检测技术基础知识.ppt

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1、第二章 检测技术基础知识,检测技术基础知识,2.1 检测系统误差分析基础2.2 系统误差处理2.3 随机误差处理2.4 粗大误差处理2.5 测量不确定度的评定,1 测量误差的定义 检测系统(仪表)不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是测量误差。,误差的基本概念,2 真值 一个量严格定义的理论值通常叫理论真值.,约定真值 根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位基准，其值被公认为国际或国家基准，

2、称为约定真值。相对真值 如果高一级检测仪器(计量器具)的误差仅为低一级检测仪器的误差的1/31/10，则可认为前者是后者的相对真值。,误差的基本概念,3 标称值 计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。4 示值 检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫测量值或读数。,误差的基本概念,1 绝对误差 检测系统的测量值X与被测量的真值X0之间的代数差值x称为检测系统测量值的绝对误差：,(2-1),式中，真值可为约定真值，也可是由高精度标准器所测得的相对真值。绝对误差说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测量相同的量纲单位。,2.1.2 误差的表示方法,2 相对误差 检

3、测系统测量值的绝对误差x与被测参量真值X0的比值，称为检测系统测量的相对误差，常用百分数表示：,(2-4),一般来说相对误差值越小，其测量精度就越高。相对误差是一个量纲为一的量。,2.1.2 误差的表示方法,3 引用误差 检测系统测量值的绝对误差x与系统量程L之比值，称为检测系统测量值的引用误差。引用误差通常仍以百分数表示：,(2-5),比较式(2-5)和(2-4)可知：在的表示式中用量程L代替了真值X0。,2.1.2 误差的表示方法,4 最大引用误差(或满度最大引用误差)所有测量值中最大绝对误差(绝对值)与量程的比值的百分数，称为该系统的最大引用误差，由符号max，可表示：,（2-6）,最大

4、引用误差是检测系统的基本误差，是检测系统的最主要质量指标，能很好地表征检测系统的测量精确度。,2.1.2 误差的表示方法,1 精度等级 取最大引用误差百分数的分子作为检测仪器（系统）精度等级的标志，也即|x|，精度等级用符号G表示。0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七个等级，是我国工业检测仪器（系统）常用精度等级。检测仪器（系统）的精度等级按选大不选小的原则套用标准化精度等级值。,检测仪器的精度等级与容许误差,例:量程为01000 V的数字电压表，如果其整个量程中最大绝对误差为1.05V，则有,由于0.105不是标准化精度等级值，因此该仪器需要就近套用标准化精度等级值。0

5、.105位于0.1级和0.2级之间，尽管该值与0.1更为接近，但按选大不选小的原则该数字电压表的精度等级G应为0.2级。,检测仪器的精度等级与容许误差,仪表精度等级的数字愈小，仪表的精度愈高。如0.5级的仪表精度优于1.0级仪表，而劣于0.2级仪表。值得注意的是：精度等级高低仅说明该检测仪表的引用误差最大值的大小，它决不意味着该仪表某次实际测量中出现的具体误差值是多少。2 容许误差 容许误差是指检测仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。检测仪器的准确度、稳定度等指标都可用容许误差来表征。,检测仪器的精度等级与容许误差,例2.1被测电压实际值约为21.7 V，现有四种电压表：1.5级、量程

6、为030 V的A表；1.5级、量程为050 V的B表；1.0级、量程为050 V的C表；0.2级、量程为0360 V的D表。请问选用哪种规格的电压表进行测量所产生的测量误差较小?解：根据（2-6）式，分别用四种表进行测量可能产生的最大绝对误差如下：,检测仪器的精度等级与容许误差,A表：B表：C表：D表：,V,V,V,V,四者比较，通常选用A表进行测量所产生的测量误差较小。,2.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差,由上例不难看出，检测仪表产生的测量误差不仅与所选仪表精度等级G有关，而且与所选仪表的量程有关。通常量程L和测量值X相差愈小，测量准确度较高。所以，在选择仪表时，应选择测量值尽可能接近

7、的仪表量程。,2.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差,1 按误差的性质分类 根据测量误差的性质、产生测量误差的原因，可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。,2.1.4 测量误差的分类,系统误差 在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测量误差称为系统误差。误差值恒定不变的又称为定值系统误差，误差值变化的则称为变值系统误差。,2.1.4 测量误差的分类,随机误差 在相同条件下多次重复测量同一被测参量时，测量误差的大小与符号均无规律变化，这类误差称为随机误差。通常用精密度表征随机误差的大小。精密度越低，随机误差越大

8、；精密度越高，随机误差越小。,2.1.4 测量误差的分类,粗大误差 粗大误差是指明显超出规定条件下预期的误差，特点是误差数值大，明显歪曲了测量结果。正常的测量数据应是剔除了粗大误差的数据，因此我们通常研究的测量结果误差中仅包含系统和随机两类误差。,2.1.4 测量误差的分类,2 按被测参量与时间的关系分类 按被测参量与时间的关系测量误差可分为静态误差和动态误差两大类。被测参量不随时间变化时所测得的误差称为静态误差；被参测量随时间变化过程中进行测量时所产生的附加误差称为动态误差。,2.1.4 测量误差的分类,检测技术基础知识,2.1 检测系统误差分析基础2.2 系统误差处理2.3 随机误差处理2

9、.4 粗大误差处理2.5 测量不确定度的评定,在一般工程测量中，系统误差与随机误差总是同时存在的，但系统误差往往远大于随机误差。为保证和提高测量精度，需要研究发现系统误差，进而设法校正和消除系统误差的原理、方法与措施。,2.2 系统误差处理,系统误差的特点是其出现的有规律性，系统误差的产生原因一般可通过实验和分析研究确定与消除。系统误差（x）随测量时间变化的几种常见关系曲线如图2-1所示。,2.2.1 系统误差的特点及常见变化规律,2.2.1 系统误差的特点及常见变化规律,1 恒差系统误差的确定实验比对 对于不随时间变化的恒差型系统误差，通常可以采用通过实验比对的方法发现和确定。实验比对的方法

10、又可分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法（简称标准表法）两种。,2.2.2 系统误差的判别和确定,原理分析与理论计算 对恒差型系统误差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。此类误差的表现形式为在传感器转换过程中存在零位、传感器输出信号与被测参量间存在非线性、传感器内阻大而信号调理电路输入阻抗不够高，处理信号时可略去高次项或采用精简化的电路模型等。,2.2.2 系统误差的判别和确定,改变外界测量条件 由于有些检测系统在工作环境或被测参量数值变化的情况下，测量系统误差也会随之变化。对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件，以发现和确定仪器在不同工况条件下的系统误差。,2.2.2 系统误差的

11、判别和确定,2.变差系统误差的确定 变差系统误差是指测量系统误差按某种确定规律变化。可采用以下方法确定是否存在变差系统误差。残差观察法 残差（剩余偏差）：测量数据及各测量值与全部测量数据算术平均值之差。,2.2.2 系统误差的判别和确定,2.2.2 系统误差的判别和确定,具体实现：把测量值及其残差按先后次序分别列表，观察和分析残差值的大小和符号的变化，若残差序列呈递增或递减，且残差序列减去其中值后的新数列以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则存在累进性的线性系统误差；如果偏差序列呈有规律交替重复变化，则存在周期性系统误差。,使用前提：系统误差比随机误差大。,马利科夫准则 马利科夫准则适用于判断

12、、发现和确定线性系统误差。准则的使用方法是将同一条件下重复测量得到的一组测量值X1、X2、Xi、Xn按序排列，并求出相应的残差1、2、i、n，,（2-8）,2.2.2 系统误差的判别和确定,将残差序列以中间值k为界分为前后两组，分别求和，然后把两组残差和相减，即,当n为偶数时，取k=n/2、s=n/2+1；当n为奇数时，取k=(n+1)/2=s。若D近似等于零，表明不含线性系统误差；若D明显不为零（且大于i），则表明存在线性系统误差。,（2-9）,2.2.2 系统误差的判别和确定,阿贝赫梅特准则 阿贝赫梅特准则适用于判断、发现和确定周期性系统误差。准则的使用方法是将同一条件下重复测量得到的一组

13、测量值X1、X2、Xn按序排列，并根据（2-8）式求出残差1、2、n，然后计算,（2-10）,如果（2-10）式中 成立（2为本测量数据序列的方差），则表明存在周期性系统误差。,2.2.2 系统误差的判别和确定,1 针对产生系统误差的主要原因采取对应措施 对测量过程中可能产生的系统误差的环节作仔细分析，寻找产生系统误差的主要原因，并采取相应针对性措施是减小和消除系统误差最基本和最常用的方法。,2.2.3 减小和消除系统误差的方法,2 采用修正方法减小恒差系统误差 具体做法：测量前先通过标准器件法或标准仪器法比对，得到该检测仪器系统误差的修正值，制成系统误差修正表；用该检测仪器进行具体测量时将测

14、量值与修正值相加，从而大大减小或基本消除该检测仪器原先存在的系统误差。,2.2.3 减小和消除系统误差的方法,3.采用交叉读数法减小线性系统误差 交叉读数法（对称测量法）：在时间上将测量顺序等间隔对称安排，取各对称点两次交叉读入测量值，然后取其算术平均值作为测量值，即可有效地减小测量的线性系统误差。,2.2.3 减小和消除系统误差的方法,4.采用半周期法减小周期性系统误差 对周期性系统误差，可以相隔半个周期进行一次测量，如图1-2所示。,2.2.3 减小和消除系统误差的方法,检测技术基础知识,2.1 检测系统误差分析基础2.2 系统误差处理2.3 随机误差处理2.4 粗大误差处理2.5 测量不

15、确定度的评定,随机误差是由没有规律的大量微小因素共同作用所产生的结果，因而不易掌握，也难以消除。但随机误差具有随机变量的一切特点，它的概率分布通常服从一定的统计规律。因此，可以用数理统计的方法，对其分布范围做出估计，得到随机影响的不确定度。,2.3 随机系统误差处理,假定对某个被测参量进行等精度重复测量n次，其测量值分别为X1、X2、Xi、Xn，则各次测量的测量误差，即随机误差（假定已消除系统误差Xi）分别为 X1=X1-X0 X2=X2-X0 Xi=Xi-X0（2-11）Xn=Xn-X0 式中，X0为真值。,2.3.1 随机误差的分布规律,大量的试验结果还表明：随机误差的分布规律多数都服从正

16、态分布。如果以偏差幅值（有正负）为横坐标，以偏差出现的次数为纵坐标，作图可以看出满足正态分布的随机误差整体上具有下列统计特性：,2.3.1 随机误差的分布规律,2.3.1 随机误差的分布规律,1 正态分布 高斯于1795年提出的连续型正态分布随机变量x的概率密度函数表达式为：,（2-12）,式中，为随机变量的数学期望值；e为自然对数的底；,2.3.1 随机误差的分布规律,为随机变量x的标准偏差（简称标准差）：,（2-13）,2为随机变量的方差，用D表示；n为随机变量的个数。,2.3.1 随机误差的分布规律,2.3.1 随机误差的分布规律,2 均匀分布 均匀分布的特点是：在某一区域内，随机误差出

17、现的概率处处相等，而在该区域外随机误差出现的概率为零。均匀分布的概率密度函数(x)为,（2-14）,式中，a为随机误差x的极限值。,2.3.1 随机误差的分布规律,均匀分布的随机误差概率密度函数的图形呈直线，如图2-5所示。,2.3.1 随机误差的分布规律,1 测量真值估计 在实际工程测量中，测量次数n不可能无穷大，而测量真值X0通常也不可能已知。根据对已消除系统误差的有限次等精度测量数据样本X1、X2、Xi、Xn，求其算术平均值，即,（2-15）,是被测参量真值X0（或数学期望）的最佳估计值。,2.3.2 测量数据的随机误差估计,2 测量值的均方根误差估计 对已消除系统误差的一组n个等精度测

18、量数据X1、X2、Xi、Xn，采用其算术平均值近似代替测量真值X0后，总会有偏差，偏差的大小，常使用贝塞尔（Bessel）公式来计算,（2-16）,2.3.2 测量数据的随机误差估计,3 算术平均值的标准差 算术平均值的标准差为,（2-17）,测量次数n是一个有限值，为了不产生误解，建议用算术平均值的标准差和方差的估计值 与 代替式(2-17)中的 与。,2.3.2 测量数据的随机误差估计,算术平均值的方差仅为单次测量值Xi方差的1/n，算术平均值的离散度比测量数据Xi的离散度要小。因此，在有限次等精度重复测量中，用算术平均值估计被测量值要比用测量数据序列中任何一个都更为合理和可靠。,2.3.

19、2 测量数据的随机误差估计,式(2-17)表明：n较小时，增加测量次数n，可减小测量结果的标准偏差，提高测量的精密度。增加测量次数n使数据采集和处理的工作量增加，且因测量时间不断增大而使“等精度”的测量条件无法保持，由此产生新的误差。测量次数n一般取424次。,2.3.2 测量数据的随机误差估计,4（正态分布时）测量结果的置信度 对于正态分布，由于测量值在某一区间出现的概率与标准差的大小相关，故一般把测量值Xi与真值X0的偏差x的置信区间取为的若干倍，即 x=k（2-18）式中 k为置信系数。,2.3.2 测量数据的随机误差估计,对于正态分布，测量误差测量偏差x落在某区间的概率表达式,（2-1

20、9）,令=x-则有,（2-20）,2.3.2 测量数据的随机误差估计,置信系数k 值确定后，置信概率便可确定。由式（2-20）知，当k 分别选取1、2、3时，则测量误差x分别落入正态分布置信区间、2、3的概率值分别如下：,2.3.2 测量数据的随机误差估计,图2-6为不同置信区间的概率分布示意图。,2.3.2 测量数据的随机误差估计,检测技术基础知识,2.1 检测系统误差分析基础2.2 系统误差处理2.3 随机误差处理2.4 粗大误差处理2.5 测量不确定度的评定,1 拉伊达(莱因达)准则 拉伊达准则是对于服从正态分布的等精度测量，其某次测量误差|Xi-X0|大于3的可能性仅为0.27%。因此

21、，把测量误差大于标准误差（或其估计值）的3倍测量值作为测量坏值予以舍弃。实际应用的拉伊达准则表达式为,（2-21）,2.4 粗大误差处理,值得注意的是：拉伊达准则只适用于测量次数较多（n 25）、测量误差分布接近正态分布的情况使用。当等精度测量次数较少（n 20）时，采用基于正态分布的拉伊达准则，其可靠性将变差，且容易造成鉴别值界限太宽而无法发现坏值。当测量次数n 10时，拉伊达准则将彻底失效，不能判别任何粗大误差。,2.4 粗大误差处理,2 格拉布斯(Grubbs)准则 格拉布斯准则是以小样本测量数据，以t分布为基础用数理统计方法推导得出的。在小样本测量数据中满足表达式,(2-22),2.4

22、 粗大误差处理,格拉布斯准则的鉴别值KG(n,a)是和测量次数n、危险概率a相关的数值，可通过查相应的数表获得。表2-1是工程常用a=0.05和a=0.01在不同测量次数时，对应的格拉布斯准则鉴别值KG(n,a)表。,2.4 粗大误差处理,当a=0.05或0.01时，可得到鉴别值KG(n,a)的置信概率P分别为0.95和0.99。即按式（2-22）得出的测量值大于按表2-1查得的鉴别值KG(n,a)的可能性仅分别为0.5%和1%，说明该数据是正常数据的概率很小，可以认定该测量值为坏值并予以剔除。,2.4 粗大误差处理,注意：若按式（2-22）和表2-1查出多个可疑测量数据时，只能舍弃误差最大的

23、可疑数据，然后按剔除后的测量数据序列重新计算、，并重复进行以上判别，直到判明无坏值为止。,检测技术基础知识,2.1 检测系统误差分析基础2.2 系统误差处理2.3 随机误差处理2.4 粗大误差处理2.5 测量不确定度的评定,测量不确定度是误差理论发展和完善的产物，是建立在概率论和统计学基础上的新概念。它表示由于测量误差的影响而对测量结果的不可信程度或不能肯定的程度。测量不确定度和测量精度均是描述测量结果可靠性的参数。,2.5 测量不确定度的评定,1 测量不确定度 测量不确定度表示测量值不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准偏差

24、的倍数或置信区间的半宽度表示。,2 标准不确定度 用被测参量测量结果概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。,2.5.1 测量不确定度的主要术语,3 合成标准不确定度 由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准差，表示测量结果的分散性。4 扩展不确定度 扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。扩展不确定度是测量结果附近的一个置信区间，用符号U表示。通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度U表示。,2.5.1 测量不确定度的主要术语,1 A类标准不确定度的评定,A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法

25、。在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量，测量值为Xi(i=1,2,n)。该样本数据的算术平均值为,2.5.2 不确定度的评定,X的实验标准偏差（标准偏差的估计值）可用贝塞尔公式计算,自由度d=n-1。,2.5.2 不确定度的评定,用作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度uA为,（2-23）,2.5.2 不确定度的评定,2 B类标准不确定度的评定,当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。对某一被测参量只测一次，甚至不测量就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度，记为uB。,2.5.2 不确定度的评定,B类标准不确定度评定

26、方法通常不是利用直接测量获得数据，而是通过查证已有信息获得。例如：最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。,2.5.2 不确定度的评定,例2.2 公称值为l00 g的标准砝码M，其检定证书上给出的实际值是100.000234 g，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000 120 g，假定测量数据符合正态分布。求这一标准砝码的B类标准不确定度uB和相对不确定度。解 由于假定测量数据符合正态分布，因此，根据置信概率为0.99查概率论正

27、态分布表可得k=2.576；代入（2-24）式得M的B类标准不确定度为,2.5.2 不确定度的评定,其相对标准不确定度为,在某些情况下，只能估计被测参量Xi的上限Xmax和下限Xmin，而落在Xmax，Xmin范围内的概率是1，对Xi在该范围内的分布并不清楚，此时只能认为是均匀分布。对于均匀分布，其即置信因子k=，数学期望值为该分布范围的中值点，则其B类标准不确定度,2.5.2 不确定度的评定,3 合成标准不确定度的评定方法 当测量结果有多个分量，则合成标准不确定度可用各分量的标准不确定度的合成得到。计算合成标准不确定度的公式称为测量不确定度传播率。当影响测量结果的几个不确定度分量彼此独立，即

28、被测量X是由n个输入分量x1,x2,xn的函数关系确定，测量结果的合成标准不确定度uc可简化为各分量标准不确定度ui平方和的正算术平方根。,2.5.2 不确定度的评定,由下式表示：,（2-26）,f为被测量与各直接测量分量的函数关系表达式；n为各直接测量分量的个数；u(xi)为各直接测量分量的A类或B类标准不确定度分量；,2.5.2 不确定度的评定,为被测量X（与各直接测量分量的函数关系表达式）对某分量xi的偏导数，通常称为灵敏系数，也称为传播系数。,4 扩展不确定度的评定方法 测量结果X的扩展不确定度U等于覆盖因子k与合成不确度uc的乘积，即 U=kuc(2-28)测量结果可表示为X=xU，

29、x是X被测量的最佳估计值，被测量X的可能值以较高的概率落在x-U X x+U区间内。覆盖因子k要根据测量结果所确定区间需要的置信概率进行选取。,2.5.2 不确定度的评定,在无法得到合成标准不确定度的自由度、测量次数多且接近正态分布时，一般k取典型值为2或3。根据测量值的分布规律和所要求的置信概率，选取k值。例 假设为均匀分布时，置信概率p=0.99,查表2-2得k=1.71。,2.5.2 不确定度的评定,如果uc(X)的自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，求覆盖因子k的方法如下：设被测量X=f(x1,x2,xi,xn)，先求出其合成标准不确定度uc(X)，再根据下式计算uc(X)的有效自由度,（2-29）,2.5.2 不确定度的评定,对测量结果测量不确定度处理的一般过程如下：根据被测量的定义和送检样机或样品所要求的测量条件，明确测量原理、测量标准，选择相应的测量方法、测量设备，建立被测量的数学模型等；分析并列出对测量结果有较为明显影响的不确定度来源，每个来源为一个标准不确定度分量；定量评定各不确定度分量，并特别注意采用A类评定方法时要先用恰当的方法依次剔除坏值；计算测量结果合成标准不确定度和扩展不确定度;完成测量结果报告。,2.5.3 测量结果的表示和处理方法,