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标【答案】(1)点A横坐标为4 , 当 x = 4时,y = 2 点A的坐标为(4,2 ) 2 点A是直线与双曲线(k0)的交点, k = 42 = 8 .3 (2)解法一: 点C在双曲线上,当y = 8时,x = 1 点C的坐标为(1,8).4 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON S矩形O
7、NDM= 32 , SONC = 4 , SCDA = 9, SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 解法二:过点 C、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, 点C在双曲线上,当y = 8时,x = 1。 点C的坐标为(1,8) 点C、A都在双曲线上, SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =(2+8)3 = 15, SCOA = 15 (3) 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ,OA=OB 四边形APBQ是平行四边
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