高一数学集合第一课时.ppt

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1、1.1 集合,集合,一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个 集合（简称为集）通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.记作 A=,.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；,元素与集合的关系,a是集合A的元素,a A,a不是集合A的元素,a A,试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,实践一下,知识探究,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：所有好看的杯子能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：合唱团演唱时互换位置，这

2、个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,确定性,互异性,无序性,集合的特征：,互异性：集合中的元素不能出现重复,无序性：集合中的元素顺序可以任意互换,确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在时称属于这个集合，符号；不在时称不属于这个集合，符号,或,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,知识探究,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,练习,1(口答)说出下面集合中

3、的元素：(1)大于3小于11的偶数；(2)平方等于1的数；(3)小于10的正整数,温故而知新，可以为师矣,如果a 是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA;如果a不属于集合A，记作a A,随堂练习,2.用符号或 填空：1 N,0 N,-3 N,0.5 N,N,1 Z,0 Z,-3 Z,0.5 Z,Z,1 Q,0 Q,-3 Q,0.5 Q,Q,1 R,0 R,-3 R,0.5 R,R,再见！,集合的表示法,集合的表示方法，常用的有列举法和描述法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法例如，由方程-1=0的所有的解组成的集合，可以表示为-1，1注 集合-1，1的元素有2个一般地，含有有限个元素

4、的集合叫做有限集又例如，由所有大于0且小于10的奇数组成的集合，可以表示为 1，3，5，7，9,描述法（含文字描述（在大括号内用文字写上集合的属性,注意去掉全体、所有之类的量词）和属性描述法x|x的属性）例如，不等式x-32的解集可以表示为 xR|x-32，我们规定，如果从上下文看，xR是明确的，那么这个集合也可以表示为 x|x-32集合x|x-32的元素有无限个一般地，含有无限个元素的集合叫做无限集,再看一个例子，由方程+1=0的所有实数解组成的集合，可以表示为 xR|x+1=0，这个集合是没有元素的一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 文字描述法：又如，所有直角三角形的集合，可以

5、表示为直角三角形或 x|x是直角三角形,练习1用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程-4=0的解的集合；2用描述法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x-2=0的解的集合；(3)不等式4x-65的解集,图示法：初中阶段学过的数轴表示及直角坐标平面表示属于此类，如关于x的不等式x-32的解集为x|x-32，化简为x|x5,如图,又如表示任意一个集合A1，2，3，4，5,1,2,3,4,5,A,韦恩图,数轴,总结,1，集合的性质：确定性、互异性、无序性,2，集合按元素的个数分为有限集和无限集两类,3，集合的表示方法有,知识探究,思考1：a与a的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合 与集合 相同吗？,理论迁移,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,解：-3A a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2=-3时，a=-1,此时2a2+5a=-3，与集合的互异性矛盾，舍去,当2a2+5a=-3时，a=-1（舍去）或a=-3/2,a=时 a-2=-7/2,总之a=,说明：这样的问题求出值后要注意检验,练习：已知集合A=a-2,2a2+5a,12，且-3A，求a的值，并表示集合A,