第八章参数假设检验.ppt

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1、 假设检验的思想,正态总体均值的检验,正态总体方差的检验,第八章 参数假设检验,参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)，而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化，或是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。,简 介,【例1】质量检测 用包装机包装糖果,每袋重量为服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常,随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为:0.497 0.506 0.518 0.52

2、4 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问该包装机工作是否正常?,1、假设检验的思想与方法,先看一个例子。,问题 已知总体(袋装糖重量)xN(,0.015 2),其中未知,根据样本值来判断=0.5还是0.5?,答案 认为=0.5接受=0.5,或认为0.5拒绝=0.5,理论依据 统计推断原理小概率事件在一次试验中几乎不发生.,解决步骤,(1)提出假设,问题,(2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作出判断:,接受H0(即拒绝H1)认为包装机工作正常,拒绝H0(即接受H1)认为包装机工作不正常,如何给定检验法则？,由于待检验的是总体均值，故自然想到能否用统计量样本均值 来

3、进行判断。,统计推断原理,因为 是的无偏估计，所以观察值 在一定程度上反映了的大小。从而,当假设H0为真时,观察值 与的 偏差一般不应太大，即,注意到：,故应有,分析,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足,由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们会犯两种类型的错误：,如何确定正数k？,第一类错误弃真H0实际为真而作出拒绝H0,第二类错误取伪H0实际为假而作出拒绝H0,如何确定临界值k,犯两类错误的概率分别为,尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误的概率。,一般，称控制犯第一类

4、错误概率的检验问题为显著性检验问题。为此,给定一个较小的正数(01),使有,在此条件下确定k的值.,小概率事件,两类错误,在例1中,当假设H0为真时,统计量,由,得,至此，在显著性水平下,根据所给一个样本值按统计推断原理作出最终判断：,接受H0,拒绝H0,小概率事件,接受,拒绝,在例1中,取显著性水平=0.05,由样本值,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.520 0.515 0.512,经计算得,而,查表得,计算检验统计量观察值为,由,作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常.,例1解,现在在一次实验中,小概率事件|u|k竟然发生,根据统计推断原理有理由怀疑

5、假设的正确性,从而拒绝假设H0.,基 本 概 念,统计量,检验统计量,假设,原假设,(双边)备择假设,正小数,显著性水平,区域,(H0的)拒绝域,基本概念,在显著性水平下,检验假设,拒绝域的边界点,临界点,拒绝H0,接受H0,拒绝H0,检验问题提法:,双边检验,左边检验,右边检验,检验问题提法,由例1得:单正态总体方差已知时均值的,双边检验拒绝域,左边检验拒绝域,右边检验拒绝域,类似可得:,【例2】,单边检验,参数的显著性检验问题的步骤:,1、根据题意提出原假设H0与备择假设H1;,2、给定显著性水平(=0.01,0.05)和容量n;,3、根据H0构造检验统计量U,当H0为真时,U的分布已知且

6、与未知参数无关;,4、确定拒绝域的形式,并由,确定H0的拒绝域C;,5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观察值.若,则拒绝H0;若,则接受H0.,显著性检验步骤,值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同,而本质上是相通的.,2、正态总体均值与方差的假设检验,方差已知，均值检验（u检验法）,的拒绝域.,1、均值检验(u检验法,t检验法),【推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:,一、单正态总体,设总体xN(,2),其中2已知,为待检验参数.在显著性水平为(0 1)下求双边

7、检验问题,U 检验法,由,得拒绝域为,于是,可根据样本值计算统计量的观察值z,并作出判断:,也说：在显著性水平下,总体均值没有显著性变化；,接受原假设H0,拒绝原假设H0,也说：在显著性水平下,总体均值有显著性变化。,1、均值检验(U,T检验法),左边检验 假设,【推导】在 为真时,仍取检验统计量为,由,得拒绝域为,右边检验 假设,拒绝域,参见P.204:表8.1,至于单边检验问题可类似处理.,此时,当H0为真时z应较小,当H1为真时-z偏大,故拒绝域形式为:zk,【例2】,例2,说明,在方差已知时均值的下列两种检验问题,虽然形式和意义均不同,但在相同的显著性水平下其拒绝域是相同的.,因此,后

8、者可转化为前者来处理.,下面讨论的各种检验也有类似情形,不再一一说明.,方差未知，均值检验（t检验法）,双边检验 假设,【推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知,T 检验法,由,得拒绝域为,T检验法,类似可得单边检验拒绝域P.204:表8.1,拒绝域,右边检验,左边检验,拒绝域,续,例3,【例3】P.233:4,解设总体(装配时间)的均值为,则检验问题为,这是“方差未知,均值的右边检验”,采用t检验法.,检验统计量为,拒绝域为,由样本值得:,检验统计量观察值为,即观察值落入拒绝域内,故拒绝H0,即认为装配时间显著地大于10.,续,2、方差检验（2 检验法）,与未知参数无关

9、，且当H0为真时其分布已知:,设总体xN(,2),其中,2均未知,在显著性水平(0 1)下求双边检验问题,2 检验法,的拒绝域,其中 为常数.,【推导】作检验统计量,均值未知，方差检验(2检验法),由于S2是2的无偏估计,故当H0为真时,比值 应充分接近1,即不能过分大于1或过分小于1,从而拒绝域形式为：,其中k1,k2由,习惯上对称地取,推导,由2-分布的双侧分位点得：,于是，所求拒绝域故为,2 检验法,*(2)、均值已知，方差检验,注单边检验拒绝域见表8.1.,拒绝域,双边检验,2 检验法,检验统计量,或,或,未知同方差的均值差检验(t检验法),1、均值差检验（u检验法，t检验法）,设有两

10、个正态总体,二、双正态总体,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0.,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0.,【推导】作检验统计量,与单正态总体情形类似可得拒绝域为,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,T 检验法,(1)同未知方差,均值差检验(u检验法，t检验法）,注其它检验拒绝域见表8.1.,已知方差的均值差检验(u检验法),检验统计量,双边检验拒绝域,注其它检验拒绝域见表8.1.,(2)已知方差,均值差检验,2、方差检验（F检验法）,仅讨论情形 两正态总体均值未知的方差检验,的拒绝域.,【推导】作检验统计量,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,由于当H0为真时,而当H1为真时,故 有偏大的趋势,从而拒绝域形式为,由,得所求拒绝域为,续-1,注其它检验拒绝域见表8.1.,【例4】P.206,续-2,