理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件.ppt
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1、,Theory of Mechanics 理论力学,2,第3章 平面任意力系,第1节 平面任意力系向作用面内一点简化第2节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程第3节 物体系的平衡静定和超静定问题第4节 平面简单桁架的内力计算,3,第1节 平面任意力系向作用面内一点简化,平面任意力系实例,4,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到刚体上任意一点B,但必须同时附加一个力偶,这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,一、力的平移定理,证明:,各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。,5,力线平移定理,动画,参见动画:平面力线平移定理,6,为什么如此攻螺纹会断?,
2、参见动画:钳工用丝锥攻螺纹(断),参见动画:力线平移实例,7,二、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,称点O为简化中心,参见动画:平面任意力系向平面内任一点的简化,8,平面力系向作用面内一点简化,称点O为简化中心,F1、F2、.Fn平面汇交力系,合力为FR,M1、M2、.Mn平面力偶系,合力偶矩为MO,9,平面力系中所有各力的矢量和FR称为该力系的主矢量(简称为主矢),1.主矢和主矩,原力系的主矢与简化中心O的位置无关,FR=F1+F2+.+Fn=F=F,主矢FR的大小和方向余弦为:,主矩:,原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力系对点O的主矩。,主矩与简化中心的选择有关,主矢:,
3、10,2.平面任意力系的简化结果,平面任意力系向平面内任一点简化,一般可以得到一个力和一个力偶,这个力等于力系中各力的矢量和,作用于简化中心,称为原力系的主矢;这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和,称为原力系的主矩。,固定端约束,固定端A处的约束力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个矩为A的约束力偶,=,=,参见动画:插入端约束受力的简化,11,动画,插入端约束实例,参见动画:插入端约束实例(机翼),参见动画:遮雨蓬,12,三、平面任意力系的简化结果分析,1简化为一力偶的情况若FR=0,MO0,则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为,2简化为一合力的情况(1)若FR0,MO=0,
4、力FR就是原力系的合力FR。此时合力FR的作用线通过简化中心。,此时主矩与简化中心的选择无关。,(2)FR0,MO0,此时仍可合成为一个力。,13,合力矩定理的证明:,作用于点O 的原力系合力FR与作用在点O的FR和力偶MO等效,由力的平移定理有,而,合力矩定理得证,合力矩定理:平面任意力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。,3平面力系为平衡力系的情况若FR=0,MO=0,则原力系为平衡力系。,14,在长方形平板的O,A,B,C点上分别作用着有四个力:F1=1 kN,F2=2 kN,F3=F4=3 kN(如图),试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果,以及该力系的最
5、后合成结果。,F1,F2,F3,F4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,例 题 1,例题,平面任意力系,15,求向O点简化结果,解:,建立如图坐标系Oxy。,所以,主矢的大小,1.求主矢。,例 题 1,例题,平面任意力系,16,2.求主矩MO,主矢的方向:,例 题 1,例题,平面任意力系,17,最后合成结果,由于主矢和主矩都不为零,所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。,合力FR到O点的距离,例 题 1,例题,平面任意力系,18,重力坝受力情况如图所示。G1=450kN,G2=200kN,F1=300 kN,F2=70 kN。求力系向点O简化的结果,合力与基线OA的交点到O点
6、的距离x,以及合力作用线方程。,9m,3m,1.5m,3.9m,5.7m,3m,x,y,A,B,C,O,F2,例 题 2,例题,平面任意力系,19,1.将力系向O点简化,得主矢和主矩,如右图所示。,主矢的投影,解:,3m,y,9m,1.5m,3.9m,5.7m,3m,x,A,B,C,O,F2,例 题 2,例题,平面任意力系,力系主矢FR的大小,20,主矢FR的方向余弦,则有,例 题 2,例题,平面任意力系,主矢FR在第四象限内,与x轴的夹角为 70.84o。,力系对O点的主矩为,21,2.求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。,A,O,C,FR,FRy,FRx,x,所以由合力矩定理得,其中,
7、故,解得,合力FR的大小和方向与主矢FR相同。,例 题 2,例题,平面任意力系,合力作用线位置由合力矩定理求得。,22,设合力作用线上任一点的坐标为(x,y),将合力作用于此点,则,3.求合力作用线方程。,A,O,C,FR,FRy,FRx,x,x,y,可得合力作用线方程,即,例 题 2,例题,平面任意力系,23,第2节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,一平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。,平面任意力系平衡的解析条件是:所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零,以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。,平面任意力
8、系的平衡方程,一个研究对象在平衡的平面任意力系作用下具有3个独立的平衡方程式。,24,伸臂式起重机如图所示,匀质伸臂AB 重G=2 200 N,吊车D,E连同吊起重物各重F1=F2=4 000 N。有关尺寸为:l=4.3 m,a=1.5 m,b=0.9 m,c=0.15 m,=25。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力,以及拉索BF 的拉力。,例 题 3,例题,平面任意力系,25,解:,1.取伸臂AB为研究对象。,2.受力分析如图。,例 题 3,例题,平面任意力系,26,3.选如图坐标系,列平衡方程。,例 题 3,例题,平面任意力系,27,4.联立求解。FB=12 456 N FAx=11 2
9、90 N FAy=4 936 N,例 题 3,例题,平面任意力系,28,如图所示为一悬臂梁,A为固定端,设梁上受强度为q的均布载荷作用,在自由端B受一集中力F和一力偶M作用,梁的跨度为l,求固定端的约束力。,例 题 4,例题,平面任意力系,29,2.列平衡方程,3.解方程,1.取梁为研究对象,受力分析如图,解:,例 题 4,例题,平面任意力系,30,例 题 5,例题,平面任意力系,自重为G=100 kN的T字形刚架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示,其中M=20 kNm,F=400 kN,q=20 kN/m,l=1 m。试求固定端A的约束力。,31,例 题 5,例题,平面任意力系,1.取T 字
10、形刚架为研究对象,受力分析如图。,解:,32,例 题 5,例题,平面任意力系,2.按图示坐标,列写平衡方程。,33,例 题 5,例题,平面任意力系,3.联立求解。,34,二平面力系平衡方程的其他形式,二力矩式:,A、B两点的连线应不垂直于投影轴x。,三力矩式:,A、B、C必须是平面内不共线的任意三点。,35,三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤,选取研究对象;画受力图;建立坐标轴;列平衡方程求解未知量。,注意:列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上,坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直;利用合力矩定理求力对点之矩。,36,平面平行力系的定义:如果平面力系中各力的作用线相互平行,则称该力系为平面
11、平行力系。平面平行力系的平衡方程,各力不得与投影轴垂直,A、B两点连线不能与力的作用线平行,四、平面平行力系,37,塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN,作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200 kN,最大悬臂长为12m,轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6 m。试问:(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒,求平衡荷重G3应为多少?(2)当平衡荷重G3=180 kN时,求满载时轨道A,B给起重机轮子的约束力?,例 题 6,例题,平面任意力系,38,1.起重机不翻倒。,满载时不绕B点翻倒,临界情况下FA=0,可得,取塔式起重机为研究对象,受力分析如图所示。,解:,例
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- 理论 力学 郝桐生 第三 单元 课件

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