线性代数第四章复习小结.ppt
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1、第四章,基本内容:一。向量组的线性关系(一).线性组合判断,是,线性组合通常有两个方法,1).定义法即.解非齐次线性方程组法。令,解,判其是否为线性组合。,2)利用线性组合与线性相关的关系(二).线性相关无关1.线性相关性的判定线性相关性的判定通常有下面几个方法:1).定义法即.解齐次线性方程组法。令,,解,看其是否有非零解。2).用初等变换求矩阵,3).利用线性相关性有关性质。,的秩,2.线性相关性有关性质1).一个零向量线性相关,一个非零向量线性无关。2).两个向量线性相关(无关)的充要条件是对应分量成比例(不成比例)。3).,n个n,维向量,线性相关(无关)的充要条件是其组成的行列式,(
2、,4).部分相关则全体相关(全体无关则部分无关)。.,5).m个n维向量当mn,时必线性相关(当向量组含向量的个数超过维数必线性相关)。6).如果向量组:,线性相关,则其任意截断向量组必线性相关(如果向量组,线性无关,则其任意延长向量组必线性无关)。,3.线性相关与线性组合的关系1).,线性相关,其中至少有某向量是其余向量的线性组合。2).,线性无关,,线性相关,则,可由,线性表示,且表示的系数唯一。3).若向量组,可由向量组,线性表示,且,则,线性相关。,(三).极大无关组、秩(1).向量组,V的极大无关组的等价命题1).,线性无关,,2)V中任意r+1,个向量线性相关。,线性无关,,则,为
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- 线性代数 第四 复习 小结
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