材料力学(强度计算).ppt

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1、强度和变形计算,一、应力二、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质四、轴向拉压杆件的强度问题五、剪切、挤压问题的实用计算六、圆轴扭转强度计算七、弯曲应力,一、应力,概念,杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力,应力,图a所示杆m-m截面上K点处的应力，在K点周围取一微小面积A，设A面积上分布内力的合力为P，则p为A上的平均应力,一般来说，截面上的内力分布并不是均匀的，因而，我们将微面积A趋向于零时的极限值称为K点的内力集度，即K点的应力p,应力p是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量和与

2、截面相切的分量。称为正应力，称为切应力。对于正应力规定：拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截面）为负；对于切应力规定：顺时针（切应力对研究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，逆时针为负。,应力,二、轴向拉压杆件的变形应变胡克定律,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,轴向拉（压）杆横截面上的正应力,轴向拉（压）杆横截面上的内力是轴力，方向与横截面垂直。由内力与应力的关系，我们知道：在轴向拉（压）杆横截面上与轴力相应的应力只能是垂直于截面的正应力。而要确定正应力，必须了解内力在横截面上的分布规律，不能由主观推断。应力与变形有关，要研究应力，可以先从较直观的杆件变形入手。,轴向拉

3、压杆件的变形、应变、胡克定律,可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂直，只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等,轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉（压）杆横截面上正应力的计算公式为,对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,轴向拉（压）杆斜截面上的应力,轴向拉压杆件的

4、变形、应变、胡克定律,应力集中,杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。,应力集中对杆件是不利的，实验表明：截面尺寸改变的越急剧，应力集中的现象越明显。因此，在设计时应尽可能不使杆的截面尺寸发生突变，避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴和凸肩处要用圆弧过渡，并且要尽量使圆弧半径大一些。另外，应力集中对杆件强度的影响还与材料有关。,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,轴向拉(压)杆的变形及其计算,杆件在受到轴向拉(压)力作用时，将主要产生沿轴线方向的伸长(缩短)变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小(增大)的变形，将与杆轴线相垂直方

5、向的变形称为横向变形。设直杆原长为l，直径为d。在轴向拉力（或压力）P作用下，变形后的长度为l1，直径为d1，如图所示。,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向变形，以l表示，即 l=l1-l拉伸时，l0；压缩时，l0。纵向变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以表示，即,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向变形，以d表示，即 d=d1-d拉伸时，d0；压缩时，d0。对应的单位横向尺寸上的变形称为横

6、向线应变，以表示，即,线应变是无量纲的量，其正负号规定与杆的纵向变形相同。,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与纵向线应变的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用表示。,=,泊松比,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,胡克定律,变形的计算建立在实验的基础上，实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范围内，杆的纵向变形量l与杆所受的轴力FN，杆的原长l成正比，而与杆的横截面积A成反比，即：,引进比例常数E（E称为材料的弹性模量，可由实验测出）后，得,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,从

7、上式可以推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形l就越小，可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。若将式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，于是得,上式是胡克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量E。,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,工程中常用材料的弹性模量E见表5-1,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,拉压杆的位移,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,P 1=30kN，P 2=10kN,AC段的横截

8、面面积 A AC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：,（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；（3）杆件的总变形。,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,解：(1)、计算支反力,=20kN,(2)、计算各段杆件横截面上的轴力,AB段：FNAB=FRA=20kN,BD段：FNBD=F2=10kN,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,(3)、画出轴力图，如图（c）所示。,(4)、计算各段应力,AB段：,BC段：,CD段：,(5)、计算杆件内最大应力,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,（6）计算杆件的总变形,整个杆件伸长0.015

9、mm。,=0.015mm,轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律,三、材料在拉伸(压缩)时的力学性能,材料在拉伸与压缩时的力学性能,材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。,在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。,标准试样,若k 为5.65的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用11.3值）。,材料拉伸时的力学性能,试样原始标距与原始横截面面积 关系者,有为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。,试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。,采用圆形试样，换算后,材料在拉伸与压缩时的力学性能,低碳钢为典型的塑性材料。在应力

10、应变图中呈现如下四个阶段：,材料在拉伸与压缩时的力学性能,材料在拉伸与压缩时的力学性能,1、弹性阶段（oa 段）,oa段为直线段，点a对应的应力称为比例极限，用 表示,正应力和正应变成线性正比关系，即遵循胡克定律,弹性模量E 和 的关系：,曲线过b点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生屈服现象,工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，用 表示,材料在拉伸与压缩时的力学性能,2、屈服阶段（bc 段）,材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴线成的纹线，称为45滑移线。,材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉，这阶段称

11、为强化阶段。,冷作硬化现象，在强化阶段某一点f处，缓慢卸载，则试样的应力应变曲线会沿着fo1回到o1，冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低。,材料在拉伸与压缩时的力学性能,3、强化阶段（cd 段）,曲线最高点d处的应力，称为强度极限(),试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象最后在“颈缩”处被拉断。,材料在拉伸与压缩时的力学性能,4、局部变形阶段（de段）,代表材料强度性能的主要指标：,可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：伸长率和断面收缩率。,（1）伸长率,材料在拉伸与压缩时的力学性能,（2）断面收缩率,屈服极限,强度极限,灰口铸铁是典型的脆性材料

12、，其应力应变图是一微弯的曲线，如图示,没有明显的直线。无屈服现象，拉断时变形很小，,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限,材料在拉伸与压缩时的力学性能,其伸长率,强度指标只有强度极限,称为名义屈服极限，用 表示。,（2002年的标准称为规定残余延伸强度，用 Rf 表示，例如，Rf0.2表示规定残余延伸率为0.2%时的应力。）,材料在拉伸与压缩时的力学性能,材料压缩时的力学性能,金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。,低碳钢是塑性材料，

13、压缩时的应力应变图，如图示。,在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。,材料在拉伸与压缩时的力学性能,铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），破坏断面与横截面大致成45的倾角。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。,材料在拉伸与压缩时的力学性能,建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变图，如图示。,混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍左右。,材料在拉伸与压缩时的力学性能,安全因数、许用应力、强度条件,安全因数与许用应力

14、,塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力。,脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。,根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力(),材料在拉伸与压缩时的力学性能,把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值称为许用应力(),大于1的因数n 称为安全因数。,工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。,材料在拉伸与压缩时的力学性能,四、轴向拉压杆件的强度问题,轴向拉压杆件的强度问题,为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必须小于

15、许用应力。,公式称为拉压杆的强度条件,利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：,1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。,3、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：,2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：,在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%，在工程中仍然是允许的。,轴向拉压杆件的强度问题,例题 已知：一个三角架，AB杆由两根0807等边角钢组成，横截面积为A1，长度为2

16、m，AC杆由两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材为3号钢，容许应力 求：许可载荷？,轴向拉压杆件的强度问题,解：,（2）、计算许可轴力,查型钢表：,（1）、对A节点受力分析：,轴向拉压杆件的强度问题,由强度计算公式：,（3）、计算许可载荷：,轴向拉压杆件的强度问题,例题 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩,螺栓内径,材料许用应力,试校核螺栓部分的强度。,计算螺栓内径处的面积,吊钩螺栓部分安全。,解：,轴向拉压杆件的强度问题,例题 图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力,，BC是方木杆，,试选定钢杆直径d？,解：（1）、轴力分析。,并假设钢杆的轴力,轴向拉压杆件的强度问题,轴向拉压杆件的强度问题

17、,五、剪切、挤压问题的实用计算,连接件的强度计算,连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等,这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。,剪切实用计算,在外力作用下，铆钉的 截面将发生相对错动，称为剪切面。,极限应力 除以安全因数。,在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。,称为剪力(),在剪切面上，假设切应力均匀分布，得到名义切应力，即：,剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验确定。,即得出材料的许用应力,A为受剪切的面积,剪切强度条件表示为：,剪切计算主要有以下三种：1、剪切强度校核；2、截面设计；3、计算许用荷载。,例题4.9 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm，其基底为

18、边长1m的正方形混凝土板，柱承受轴向压力,设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力:,试设计混凝土板的最小厚度,为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？,解：（1）、混凝土板的 受剪面面积,（2）、剪力计算,（3）、混凝土板厚度设计,(4)、取混凝土板厚度,挤压实用计算,连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是相互压紧的，接触表面上总压紧力称为挤压力，,相应的应力称为挤压应力()。,假定挤压应力在计算挤压面上均匀分布，表示为：,上式计算得到的名义挤压应力与接触中点处的最大理论挤压应力值相近。,挤压强度条件为：,对于塑性材料：,图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知：F=100k

19、N，钢板厚=8mm，宽b=100mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力=140MPa，许用挤压应力=340MPa，钢板许用拉应力=170MPa。试校核该连接件的强度。,解：连接件存在三种破坏的可能：（1）铆钉被剪断；（2）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。,（1）铆钉的剪切强度条件 连接件有n个直径相同的铆钉时，且对称于 外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等,现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图，每个铆钉所受的作用力,剪切面上的剪力,所以铆钉满足剪切强度条件,剪力,（2）挤压强度校核 每个铆

20、钉所受的挤压力,剪应力的计算及强度校核,所以连接件满足挤压强度条件。,挤压应力的计算及强度校核,（3）板的抗拉强度校核 两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图和轴力图。,截面1-1和3-3的净面积相同，而截面3-3的轴力较小，故截面3-3不是危险截面。截面2-2的轴力虽比截面1-1小，但净面积也小，故需对截面1-1和2-2进行强度校核。,截面1-1：,截面2-2：,所以钢板满足抗拉强度条件。,经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。,六、圆轴扭转强度计算,等直圆轴扭转时横截面上的切应力,实心圆轴横截面上的应力,变形后，圆轴上所有的横截

21、面均保持为平面，即平面假设；横截面上的半径仍保持为直线；各横截面的间距保持不变。,2、物理关系,3、静力学关系,称截面的极惯性矩,得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式,当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大,它是与截面形状和尺寸有关的量。,极惯性矩和抗扭截面系数,实心圆截面的极惯性矩：,抗扭截面系数为：,空心圆极惯性矩轴：,空心圆的抗扭截面系数,极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4,抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3,工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力,，即,等直圆轴扭转时的强度计算,圆轴扭转强度条件,上式称为圆轴扭转强度条件。,塑性材料,脆性材

22、料,试验表明，材料扭转许用切应力,例题5.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径，壁厚工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，试校核该轴的强度。,解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比,抗扭截面系数为,2、计算轴的最大切应力,3、强度校核,主传动轴安全,例题5.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。,解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即,2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：,圆轴扭转时的变形,等直圆轴扭转时的变形及刚度条件,轴

23、的扭转变形用两横截面的相对扭转角：,相距长度为l的两横截面相对扭转角为,当扭矩为常数，且 也为常量时，,式中 称为圆轴扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。,相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：,对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：,圆轴扭转刚度条件,对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：,在工程中 的单位习惯用（度/米）表示，将上式中的弧度换算为度，得：,对于等截面圆轴，即

24、为：,许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。,对于精密机器的轴，,对一般传动轴,解：两端面之间扭转为角：,回顾与比较,内力,应力,七、弯曲应力及强度条件,纯弯曲和横力弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,物理关系,胡克定律,静力学条件,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,正应力分布,常见截面的 IZ 和 W

25、Z,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径,1.求支反力,（压应力）,解：,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,3.全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,4.C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,？,例题6-2,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,1.降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,合理布置支座,合理布置支座,合理布置载荷,2.增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,合理设计截面,合理设计截面,合理放置截面,3、等强度梁,