概率基本公式.ppt

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1、7.2 概率的基本公式,7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 条件概率 7.2.4 乘法公式,7.1.1 随机试验,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,案例1 掷骰子 掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率,解 设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”则,所以,事实上,案例2 取球 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率,解 设A表示“取到红球”

2、，B表示“取到绿球”，C表示,“取到红球或绿球”，则,所以,事实上,互斥事件,在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时,如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为,发生，则称事件为互斥事件，即,两两互斥,互斥事件概率的加法公式,特别地，当A与B为对立事件时，,这两个事件概率之和即,设事件组A1,A2,An两两互斥，则,一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品，从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率,练习次品率,解 设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3个产品中有次品”,所以,“取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件为A=“取出的3个产品中

3、有次品”由对立事件的概率加法公式，有,7.2.2 任意事件概率的加法公式,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,某大学中文系一年级一班有50名同学，在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中，有30人报名参加篮球比赛，有15人报名参加乒乓球比赛，有10人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率,解,我们通过如下集合图来进行分析.,设A表示参加篮球比赛的同学，B表示参加乒乓球比赛,表示参加篮球或乒乓球比赛的同学，则由古典概率,公式，有,的同学，则A有30人，B有15人，AB有10人，用,任意事件概率的加法公式,如果A与B为任意两个事件，则,

4、在如图所示的电路中，电器元件a，b发生故障的概率分别为0.05，0.06，a与b同时发生故障的概率为0.003，求此电路断路的概率,练习 电路分析,解 设A表示“元件a发生故障”，B表示“元件b发生,由概率的加法公式得,故障”，C表示“电路断路”，则,7.2.3 条件概率,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习,(一)独立事件,抛一枚硬币两次，第一次是否出现正面与第二次是否出现正面互不影响换言之，“第一次出现正面”这一事件的发生不影响“第二次出现正面”这一事件的发生的可能性大小,如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生也不影响事件A发生的概率，那么称事件A与B相互独立,独立

5、事件,若A与B相互独立，则A与,也相互独立,掷一枚骰子两次，设A表示“第一次掷出2点”，B表示“第二次掷出2点”，显然A与B相互独立,练习掷骰子,（二）条件概率,某单位在一次分房过程中，按职工工龄、职称、学历进行积分排序选房，但选到最后一套住房时，甲乙两人处于同一选房积分于是决定由2人抽签，确定选房资格,解 设A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，则A发生必然,影响B发生的概率，同样B发生必然影响A发生的概率,如果已知事件A发生了，那么在事件A发生的条件下，,条件概率,同样在事件B发生的条件下，A发生的概率也,称为条件概率，记作,B发生的概率称为条件概率，记作,设A、B为两个随机事件，且事件A的

6、概率,条件概率的计算公式,则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率,为,10张奖券中有3张为中奖券，其余为欢迎惠顾某人随机抽取三次，设Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）试问：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情况下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情况下，第三次抽中的概率,练习1 中奖率,根据古典概率公式，有,解,（1）,（2）,（3）,某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂共同生产的其中甲厂的产品中有正品100件，次品20件，乙厂的产品中有正品65件，次品15件现从这批产品中任取一件，设A表示“取到乙厂产品”，B表示“取到正品”试求P(A),P(AB),

7、P(B|A),练习2 产品检验,解 产品的分配情况见下表,根据古典概率公式，有,求当A发生的条件下，B发生的概率时，基本事件总数应为80，即,显然，,，但是有,7.2.4 乘法公式,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习,甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，如何计算两人都击中目标的概率呢？,分析：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，C表示“两人都击中目标”，则C=AB此问题实际上是求P(AB),概率的乘法公式,若A与B相互独立，即,或,那么,甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，求（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有1人击中目标

8、的概率,练习1 射击,解,由射击本身的要求，A发生不会影响B发生的概率，B发生不会影响A发生的概率，即A与B相互独立,设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，,（1）“两人都击中目标”即为事件AB，由乘法公式有,（2）“恰有1人击中目标”即为事件,所以,一批晶体管共10只，其中一级品7只，二级品3只，从中抽取三次，每次从中任取一只，取出后不再放回求三次都取到一级品的概率,练习2 产品抽样,解,设Ai表示“第i次取到一级品”（i=1,2,3），则,第一次取到一级品的概率为,第一次取到一级品时，第二次又取到一级品的概率为,第一次、第二次都取到一级品，第三次取到一级品,由乘法公式得三次都取到一级品的概率为,的概率为,