变上限定积分及微积分基本定理.ppt

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证,由闭区间上连续函数的介值定理知,定理1（定积分中值定理）,积分中值公式,使,即,积分中值公式的几何解释：,考察定积分,记,变上限积分（积分上限函数）,二、变上限积分,证,微积分学第一基本定理原函数存在定理（连续函数的原函数一定存在）,由积分中值定理得,题型1：积分上限函数求导,题型2：洛必答法则求极限（及分段函数的连续性和可导性）,定理1（p119）（微积分基本定理）,证,微积分学第二基本定理Newton-Leibniz 公式（不定积分和定积分的关系）,令,令,微积分基本公式实质：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例 求,原式,解,例 求,解,解 面积,例,设 f(x)是连续函数,且,两边在0,1上积分,求 f(x).,即,解,