用待定系数法求二次函数表达式的三种形式.ppt

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1、,求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用待定系数法来求二次函数的表达式（解析式）,用待定系数法求二次函数表达式,待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式：,1.一般式：y=ax+bx+c2.顶点式：y=a（x-h）+k3.交点式：,（a，b，c为常数，且a0）,一、一般式,已知二次函数 图象过某三点（一般有一点在y轴上），通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。,例题1,已知二次函数图象经过点A（1，0），B（4，5），C（0，3），求该二次函数的表达式,巩固练习,1.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式

2、2.已知抛物线经过A，B，C三点，当x0时，其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。3().二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三点，求此二次函数的解析式。,二、顶点式,若已知二次函数图象顶点坐标（h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。,例题1,若二次函数图像的顶点坐标为（2,3），且过点（3,5）,求此二次函数的解析式。,巩固练习,1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点为(2，4)，且过点(1，2)，求该抛物线的表达式2.已知抛物线与x轴相交于点（-1,0），对称轴是直线x=2，顶点到x轴的距离是12，求该抛物线所对应二次函数的

3、解析式。3()若二次函数y=ax+bx+c(a0)的最大值是2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上，试求ab+c的值 4二次函数y=ax+bx+c，x=6时，y=0：x=4时，y有最大值为8，求此函数的解析式。,三、交点式,已知二次函数图象与x轴两交点坐标分别为通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。,例题1 已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0），求该抛物线所对应函数的表达式。例题2 抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4，且与x 轴两交点之间的距离是6，求次二次函数的解析式。,巩固练习,1.已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），

4、且过点（2，3）求抛物线的解析式2.抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1，且过点（0，-2/3），求此抛物线的解析式。3.抛物线的顶点为（-1，-8），x轴与它的两个交点之间的距离为4，求此抛物线的解析式。,巩固练习,4.已知二次函数图象与x轴两交点A，B分别为（1，0），（-5,0）抛物线顶点为C，若ABC的面积为12，求该二次函数的表达式。,总结归纳,用待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式：1已知抛物线过三点，选一般式y=ax+bx+c2已知抛物线顶点坐标及另一点，选顶点式y=a（x-h）+k3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），选交点式：（其中 是抛物线与

5、x轴交点的横坐标）但不论何种形式，最后都化为一般形式。,课后练习,1.抛物线y=ax+bx+c过(3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)过(3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式2.抛物线y=ax+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式3.二次函数y=ax+bx+c的图象过点A(2，5)，且当x2时，y3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上4.抛物线y=ax+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式(要求用多种方法),课后练习,5.抛物线过点（-1，-8）

6、，它的对称轴是直线x=-2，且在x轴上截得线段的长度为6，求抛物线解析式6.二次函数y=ax+bx+c的图象过点A(2，5)，且当x2时，y3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上7.已知二次函数的图像过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数图象的顶点坐标8.已知二次函数y=ax+bx+c的图象过点A(-1，0)，且经过直线y=2x-4与坐标轴的两交点，求这个二次函数的表达式。,课后练习,9二次函数在x=-2时，y有最小值为-3，且它的图图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式。10.二次函数y=ax+bx+c，当x6时y随x

7、的增大而减小，x6时，y随x的增大而增大，其最小值为-12，其图像与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。11.一条抛物线y=x+bx+c经过点(-6,4),(0,4)与.求这条抛物线的解析式.,课后练习,12.已知二次函数y=ax+bx+c，当x=2时，有最大值2，其图象在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。13.已知二次函数y=3x+bx+c的图象经过顶点（-2,-1），求该函数图象与x轴的两交点之间的距离。14.已知二次函数y=x+2（n+3）x+16的顶点在坐标轴上，求该二次函数表达式。15.已知抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为P（2,-1），图象与x轴交于A，B两点。若PAB的面积为6，求该抛物线所对应函数的解析式。,15,谢谢,