太原XX大学线性代数题库及真题.doc
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1、第一章 行列式填空题1. ,该排列是排列。2. ,该排列是排列。3在四阶行列式中,包含的项为,且该对应项的符号为。4设,则。(用表示)5设,则。(用表示)6 设,则,。(用行列式表示)7. 。8. 。9. 若的代数余子式,则代数余子式。10. 已知,则,。11.设,则 , 。12。13。14. 。15. 。16. 。17. 已知齐次线性方程组有非零解,则 或。线性代数第二章试题一选择题1.设为阶可逆方阵,下式恒正确的是( B ) 2.设为三阶方阵且,则( )-108-12 12 1083.设为四阶矩阵,且,则( )2 4 8 124.设为阶非零矩阵,为同阶单位矩阵,若,则。 不可逆,不可逆。
2、不可逆,可逆。 可逆,可逆。 可逆,不可逆。5若方阵与方阵等价,则() 存在可逆矩阵,使得P-1AP=B6.设为阶方阵,若,则必有( ) 7.设为矩阵,若秩,则秩( )2 3 4 58. 设矩阵的秩为,则中( ) 所有阶子式都不为0所有阶子式全为0 至少有一个阶子式不等于0所有阶子式都不为09. 设阶方阵不可逆,则必有( ) 方程组只有零解10. 设,则关系式() 的矩阵表示形式是 二填空题1,(为3阶单位矩阵),则_。2.设, 则=_。3已知,且,则=_。4设,为的伴随矩阵,则_。5已知,则_。6. 设,则 。7. 已知,则 。8. 若,则 。9. 设,其中均为可逆方阵,则 。10. 设均为
3、2阶方阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为 。第三章1. 判断下述向量组的线性相关性:(1),是线性 .(2),是线性 .2. 设,则将向量表示成的线性组合,为 .3. 设,则当 时,线性无关.4. 设向量组线性无关,则必满足关系式 5. 已知向量组线性无关,则(1)向量组线性 (2)向量组线性 6. 设维向量线性相关,则向量组的秩 .7. 设线性无关,而线性相关,则向量组 的极大无关组为.8. 已知向量组的秩为2,则 9. 已知向量组线性相关,而向量组线性无关,则向量组的秩为 .10. 矩阵列向量组的一个最大无关组是 ,秩为 .11. 设向量组能由向量组线性表示,则与一定满足 .
4、12. 设是的矩阵,则 .13. 设三阶矩阵,三维向量,若向量与线性相关,则 14. 从的基到基的过渡矩阵为 15. 已知向量与向量正交,则 1. 下列命题正确的是( )(A)如果有一组不全为零的数,使,则线性无关(B)如果有一组全为零的数,使,则线性无关(C)若向量组线性相关,则可由线性表示(D)若向量组线性相关,则至少有一个向量是其他向量的线性组合 (E)如果有不全为零的数,使,则线性相关,也线性相关2. 设,则( )时,可由线性表示(A)(2,0,0) (B)(-3,0,4) (C)(1,1,0) (D)(0,-1,0)3. 设向量组(1):与向量组(2):等价,则( ).(A) 向量组
5、(1)线性相关 (B)向量组(2)线性无关(C)向量组(1)线性无关 (D)向量组(2)线性相关4. 设维向量组线性无关,则( ).(A)向量组中增加一个向量后仍线性无关(B)向量组中去掉一个向量后仍线性无关(C)向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关(D)向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关5. 设三阶行列式,则( ).(A)中至少有一行向量是其余行向量的线性组合(B)中每一行向量都是其余行向量的线性组合(C)中至少有两行向量线性相关(D)中每一行向量都线性相关.6. 设不能由非零向量线性表示,则( ).(A)线性相关 (B)线性相关(C)与某个线性相关 (D)与任一都线性无关
6、.7. 若向量组线性无关,则向量组线性无关的充分必要条件是( )(A)向量组可由向量组线性表示(B)向量组可由向量组线性表示(C)向量组与向量组等价(D)向量组与向量组的秩相等8. 设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )(A)(B)(C)(D)9. 设,则向量组的秩是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)310. 设A:是一组维向量,且线性相关,则( ). (A)A的秩等于4 (B) A的秩等于 (C) A的秩等于1 (D) A的秩小于等于3.第四章、线性方程组1 设为阶方阵,若,则的基础解系所含向量的个数是( )。0个(即不存在) 1个 2个 个 2如果元非齐次线性方程组的系数
7、矩阵的秩小于,则( )。 方程组有无穷多个解 方程组有惟一解 方程组无解 不能断定解的情况3设满足条件:(1) (),其中是元素的代数余子式;(2) ;(3) ,则方程组,的解是( )。 4设为阶奇异方阵,中有一元素的代数余子式,则齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为( )。个 个 1个 个5要使,都是线性方程组的解,只要系数矩阵为( )。 (1 ) 6设为矩阵,且的行向量组线性无关,则( )。 的列向量组线性无关 方程组的增广矩阵的行向量组线性无关 方程组的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关 方程组有惟一解7已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是其导出组的基础解系,是任意常数,
8、则的通解是( )。 8要使都是线性方程组的解,只要系数矩阵为( )。 (,1,1) 9齐次线性方程组有非零解的充要条件是( )。 系数矩阵的任意两个列向量线性相关 系数矩阵的任意两个行向量线性无关 系数矩阵中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合 系数矩阵中任一列向量都是其余列向量的线性组合10设元齐次线性方程组中,则有非零解的充分必要条件是( )。 11设为阶方阵,且是的三个线性无关的解向量,则的基础解系是( )。 12设是矩阵,则方程组有非零解的充要条件是( )。 的列向量组线性相关13对非齐次线性方程组及其导出组,( )。 若仅有零解,则无解 若有非零解,则有无穷多解 若有无穷多解,则有
9、非零解 若有唯一解,则有非零解14设为阶方阵,且秩,是的两个不同的解向量,则的通解为( )。 15齐次线性方程组的系数矩阵记为,若存在三阶矩阵,使得,则( )。 且 且 且 且16设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是( )。 17设是矩阵,是非齐次方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。 若仅有零解,则有惟一解 若有非零解,则有无穷多个解 若有无穷多个解,则仅有零解 若有无穷多个解,则有非零解18若方程,有个不等实根,则必有( )。 全为零 不全为零 全不为零 为任意常数 19设为矩阵,则与线性方程组同解的方程组是( )。 当时, ,为初等矩阵 秩()
10、=秩()=时,由的前个方程所构成的方程组 ,其中为矩阵,且20设是阶矩阵,是维列向量,若秩=秩(),则线性方程组( )。 必有无穷多解 必有惟一解 仅有零解 必有非零解第五章一、 填空1.设三阶方阵A 的的特征值为1,-1,2,则分块矩阵的特征值为 .2. 已知3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则矩阵的特征值为 ,行列式= .3.设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,为B的n个特征值,且存在可逆矩阵P使,则 .4.已知A为三阶实对称矩阵,满足,且,那么A的三个特征值为 . 5.设A为n阶矩阵,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若A有特征值,则必有特征值 . 6.设n阶矩阵A的元素全为1,则A的
11、n个特征值是 .7.矩阵,且A相似于B,则a . 8.n阶单位矩阵的特征向量为 .9.齐次线性方程组 解,都是A的特征向量.10.矩阵的全部特征值之和为 .11. 矩阵的全部特征值之积为 .12.设A是n阶方阵,为A的伴随矩阵,且,则方阵的特征值为 .13.如果x是矩阵A的特征向量,则 是矩阵的特征向量. 14.矩阵可以求特征值的条件是 .15.设是的特征值,则 .16.已知矩阵,且A与B相似,则 .17.设矩阵有三个线性无关的特征向量,则x,y应满足的条件是 .18.设三阶方阵A有3个特征值,如果,则 .19.已知四阶矩阵A相似于B,A的特征值为2,3,4,5,则 ,= ,= ,= . 20
12、.已知三阶不可逆矩阵A的特征值是1和2,矩阵,则 .二、选择1. 设三阶矩阵A的特征值全是0,1,-1,则下列命题不正确的是 .(a) 矩阵是不可逆矩阵 (b) 矩阵和对角矩阵相似 (c) 矩阵A属于1和-1的特征向量正交(d) 方程组的基础解系由一个向量组成2.矩阵的特征根是 . (a) 1,0,1 (b) 1,1,2 (c) -1,1,2 (d) -1,1,13.设三阶矩阵A的特征值全为0,则必有 . (a) (b) (c) (d)条件不足,不能确定 4.设2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵有一特征值等于 .(a) (b) (c) (d) 5.如果n阶矩阵A任意一行的n个元素之和都是a,
13、则A有一个特征向量 .(a)a (b) a (c) 0 (d) a-16.若三阶方阵A相似于 ,则A的特征值为 . 7.n阶方阵A具有n个不同特征值是A与对角阵相似的 . (a)充要条件 (b) 充分而非必要条件 (c) 必要而非充分条件 (d) 既非充分也非必要条件8.设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则 . (a) (b) A与B有相同的特征值与特征向量 (c) A与B都相似于一个对角阵 (d)对任意常数t,与相似9.与n阶单位矩阵E相似的矩阵是 . (a)数量矩阵kE() (b) 对角矩阵A(主对角元素不为一) (c) E (d) 任意n阶可逆矩阵 10.设,且A的特征
14、值为,则A有3个线性无关的特征向量,则x . (a)2 (b) -2 (c) 4 (d) -4 11.设矩阵,A的特征值为1,2,3,则 .(a) (b) (c) (d) 12.设矩阵 ,矩阵A与B相似,则与之和等于 .(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 513.若矩阵A与B相似,即,则有 .(a) (b) (c) A与B都相似与一个对角阵 (d)对相同的特征值,矩阵A与B有相同的特征向量14.设A是n阶方阵,是A的特征值,是A的分别对应于的特征向量,下列结论正确的是 .(a)若,且也是A的特征值,则对应的特征向量是 (b)若 ,则一定有的对应分量成比例 (c) 若 ,则(d) 若,
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