用二分法求方程的近似解(76).ppt

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1、1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,1、f(x)=2x2+4x-6在哪个区间内有零点？,A(2,3)B(2,6)C(-5,-4)D(-4,-2)2、证明f（x）=3x（2-x）/（x+1）在（0，1）内有零点存在.证明：先证明其连续性，即为单调增函数 f(0)=1-2=-1 f(1)=3 0.5=2.5 f(0)f(1)0 所以f(x)在区间(0

2、,1)内有零点存在.,思考,函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点,如何找出这个零点？,直观想法：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精度要求下，我们可以得到零点的近似值，也就是方程根的近似值。,所以，求方程近似值问题可转化为不断缩小零点所在范围问题。如何缩小零点所在范围呢？或者如何得到一个更小的区间，使得零点还在这个区间里面？,如果告诉你一部手机的价格在1000到10000之间，,利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？,合作探究,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,类似思想:,先将区间分为

3、两个区间，如果端点不是零点，那么零点必在两个区间中的一个之内，从而达到缩小区间的目地。那么如何将一个区间分为两个区间，最好的分法？找怎样的分点呢？,请看下面的表格：,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,表续,对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在

4、的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection),二分法的定义：,回归引例,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b=x1（此时零点x0(a,x1);,（3）若f(x1).f(b)0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24,例2 借助计算器或计算机用二分法求

5、方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：,函数未命名.gsp图象,因为f(1)f(2)0所以 f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0（1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得，x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375,练习,借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）,小结和作业,1.二分法的定义；,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,3.作业：p100 第2题,再见,