理科数学广东版.ppt
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1、第七章立 体 几 何第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图,【知识梳理】1.空间几何体的结构特征,相等,全等,公共点,平行于底面,相似,2.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称:形成:空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在这种投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的_和_是完全相同的;名称:三视图包括_、_、_.,形状,大小,正视图,侧视图,俯视图,(2)三视图的画法:在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成_.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体画出的轮廓线.,虚线,正前,正左,正上,3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图
2、常用_画法来画,基本步骤是:(1)画几何体的底面:在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x轴、y轴,两轴相交于点O,且使xOy=_,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度_,平行于y轴的线段,长度_.,斜二测,45(或135),不变,减半,(2)画几何体的高:在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z轴,也垂直于xOy平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z轴且长度_.,不变,【考点自测】1.(思考)给出下列说法有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.一
3、个棱柱至少有5个面,面数最少的一个棱锥有4个顶点,顶点最少的一个棱台有3条侧棱.,用斜二测画法画水平放置的A时,若A的两边分别平行于x轴和y轴,且A=90,则在直观图中,A=45.正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.其中正确的是()A.B.C.D.,【解析】选D.错误.尽管几何体满足了两个面平行且其他各面都是平行四边形,但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行.如图,该几何体并不是棱柱.错误.尽管几何体满足了一个面是多边形,其余各面都是三角形,但不能保证三角形具有公共顶点.,正确.面数最少的棱柱为三棱柱,有5个面;面数最少的棱锥为三棱锥,有4个顶点;顶点最少的棱台为三棱台,有3条侧棱
4、.错误.A应为45或135.错误.正方体的三视图由于正视的方向不同,其三视图的形状可能不同,圆锥的侧视图与俯视图显然不相同.,2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对,【解析】选A.从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但大小不一样,可以判断是棱台.,3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(),【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A;若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是C;当上边的几何体为底面
5、是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D.,4.如图所示的直观图,其表示的平面图形是()A.正三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形,【解析】选D.因为BCy轴,故在原图中平行于y轴,而ACx轴,在原图中平行于x轴,故BCAC,故三角形的形状为直角三角形.故选D.,5.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积为.【解析】由题意可知,该直三棱柱的底面边长为2,高为1,故S侧面=321=6.答案:6,6.(2014郑州模拟)利用斜二测画法得到的:三角形的直观图一定是三角形;正方形的直观图一定是菱形;等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观
6、图一定是菱形.以上结论正确的个数是.,【解析】由斜二测画法的规则可知正确;错误,是一般的平行四边形;错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,也错误.答案:1,考点1 空间几何体的结构特征【典例1】(1)给出下列命题:棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;,存在每个面都是直角三角形的四面体;棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.,(2)给出下列命题:在圆柱的上、下
7、底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.,【解题视点】(1)根据棱柱、棱锥、棱台的定义及特征进行判断.(2)根据圆柱、圆台母线的定义及其相关性质进行判断.,【规范解答】(1)选C.错误,因为棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形;错误,必须用平行于底面的平面去截棱锥,才能得到棱台;正确,根据面面垂直的判定定理判断;正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;正确,如图所示,正方体AC1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角
8、形;正确,由棱台的概念可知.因此,正确命题的序号是.(2)选D.根据圆柱、圆台的母线的定义和性质可知,只有是正确的,所以选D.,【规律方法】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.(2)利用反例对结构特征进行辨析,即要说明某个命题是错误的,只要举出一个反例即可.,直棱柱、正棱柱和正棱锥的有关概念(1)直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(2)正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.(3)正棱锥:底
9、面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.,【变式训练】下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,【解析】选D.A错误.如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.,B错误.如图,若ABC不是直角三角形或是直角三
10、角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥.C错误.因为六棱锥的所有棱长都相等,所以底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.,【加固训练】1.下面有四个命题:各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥;底面是正三角形的棱锥是正三棱锥;顶点在底面上的射影是底面多边形的内心,又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4,【解析】选A.命题显然不正确.正棱锥必须具备两点,一是:底面为正多边形,二是:顶点在底面内的射影是底面的中心;命题缺少第一个条件,命题缺少第二个条件.而命题可推出以上两个条件都具
11、备.,2.若三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形,则三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC为正三棱锥的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,【解析】选C.当三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形时,如果该三棱锥又是正三棱锥,则其三个侧面的面积一定相等,但当三个侧面的面积相等时,却不一定能推出该三棱锥是正三棱锥.,3.给出下列三个命题:夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体;圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台;通过圆台侧面上一点,有无数条母线.其中正确命题的序号是.,【解析】错误,没有说明这两个平行截面与底面的位置关系,当这两个平行截面与底面平
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