人教版高一数学必修二课件几何概型.ppt

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1、3.3 几何概型,3.3.1 几何概型,问题提出,1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法?,（1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；,（2）利用古典概型的概率公式计算.,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；,3.在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.,（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.,2.古典概型有哪两个基本特点？,几何概型,知识探究（一）：几何概型的概念,思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11：3012：00之间的任何一个时刻；往一

2、个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？,思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？,思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？,与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.,思考4：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.参照古

3、典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？,（1）可能出现的结果有无限多个；,（2）每个结果发生的可能性相等.,思考5：某班公交车到终点站的时间等可能是11：3012：00之间的任何一个时刻，那么“公交车在11：4011：50到终点站”这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？,知识探究（二）：几何概型的概率,对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.,思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？,思考2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转

4、盘，甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？,思考3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？,思考4：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？,思考5：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？,思考6：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是

5、多少？由此能说明什么问题？,概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生.,理论迁移,例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.,例2 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.,1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.,小结作业,作业：P140 练习:1，2.P142 习题3.3A组:1.,2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.,