概率统计1章ppt课件.ppt
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1、概率论与数理统计,主讲:张 伟,In each fields we must carefully distinguished three aspects of theory,(a)the formal logical content,(b)the intuitive background,(c)the application.The character,and the charm,of the whole structure cannot be appreciated without considering all three aspects in their proper relation.
2、Feller(费勒):A Course in Probability Theory(Academic Press,New York),威廉.费勒(1906-1970):20世纪最伟大的概率学者之一,师从希尔伯特和柯朗.,(1)公理化体系;,(2)直观的历史背景;,(3)现实应用;,概率论与数理统计论理论,概率论与数理统计中的那些事儿,故事1:故事发生在十七世纪中叶,法国贵族德美黑热衷于赌博,经常遇到赌资分配问题。他曾写信向当时法国的大数学家Pascal 请教问题:,假如一场比赛中先胜6局才算赢,两个赌徒在一人胜五局,另一人胜两局的情况下中断赌博,如何分配赌金?,故事2:贝特朗奇论Bertran
3、d问题是在一个单位圆周上随机的任取一根弦,求其长度大于内接等边三角形边长的概率。,将弦的一端A固定在单位圆上,随机的在单位圆周上取另一个点B,连接成弦,如图1所示,满足长度大于单位圆内接等边三角形边长的弦的点落在弧段 上,,因此弦大于内接等边三角形边长的概率为,解法一,故事2:贝特朗奇论Bertrand问题是在一个单位圆周上随机的任取一根弦,求其长度大于内接等边三角形边长的概率。,设定弦垂直于某直径,先取定一条直径,然后在直径上随机的选取点,过点作垂直于的弦如图2,,因此弦大于内接等边三角形边长的概率为,解法二,故事3:估计问题,假定一个盒子中有白、黑球共3个,但不知各有几个,,如果有放回的抽
4、取3次球,发现第1,3次是黑球,第2次,是白球,试估计黑球所占的比例?,课程的主要内容,第一章 随机事件及其概率,第二章 随机变量及其分布,第三章 多维随机变量及其分布,第四章 随机变量的数字特征,概率论部分(36学时),第五章 大数定律与中心极限定理,课程的主要内容,数理统计(12学时),第六章 样本及抽样分布,第七章 参数估计,第八章 假设检验,内容概括为如下关键词Stochastic Variable(随机变量)Classical model(古典概型)Characters(数字特征)Evaluation(估计)Distributions(概率分布),第一章 随机事件及其概率,随机试验与
5、随机事件随机事件的关系及运算频率与概率等可能概型条件概率事件的独立性,第一节 随机试验与随机事件,随机试验随机事件与样本空间,一、随机试验,对随机现象进行观察的试验,具有以下特点:,可以在相同的条件下重复进行;,试验的可能结果不止一个,并且在试验前能预先知道全部可能结果;,在每次试验前不能预先知道哪个结果会出现。,E1:抛一枚硬币,观察正面H(Heads)、反面T(Tails)出现的情况。E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面、反面出现的情况。E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。E4:抛一颗骰子,观察出现的点数。E5:记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试
6、它的寿命。E7:记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。,例如,E8 炮弹发射试验,不能预先准确知道命中位置.,二、随机事件与样本空间,定义1:,随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E,的样本空间,记为 S,样本空间的元素,即E的每个结果,,称为样本点,记为e。,1.样本空间,例1:,将一枚硬币连抛三次,1)观察正反面出现的情况,2)观察正面出现的次数,注意:,样本空间的元素是由试验目的所决定的。,2.随机事件,定义2,样本空间中的子集称为随机事件,简称事件,,一般记为 A,B,C等。,A 点数之和为7,例2:抛两个骰子,骰子可分辨,观察其出现的点数,,=(1,1),(1,2),(6,6),A=
7、(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),注:随机事件本质上就是集合.,基本事件:,一个样本点组成的单点集(试验E的每个可能结果),必然事件:,每次试验中必然发生的事件,记为 S。,不可能事件:,每次试验一定不发生的事件,记,事件A发生,A中的某一个样本点在试验中出现,事件间的关系事件的运算,第二节 事件间的关系及其运算,一、事件间的关系,事件间的关系:包含关系、等价关系,对立关系、互斥关系.,包含关系,A发生必然导致B发生.,事件B包含事件A,即,A与B相等,,记为 A=B。,等价关系,互斥关系,,则称A,B为互不相容事件,即AB不能,同时发生。,对立关系,且,
8、,则称事件A与B互为逆事件,或互为对立事件。,A的对立事件记为,=S-A。,二、事件间的运算,事件间的运算:和事件、积事件和差事件.,事件的和,A和B的和事件,表示A与B中至少有一个发生,即:,A与B中至少有一个发生时,,发生。,事件的积,表示事件A和B同时发生,即:,A与B的积事件,当且仅当A与B同时发生时,,通常简记为AB。,发生。,事件的差,A-B 表示事件A发生但事件B不发生,但,A与B的差事件,三、事件的运算法则,交换律,;,结合律,分配律,德摩根律:,;,推广:,;,,,注:事件的一些关系式,例1.,设A,B,C 表示三个事件,试表示下列事件,(1)A 发生,B 与C 不发生,(2
9、)A 与B 发生,C 不发生,(3)A,B 与C 都发生,(4)A,B 与C 至少有一个发生,(5)A,B 与C 全不发生,(6)A,B 与C 至少有两个发生,例2 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道 1,2,3 组成。每个水源都可以供应城市的用水。,设事件 Ak 表示第 k 号管道正常工作,k=1,2,3。B 表示“城市能正常供水”,,城市,甲,乙,1,2,3,解:,概率的统计定义,频率,第三节 频率与概 率,概率的公理化定义,1.定义:设 E,S,A为E中某一事件,在相同条件进行,n次独立重复试验,事件A发生的次数记为,称为A的频率。(frequency),一、频率,则比值,2.
10、性质:,结论:当n较小时,频率呈偶然性,波动性很大;随着n的增加,波动幅度减小,最后集中在某一个数附近。,频 率 稳 定 值 概率,事件发生的频繁程度,事件发生的可能性的大小,频率的性质,概率的公理化定义,这种称为频率稳定性,也就是通常所说的统计规律性,,频率稳定值,即概率的统计定义。,二、概率(概率的公理化定义),1.定义 设 E,S,对于E的每一事件A,赋予一个实数,,记为P(A),称为事件A的概率,如果P()满足以下三个公理:,非负性:,规范性:,可列可加性:,2.计算公式,(1)有限可加性,证明:,且 A 和 BA互不相容,注:两个重要的推论,保号性:,减法公式:,证明:,(4)求逆公
11、式,推广:,例1,【解】,典型例题分析,一、利用公式求解事件的概率,例2 某人外出旅游两天,据天气预报知:第一天下雨的概率为0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨的概率为0.1,试求下列事件的概率:,(2)第一天不下雨,第二天下雨;,(1)第一天下雨,第二天不下雨;,(3)至少有一天下雨;,(4)至少有一天不下雨。,【解】设A第一天下雨,B第二天下雨,则,(1),(2),(3),(4),分析:首先假设事件,对欲求事件进行表示,再利用概率计算公式求解。,【解】,二、利用概率性质求解事件的概率,【解】,三、已知事件间的关系,求解事件的概率,故事发生在十七世纪中叶,法国贵族德美黑热衷于赌博,经
12、常遇到赌资分配问题。他曾写信向当时法国的大数学家Pascal 请教问题:,假如一场比赛中先胜6局才算赢,两个赌徒在一人胜五局,另一人胜两局的情况下中断赌博,如何分配赌金?,Pascal 和当时第一流的数学家 Fermat 一起研究了此问题,得到正确的解答:15:1.,依据,3)其中仅有第一个赌徒四局皆输,第二个赌徒才可能赢.,解:,1)设想再进行4 局比赛即一定可结束;,2)共有24 种可能情况,每一种情况出现是等可能的.,16种可能情况中,仅有“第一个赌徒四局皆输”一种情况有利于第二个赌徒,故,P1=15/16,P1=1/16,15:1,结论:,第四节 等可能概型,排列与组合初步,等可能概型
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