大学物理教学资料-动量与角动量.ppt

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1、实际问题中有时往往需要研究一个过程的积累效果。,牛顿定律是瞬时规律。,前言,研究,力对时间积累作用,一.力的冲量,定义：,是过程量，反映力的时间积累。,SI:Ns,冲量与动 量定理,二.质点的动量定理,力的时间积累效果？,动量定理（微分形式）,由牛顿第二定律,若力作用了 t2-t1一段时间,则有,（过程量）,（始末状态量）,是变力，不能轻易地移到积分外。,对 矢量积分，把 分成三个分量。,一个过程量等于始末两个状态量之差。,冲量是矢量,冲量的方向一般不同于初、末 动量的方向，而是动量 增量的方向。,三、求冲量的两种方法,（1）,（2）,应用举例:,例.一质量为 0.1kg 的小钢球从 2.5m

2、 处自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度为1.6m.设碰撞时间为 0.01s,求撞击力。(不计刚球重力）,碰撞问题的平均打击力,若增大打击时间，可减小打击力。（举例）,冲量还可用平均冲力来表示,平均冲力,【解】,碰前,碰后,(负号表示什么意思?),小球所受的撞击力,质点系的动量定理,质点系:有相互作用的若干质点组成的系统。,内力:质点系内质点之间的相互作用力。,外力:质点系外 其它物体对质点系内 质点的作用力。,先讨论由两个质点组成的质点系的动量:,对第1个质点,对第2个质点,由牛III，一对内力抵消,推广到更多质点的系统：,记作,两式相加,质点系动量定理（微分形式）,“质点系总动量的增量等

3、于该质点系所受的 合外力的冲量”,注意:内力不影响质点系的总动量！,质点系动量定理是牛III的必然推论。,或,用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。,质点系动量定理（积分形式）,但内力可影响质点系内某些质点的动量。,动量守恒定律,若质点系的合外力为零，则质点系的 总动量不变。-质点系的动量守恒定律,说明,3.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,2.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞），可近似认为动量守恒。,1.矢量关系的特点：可以总动量守恒，也可以 总动量不守恒，而某个方向的分动量守恒！,例题:质量为m的人站在质量为M的静止船上,不计,水对船的阻力。人对船走过了距离l，求船对水走过的距

4、离L.,解：,解：,人到达地面时的速度大小为：,例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击力。,碰撞过程，如图分析，再据动量定理：,例：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为m,速度v1=800m/s，向西；第二块质量为m，速度v2=600m/s,向南；第三块质量为2m，求：第三块弹片的速度大小和方向。,解：爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，如图建立坐标系,得：,方向如图所示：,单位：kgm2/s 或 Js,质点作匀速率圆周运动时，,角动量的大小为 L=mvR,角动量的方向不

5、变。,质点对某一固定点的角动量（动量矩）,定义：,角动量,一).质点（对固定点）的角动量,例：飞机的角动量,只有存在垂直于矢径方向的速度分量，角动量才不等于零。,二）力矩,中学时学过的力矩概念,注意：,2）方向：,的方向,3）单位：米牛顿,1）大小,B）力的方向沿矢径的方向（）,4）当 时,有两种情况,A）,三.角动量定理,1）角动量定理的微分形式,对一个质点：,（1）式对t求导：,此称质点的角动量定理,对多个质点而言：（以两个质点为例）,如图设有质点m1。m2,分别受外力,外力矩,内力,内力矩,对质点（1）：,对质点（2）：,两式相加：,令：,质点所受的合外力矩,质点系的总角动量,则：,推广

6、到n个质点的质点系：,2）角动量定理的积分形式,对（5）式积分：,设：在合外力矩M的作用下，,时间内,系统的角动量从,写成分量式:,角动量守恒定律,（1）mv r sin=const.，,（2）轨道在同一平面内。,两种情况：,有心力（力的作用线通过某定点）,例1）计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时 的角动量。,已知：,解：以原子核为参考点,此值为狄拉克h：,M,例题 卫星在以地心为焦点的椭园轨道上运行。已知卫星近地点高度为h1=266km,远地点高度为h2=1826km,卫星经过近地点时速率为v1=8.13km/s,求卫星通过远地点时的速率。（地球半径R=6370km）,例题一质量为m的质点

7、以速度 从参考点平抛出去，用角动量定理求质点所受的重力对参考点的力矩。,解：,例题：光滑的水平桌面上，放一质量为m0的木块，木块与轻弹簧（k已知）相连，弹簧的另一端固定在O点。一质量为m的子弹以初速度v0射向木块并嵌入其中，此时弹簧为原长L0，求木块运动到b点（弹簧长度为L）时的速度。,解：对子弹和木块，用动量守恒：,从a到b,角动量守恒、机械能守恒,例质量为m的小球A，以速度 沿质量为M的，半径为R的地球表面水平切向向右飞出（如图）地轴OO与 平行，小球A的轨道与轴OO相交于 3R的C点，不考虑地球的自转与空气阻力，求小球A在C点的 与 之间的夹角。,已知：,求：,解：以M，m 为研究对象。,系统只受万有引力（保守力）故机械能守恒。因引力是有心力，则角动量守恒。以无穷远为势能零点，则：,O,m,C,由（1）式：,由（2）式：,