数列极限和无穷大函数的极限连续函数无穷小.ppt

《数列极限和无穷大函数的极限连续函数无穷小.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列极限和无穷大函数的极限连续函数无穷小.ppt（84页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1.数列极限和无穷大2.函数的极限3.连续函数 4.无穷小量和无穷大量的阶,Chapt 2.极限与连续,1.数列的极限和无穷大量,一、数列极限的定义二、数列极限的性质三、数列极限的运算四、单调有界数列五、无穷大量的定义六、无穷大量的性质和运算七、小结 思考题,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,播放,极限思想：,讨论圆内接正多边形与该圆周的关系,（1）在任何有限的过程中，即对任何确定的n，皆为 的近似值；（2）在无限的过程中，即当n无限增大时，无限接近于常数 的精确值。,是 当n无限增大时的极限,圆面积亦如此。,2、截丈问题,“一尺之棰，日

2、截其半，万世不竭”,一、数列极限的定义,1.数列:是按次序排列的一列无穷多个数,数列是定义在自然数集N上的函数。即以N为定义域由小到大取值所对应的一列函数值。,对，设，则,函数值：,自变量：,例如：,0,1,摆动！,无限增大!,考虑数列,播放,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定量分析：无限趋近于1是指：当 n 充分大时,能任意小，并保持任意小。,例如：,即 自然数10，当n10时，有,由不等式有，故只须 即可。,以上还不能说明 任意小，并保持任意小，毕竟它们都还是确定的数。,自然数，当 时，便有,定量定义：,则称数1是 的极限。,若数列不存在极限,则称数列是发

3、散的.如 是发散数列.,、数列极限的几何解释:,邻域法,可见：数列是否有极限，只与它从某一项以后有关，而与它前面的有限个项无关。因之，在讨论数列极限时，可添加、去掉或改变其有限个项的数值，对收敛性和极限都无影响。,？,（2）N的存在性与非唯一性，且N仅与 有关而 与n无关。,（1）正数 的任意性和相对固定性。,4、关于数列极限定义的几点理解,（3）当 时，即以零为极限的数列称为无穷小量。,无穷小量不是很小的量。,例1,证:,方法1：直接解不等式，求N.,数列极限的定义未给出求极限的方法.,注意：,(不妨设),例2,证：,小结:,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N

4、.,方法2：若 不易求解，可设法先把 适当地放大，再由 求解N.,证明：分三种情况证明.,or,此法一。,（法二）,(,),b,a,x,(,),二、列极限的性质,Th2.（唯一性）收敛数列的极限是唯一的。,称“两边夹”法则,Def:,Th4.有极限的数列是有界的。,三、数列极限的运算,注1.两数列收敛仅是极限运算成立的充分条件，而非必要条件。例如：,注2.极限运算可推广到有限多个数列的情形，但对无穷多个却不成立。,四.单调有界数列,Def:,若等号都不成立，则称它是严格单调增加（或减少）的。,Th（实数连续性）单调有界数列必有极限。,五.无穷大量的定义,Def:,极限含义的差别。,注,),),

5、.,O,-G,G,x,六、无穷大量的性质和运算,Th.,七、小结,数列:研究其变化规律;,数列极限:极限思想、定义、几何意义;,收敛数列的性质:保号性、唯一性、“两边夹法则”、有界性;,数列极限的运算:代数和、积与商;,单调有界数列必有极限。,无穷大量、定义、性质和运算,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，

6、割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽,1、割圆求周,极限思想：,定性分析：

7、当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓 的“极限”。,