动态电路的时域分析.ppt

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1、第十章 暂态分析方法之一 时域分析法,引言,动态电路,动态电路与电阻性电路的区别,电路的方程：暂态过程出现的原因，换路的概念,代数方程,微分或积分方程,10-1 一阶电路,一阶电路的概念,一阶微分方程描述,组成电路的元件,除电阻性元件外，仅含一个等效的或独立的动态元件,典型的一阶电路,10-1 一阶电路,10-1-1 一阶电路的零输入响应,1、RC电路,电路工作状态说明,关心的问题,零输入响应的概念,电路的输入为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应,定性分析,电路的方程,uC(0)=U0,10-1 一阶电路,10-1-1 一阶电路的零输入响应,10-1 一阶电路,uC(0)=186/9=12V

2、,uC(0+)=uC(0)=12V,uC=ke500t,解法一：从建立电路的方程入手,解法二：作出对于电容的等效电路,=12e500t,uC(0+)=uC(0)=10V,解：以uC为变量的方程,以i为变量的方程,uC(0+)=10,uC=10et,i=2.5et,6i+2iC=2i,i(0+)=0.25uC(0+)=2.5A,uC(0+)=uC(0-)=10V,uR(0+)=0.6uC(0+)=6V,2、RL电路,iL(0-)=I0,10-1-1 一阶电路的零输入响应,解：以iL为变量的方程,iL(0+)=iL(0)=6A,以u为变量的方程,u 0.5u 8(iL 0.5iL)=0,u(0+)

3、=48 V,u(0+)0.5 u(0+)=8iL(0+)0.5iL(0+),u(0+)=16(6 3),3、一阶电路零输入响应概述,（1）电路方程及解的一般形式,y(t)=y(0+)est,（2）s 网络变量y的固有频率,y(0+)总是与uc(0+)或iL(0+)相联系！,S是微分方程对应的特征方程 S+A=0 的根,与电路的输入无关,具有时间倒数（即频率）的量纲,（3）时间常数,一般RC电路和RL电路的时间常数,R是分别由电容或电感元件两端观察的入端电阻,表征零输入响应衰减的快慢程度,具有时间的量纲,数值意义和几何意义,例 RC=,=S,=y(t1)e1,=0.368 y(t1),=t2 t

4、1,（4）电路“状态”的初步概念,“换路”,起始状态（原始状态）uc(0-)、iL(0-),初始状态uc(0+)、iL(0+),变量uc、iL的特殊性(两个方面),零输入响应是初始状态的线性函数,10-1-2 一阶电路的零状态响应,零状态响应的概念：,电路的起始状态为零，仅由输入引起的响应,1、常量输入,uC(0)=0,10-1 一阶电路,定性分析,uC(0+)=0,0,当uC=US时，i=0,（1）电路方程及解,uC(0+)=0,uC(0-)=0,稳态及暂态的概念，稳态分量与微分方程的特解,（2）讨论,iLp=10/1=10mA,关于零状态响应结果的表示,若US=1,2、阶跃响应,概念,电路

5、对单位阶跃输入的零状态响应,3、冲激响应,uC(0-)=0,问题,（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系,冲激响应,uc(0+)=?,（2）将（特殊的）零状态响应转化为零输入响应,关键是如何求uc(0+),由描述冲激响应的微分方程确定,由电路直接确定,u=R(t),u1=(t),u2=0,（3）比较描述冲激响应的微分方程两边奇异函数的系数,+？,uL=(t),iC=5(t),iC=(t),uL=2(t),u=uC+uL,uC=et1(t),uL=2(t)4e2t 1(t),电路是几阶的?,能用上述方法(2)求解吗?,设：i(t)=ke-0.5t 1(t),i(t)=-3e-0.5t 1(t)+6(

6、t),+6(t),0.5ke-0.5t 1(t)+k(t)e-0.5t+6(t)+0.5ke-0.5t 1(t)+3(t)=6(t),k(t)+6(t)+3(t)=6(t),k=3,（3）比较描述冲激响应的微分方程两边奇异函数的系数,4、正弦波输入,uC(0+)=0,设：uCp=UCmsin(t+),uC=uCh+uCp,用相量法，可得,=tg 1 RC,2-1-2 一阶电路的零状态响应,2-1 一阶电路,讨论：（1）正弦稳态，暂态,5、零状态响应的线性与时不变特性,（1）线性特性,Z0 x1(t)+x2(t),=Z0 x1(t)+Z0 x2(t),电流源单独作用,电压源单独作用,iL2=5(

7、1-e-2t),uc2=10(1-e-0.25t),iL=(5-3e-2t)1(t),uc=(10-9e-0.25t)1(t),（2）时不变特性,5、零状态响应的线性与时不变特性,延迟算子 Tt0 x(t),例如 1(t-t0)=Tt01(t),Z0Tt0 x(t)=Tt0Z0 x(t),uS=1(t)+1(t 1)+1(t 2)3 1(t 3),=1(t)+T1 1(t)+T2 1(t)3T3 1(t),2-1-2 一阶电路的零状态响应,5、零状态响应的线性与时不变特性,2-1-3 一阶电路的全响应,概念,由电路的起始状态和输入共同引起的响应,uc(0+)=U0,1、全响应的两种分解方式,（

8、按照分析计算的方便，和适应不同要求的物理解释）,（1）对线性电路，全响应等于对应的零输入响应与零状 态响应之和,2-1 一阶电路,（2）对线性电路，全响应等于对应的自由分量（或自由 响应）与强制分量（或强制响应）之和,y(t)=yh(t)+yp(t),如果电路渐近稳定,2、电路的过渡过程（暂态过程）,3、求解一阶电路的三要素法,对常量输入，yp(t)=常数，（对所有t）,yp()=yp(0+),三要素：y(0+)，y()，,（1）y()归结为求解电阻网络（电容元件相当于开路，电感元件相当于短路）,（2）与输入无关，归结为求由电容元件或电感元件观 察的入端电阻Req,3、求解一阶电路的三要素法,

9、关于uc(0-)，iL(0-)和 uc(0+)，iL(0+),电路中有冲激电源作用；,换路后的电路中出现有界的电压强迫作用于电容元 件，或有界的电流强迫作用于电感元件。,3、求解一阶电路的三要素法,uC(0)=150V,uC(0+)=150V,=0.3 5000/150=10S,uC=100+50e0.1t(t 0),uC()=35000/150=100V,3、求解一阶电路的三要素法,iL(0)=5mA,iL(0+)=5mA,iL()=5+5=10mA,uL(0+)=5V,uL()=0,=103S,iL=10 5e1000t mA,uL=5e1000t V,uC(0)=20V,iL(0)=1A

10、,uC(0+)=20V,iL(0+)=1A,i(0+)=20/15=4/3A,uC()=1.215=18V,i()=30/25=1.2A,iL()=0,C=3106 150/25=18 106 S,L=2103/5=1/2500 S,iL=e2500t A,u0=(0.625 0.125et)1(t),u0=u(0+)u()et+u(),t=,a、b间短路,t=0+,a、b间开路,uCi=80e-0.1t,2-2 二阶电路,二阶电路的概念,电路方程(需两个初始条件),电路所含的元件,典型的二阶电路,2-2-1 RLC串联电路,1、零输入响应,uC(0+)=U0,iL(0+)=0,（1）电路方程

11、,选择求解变量的考虑：,建立方程要比较容易（含确定方程所需的初始条件）；,进一步求其它变量要比较容易。,uC,uR=RiL,uL=uRuC,uC(0+),iL,uC+uR+uL=0,uC(0+)=U0,（2）方程的解,解的函数形式与特征方程根的性质有关！,2-2 二阶电路,2-2-1 RLC串联电路,过阻尼情况(特征根为不相等的实数.非振荡性放电),能量交换情况,2-2 二阶电路,2-2-1 RLC串联电路,欠阻尼情况（特征根为一对共扼复数.振荡性放电）,能量交换情况,uc(t)=ksin(0t+),实际电路的情况,uC(0+)=6,uC(t)=k1e2t+k2e8t,k1+k2=6,2k18

12、k2=0,uC(t)=8e2t 2e8t,iL(t)=e8t e2t,iL(0)=5A,uC(0)=0.4(5)=2V,iL(0+)=5A,2、零状态响应,概述,（1）常量输入和阶跃响应,uC(0+)=0,讨论：稳态与暂态；稳态分量与微分方程的特解,2、零状态响应,解法一，建立电路方程,iL(0+)=0,解法二，直接利用前面RLC串联电路的分析结果,2、零状态响应,iLp=0,iL=k1et+k2e19t,（2）冲激响应,概念，求解方法,i(0+)=6,2、零状态响应,2-2 二阶电路,uC(0+)=5V,i(0+)=6A,iC=5(t),uL=(t),3、全响应,概念，两种分解方式,2-2

13、二阶电路,（1）对线性电路，全响应等于对应的零输入响应与零状 态响应之和,（2）对线性电路，全响应等于对应的自由分量（或自由 响应）与强制分量（或强制响应）之和,y(t)=yh(t)+yp(t),如果电路渐近稳定,uC(0+)=15,解法二 直接利用前面RLC串联电路的分析结果,uCp=10,uC=k1et+k2e19t+10,2-2-2 一般二阶电路的分析,需从建立方程入手,2-2 二阶电路,代入(1),i(0+)=0.5,i=0.333+0.213e7.5tsin(9.68t+127o)1(t),u0(0+)=0,u0(t)=(5 10e-t+5e2t)1(t),2-2-2 一般二阶电路的分析,2-2 二阶电路,uc(0+)=0,uC(t)=2.77e-t+0.05e-2t+3.16sin(2t63)t 0,i(t)=3.16sin(2t+27)1.385e-2t 0.05e-t t 0,t,uC(t)=3.16sin(2t63),i(t)=3.16sin(2t+27),