大学物理教学51.量子力学基础.ppt

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1、,1）本学期第二次网考定于12月27日开始。内容是12，13、14、15章。2）系统已统一将登录密码初始化为123456，请同学们在考试开始前(本周四，即12月25日前)将密码修改为自己身份证号码的后六位。考试结束时间暂定为元月5号。3）密码修改方法：登陆考试页面http:/218.199.86.220:8080/，输入学号及密码123456，点击“成绩查询”后进行密码修改。4）为避免出现遗忘密码的情况，请务必尽快按照上述要求将自己的密码改为身份证号码的后六位，以便按时参加本次考试。若遗忘密码或未按要求及时修改，造成的后果由个人自己负责，因密码问题不能登陆的视为旷考。5）另外，由于前期服务器硬

2、件故障，尚未来得及参加第一次网考的同学将另作安排。,网考通知,22:08:19,2,第15章 量子力学基础,-实物粒子也具有波动性,物质波(德布罗意波),因h极其微小,宏观物体的波长小得难以测量，故仅体现出粒子性。,戴维逊革末电子衍射实验,汤姆逊实验,实验验证,不确定关系(测不准关系),在某确定方向上(如x方向)粒子的位置不确定量x与同一时刻其动量的不确定量Px之间存在以下关系：,不确定关系式一般用于估算。,对y、z方向有类似的表达式。,同一微观粒子，其坐标和动量不能同时被准确测定（波粒二象性）。,22:08:19,3,波函数,波函数的物理意义(统计解释),某时刻，在空间某点附近的单位体积内，

3、粒子出现的概率(概率密度)正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。,物质波的本质,:不代表实在的物理量的波动，而是概率波。,自由粒子的波函数,波函数的性质,粒子在整个空间出现的概率是100%,4）归一性,1）单值性,2）连续性,3）有限性,波函数的标准化条件,22:08:19,4,某时刻、在（x,y,z）附近的体积元 dV 中，出现粒子的概率为：,概率密度,粒子在整个空间出现的概率为100%,即：,必定,波函数的归一化和归一化系数,粒子在某区域出现的概率还正比于该区域的大小dV.,表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的概率,与粒子(某时刻、在空间某处)出现的概率成正比.,K为待定的比

4、例系数,且随波函数而变。,这就是波函数的归一化条件,22:08:19,5,a)波函数的归一化,这一过程称为波函数的归一化。,b)波函数的归一化系数,就称为归一化系数。,粒子在整个空间出现的概率为100%,即：,波函数的归一化条件,必定,6,例：若波函数(x)变为 D(x),则在x处粒子的概率密度 由变为D2吗？,不变。,答：,将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子的状态不变。,例：讨论一维自由粒子在空间各点出现的概率。,解：,各点概率相等。,换言之，自由粒子的位置完全不确定（没有约束）。,常数,7,例：设粒子在一维空间运动，其状态可用下面波函数描述：,求归一化的波函数和粒子的位置概率密度。,0,

5、0,解：,x=0处，概率最大！,归一化条件：,22:08:19,8,例：粒子的波函数分别为以下各图所示，则确定粒子的 动量时精确度最高的波函数对应哪个图?,(A),22:08:19,9,波函数的性质,粒子在整个空间出现的概率是100%.,4）归一性,1）单值性,2）连续性,3）有限性,波函数的标准化条件,非自由粒子的波函数怎么写？,自由粒子的波函数,由解薛定谔方程得到。,问题：,状态,经典粒子：,22:08:19,10,薛定谔(Erwin Schrdinger 1887-1961）,1933年薛定谔获诺贝尔物理学奖。,薛定谔方程,其中，,薛定谔在他的第一篇论文中，提到了德布罗意的博士论文对他的

6、启示。他写道：“我要特别感谢路易斯德布罗意先生的精湛论文，是它激起了我的这些思考和对相波在空间中的分布加以思索。”,四、薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程.1926年,薛定谔,奥地利),22:08:19,11,生命是什么（What is life）(奥)埃尔温.薛定谔(Schrodinger,Erwin)著，罗来鸥，罗辽复 译，长沙 湖南科学技术出版社 2003索书号 Q7-49 2 中文自科阅览室 综合图书借阅室本书据Cambridge University Press 2000年英文版译出 该书是20世纪的伟大科学经典之一。作者从信息学的角度提出了遗传密码的概念；从量子力学的角度论证

7、了基因的持久性和遗传模式长期稳定的可能性；提出了生命以“负熵为生”，从环境中抽取“序”来维持系统的组织概念。本书分三部分：第一部分生命是什么，第二部分包括有关意识和物质的讨论的6篇论文,书末附了薛定谔本人在1960年写的自传。生命是什么?活细胞的物理学观 奥埃尔温薛定谔著 99页 索书号 N02 1 上海人民出版社 1973 中文自科阅览室 据剑桥大学出版社1948年英文版译出 有两个年轻人被其魅力所倾倒，走上了探索生命之路。这两人一个叫华生，另一个叫克里克，便是后来发现基因（DNA）的双螺旋结构的那两人。,22:08:19,12,1.自由粒子薛定谔方程的引入,求导得,自由粒子波函数,自由粒子

8、的薛定谔方程,2.推广到势场V(x,t)中的粒子,四、薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程.1926年,薛定谔,奥地利),可进一步推广到三维情况。,22:08:19,13,薛定谔方程:,动能项,势能项,1）此方程是量子力学的基本假设之一，不能从理论上 证明，其正确性只能由实验检验。,2）方程适用范围：粒子的vc成立，粒子不生不灭，且不考虑粒子的自旋。,推广到三维,22:08:19,14,3.定态薛定谔方程,若粒子所处的力场不随时间变化，则薛定谔方程可化简。,设粒子的波函数为：,得：,定态薛定谔方程,由该方程组的解有,22:08:19,15,2）处于定态时，粒子的几率分布不随时间改变。,由定

9、态波函数,与时间无关,1）常数E就是粒子的定态能级对应的能量值（E=Ek+Vp）,定态是指,能量有确定值的状态,几率分布是确定的,与玻尔理论一致,由于指数只能是无量纲的纯数，故E就是体系处于这个波函数所描写的状态时的能量。,E=h,得，,几率密度,实际上，只有E为某些特定的值时，方程才有解，这些E值叫做本征值，与这些 E值对应的波函数 叫本征函数。,注：,22:08:19,16,式中符号：,薛定谔方程,定态薛定谔方程,22:08:19,17,4.定态 薛定谔方程的应用,1）求一维无限深、方势阱中粒子的波函数,设粒子处在势阱V(x)中,(一维定态问题),显然，在 的区域中：,在 的区域中，粒子的

10、定态 薛定谔方程为：,其通解为：,解：,22:08:19,18,式中 A、B、k可用标准条件、归一化条件等确定。,边界处,由（1）可得：,能量本征值,由（2）可得：,恒,这样的波函数不满足归一化条件!,若,其通解为：,只有：,则：,注意：,22:08:19,19,其通解为：,式中的A 可由归一化条件确定：,方程的解为：,薛定谔方程的解：,即：,势阱中粒子的波函数：,本征函数,能量本征值,22:08:19,20,（a）能量是量子化的,相邻两能级的间隔：,当势阱宽度a小到原子的尺度，E 很大，能量的量子化显著;,当势阱宽度a大到宏观的尺度，E很小，能量量子化不显著,此时可把能量看成是连续的，回到了

11、经典理论的结论。,一维无限深方势阱中粒子的特点：,这是解薛定谔方程得到的必然结果，不是玻尔理论中的人为的假设。,量子数,每一能量值对应一个能级。,例:将原子中的电子看成是处在a=10-10m的无限深势阱中。,则其能量为：,量子化显著,若电子在a=10-2m的宏观势阱中,不可分辨，量子化消失,22:08:19,21,（b）对不同的 n可得粒子的能级图,当 时,在能量很高时能级可看成是连续分布的,经典,量子,等价,22:08:19,22,(c).势阱中粒子最低能量不为零,经典理论中粒子的能量可以为零，量子理论认为势阱中的粒子能量不可能为零。即粒子不可能在阱内静止。,动能，因,这是由不确定关系决定的

12、。,零点能,n=1,最低能量,22:08:19,23,(d).粒子在势阱中各处出现的概率,o,n+1个节点,束缚定态对应驻波。驻波波长越短，对应粒子的能级越高。,当 n，粒子在各处出现的几率相同量子化不存在,波腹处概率最大，波节处概率为零。,22:08:19,24,例:粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为,若粒子处于 n=1 的状态,求在 0a/4区间发现该粒子的几率。,解:,若n=2呢？,22:08:19,25,例:粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为,则粒子在x=5a/6处出现的概率密度 是多少？在 0a/4区间发现该粒子的概率是多少？粒子出现在何处的概率密度最大？,解:,所以

13、，归一化后,在 0a/4区间：,22:08:19,26,2）势垒贯穿（隧道效应）,（1）梯形势垒：,薛定谔方程：,O,I,II,解为：,（EVV0,衰减解）,(EV0,振动解）,22:08:19,27,经典理论,1.E V0的粒子，能越过势垒。,2.E V0的粒子，不能越过势垒。,（2）一维势垒(隧道效应),22:08:19,28,狮子的能量大于V才能出来！,经典理论,V,22:08:19,29,经典理论,1.E V0的粒子，能越过势垒。,2.E V0的粒子，不能越过势垒。,量子理论,1.E V0的粒子，也存在被弹回1区的概率。反射波,2.E V0的粒子，也可能越过势垒由1区到达3区。隧道效应

14、,穿透概率,（2）一维势垒(隧道效应),22:08:19,30,狮子的能量大于V才能出来！,不好，狮子出来啦！,经典理论,量子理论,救命,V,V,31,电子云,Vb 微小电压,1.测样品表面：控制s，使I 保持恒定；,2.分辨样品表面离散的原子，分辨能力强,横向0.1nm，纵向0.01nm，电子显微镜（0.30.5nm）,3.移动原子（1990年用35个Xe原子在 Ni表面拼缀出 IBM）。,(1981年IBM公司),电子云重 叠,15:29:45,32,STM拍摄的硅表面的原子结构,33,石墨晶体表面原子的STM照片,34,移动原子,35,宾尼、罗赫尔和鲁斯卡三人分享了1986年度的诺贝尔物理奖。,前两人是扫描隧道显微镜的直接发明者，第三人是1932年电子显微镜的发明者，这里是为了追溯他的功劳。,7min,36,7min,2012年03月15日 1986年诺贝尔物理学奖获得者Heinrich Rohrer 教授访问引力实验室,参加实验室学术报告,参观实验现场并进行学术交流,作业：Chap.15 T9 T11,37,(习题册上),课后教案将发到公共邮箱,不在课间拷贝。,