9第九讲函数的分布.ppt

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1、1,一、离散型随机变量函数的分布律,随机变量函数的分布,或 Yg(X)PYg(xk)pk，k1,2,（其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。）,X,Pk,Y=g(X),2,二、连续型随机变量函数的密度函数,1、一般方法 若Xf(x),-x+,Y=g(X)为随机变量X 的函数，则可先求Y的分布函数 FY(y)PYyP g(X)y,然后再求Y的密度函数,此法也叫“分布函数法”,3,例.设X的概率密度为fX(x),y=g(x)关于x处处可导且是x的严格单减函数，求Y=g(X)的概率密度。解：Y的分布函数为,FY(y)=PYy=Pg(X)y=PXg-1(y)=1-FX(g-1(y),Y的概率密度为

2、fY(y)=F(g-1(y)=fX(g-1(y)g-1(y),4,2、公式法一般地 若XfX(x),y=g(x)是单调可导函数，则,注：1 只有当g(x)是x的单调可导函数时，才可用以上公式推求Y的密度函数。2 注意定义域的选择,其中h(y)为yg(x)的反函数.,5,例 设XU(0,1),求Y=ax+b的概率密度.(a0),解:Y=ax+b关于x严单,反函数为,故,而,故,6,设随机变量X服从0，2均匀分布，求Y=sin(X)的概率密度。,注3 若XfX(x)，y=g(x)关于X分段严格单调，且在第i个单调区间上，反函数为hi(y),则Y=g(X）的概率密度为,EX,7,第二章 阶段小结.,

3、8,习题课,一、填空：1.设随机变量X服从参数为（2,p）的二项分布，随机变量Y服从参数（3,p）的二项分布，若，则PY1=,2.设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0，4）内的密度函数为fY(y)=,3.设随机变量XN（2，2），且P（2X4）=0.3，则P(X0)=,9,三、某射手对靶射击，单发命中概率都为0.6，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰好命中两发的概率。,二.一工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率为第一台等于0.9,第二台等于0.8,第三台等于0.7,求在一小时内需要工人照管的机床台数的概率分布,10,四.某商店从早上开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间X(分)的分布函数是,求下列事件的概率:等待时间(1)”至多3分钟”;(2)”3分钟至5分钟之间”(3)“至多3分钟或至少5分钟”;(4)在开始营业3分钟没有顾客的条件下,顾客在以后的3分钟之内到达的概率.,11,六.已知随机变量X的概率密度为,求：Y=1-X2的概率密度,五.设随机变量X的概率密度为求X的分布函数，且求 的分布函数.,