材料研究方法b(化学专业)第1章晶体结构.ppt

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1、第1章 晶体结构,1.1 空间格子1.2 空间群1.3 等效点系1.4 原子坐标1.5 面网与面网间距,1,Cs,Cl,1.1 空间格子 从晶体结构中抽象出来，反映质点排列规律的三维几何点阵。1、空间格子的要素：节点、行列、面网、平行六面体,2,平行六面体的描述：用a0，b0，c0，、六个参数决定，即晶格常数或晶胞参数。,3,原始格子 P(Primative)：结点分布在平行六面体的角顶，结点坐标为(0,0,0)：(对三方菱面体格子，符号为R(rhombehedral),实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。Cs:(0,0,0)Cl:(,),2、空间格子类型,4,C

2、l,Na,5,面心格子 F(Face-Centered)：结点分布在平行六面体的角顶和面心。结点坐标：(0,0,0)(,0)(0,)(,0,),实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。Cl:(0,0,0)(,0)(0,)(,0,)Na:(,)(1,1,)(,1,1)(1,1)=(,)(0,0,)(,0,0)(0,0),6,Sn,P,7,体心格子 I(In-the-body)：结点分布在平行六面体的角顶和体心结点坐标为(0,0,0)(,),实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。Sn:(0,0,0)(,)P:(0,0,0.428)(0.5,0.

3、5,+0.428)=(0,0,0.428)(0.5,0.5,-0.072),8,底心格子：结点分布在平行六面体的角顶和某一对面的中心。左图为底心格子中的C心格子，(C-face centered)结点坐标为(0,0,0)(,0)底心格子还有A心和B心。,9,立方晶系 a0b0c0；90四方晶系 a0b0c0；90斜方晶系 a0b0c0；90,3、空间格子的形状(平行六面体的形状或晶胞常数特点),10,六方晶系及三方晶系(四轴坐标系H)a0b0c0；90，120三方晶系(三轴坐标系(菱面体，R)a0b0c0；90，60，1092816 单斜晶系 a0b0c0；90，90三斜晶系：a0b0c0；9

4、0,11,每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，共应有28种格子类型，但由于：1）有的格子类型不符合所在晶系的对称要求，2）有的格子类型可以转化成另一种类型，而总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(Bravais Lattices)。(A.Bravais 1948年推导出来),4、14种布拉维格子,12,13,1.2 空间群 空间群（space group）是晶体内部结构中全部对称要素的组合，具体说是晶胞中全部对称要素的组合。晶体的宏观对称构成32种点群。晶体的空间格子类型+内部对称构成230种空间群。,14,与点群不同，这些对称要素在晶胞中不交于一点，相同的对称要素也不止存在一

5、个。同一方向可能存在多种对称要素。最后的对称要素取最高的：对称轴存在多个，取最高对称的一个；对称面(滑移面)存在多个，取最简单的一种。,15,1.空间群的国际符号 空间群的符号由两部分组成：格子类型+宏观和微观对称要素的组合，例如：F d-3m。,16,2.国际符号的书写原则：沿某方位，有对称要素就写出来，无就空着或写为1。如果：/某方位只有对称轴n，记作 n；某方位只有对称面m，记作 m。某方位有 n+m，记作 n/m(2/m可简化为m)。,17,各晶系的国际符号方位：,18,19,20,21,22,23,3.根据空间群符号应理解如下内容：(1)空间群格子类型有P、A、B、C、F、I、R。(

6、2)对应的点群、晶系、主要方位的对称要素、晶胞的形状特征。方法：螺旋轴简化为对称轴、滑移面简化为对称面。例如：Pnna(52)P42nm(102)P-3m1(164)R-3m(166)P4132(213)如已知TiO2的几种晶相：金红石 P42/mnm(136)锐钛矿 I41/amd(141)板钛矿 Pbca(61),24,BaTiO3是一例很好的铁电材料，因含杂质的不同及加工方式的不同，可以形成如下不同的晶相，问那几种晶相可能具有铁电性？Pm3m(221)P4mm(99)P63/mmc(194)R3m(160)Amm2(38),25,4.空间群符号的转化Pman(53)Pmna(53)Pnc

7、m(53)Pbmn(53)Pnmb(53)Pcnm(53)Cu Cl2(H2 O)2Pbmn(53)7.395，8.015，3.73 MacGillavry,C.H.&Bijvoet,J.M.(1936)Pmna(53)8.104(8)，3.757(4)，7.433(7)Engberg,A.(1970),26,Pbmn(53)7.395 8.015 3.73,8.104(8)3.757(4)7.433(7),Pncm（53）,Pmna(53),3.74 7.40 8.10,a,b,c,27,Fe Ti H1.73P 1 2/m 1(10)4.706(3)2.8347(9)4.697(4)90.

8、96.93(2)90.Fe Ti H2P 1 1 2/m(10)4.708(3)4.697(3)2.835(1)90.90.97.05(2),28,1.3 等效点系 晶胞范围内，一原始点经空间群中全部对称要素的作用所推导出的规则点系。一个原始点只能推导出一套等效点系。,29,按原始点的位置从特殊(位于角顶、体心、晶胞面、晶棱、对称要素上)到一般，重复点数由少到多，给各套等效点系分别命名，命名方法：重复点数+英文字母(按字母表顺序)该命名称为等效点系的魏考夫(Wyckoff)符号。【注】每个空间群都有自己特定的wyckoff符号。特殊等效点系：原始点处于特殊位置一般等效点系：原始点处于一般位置,

9、30,31,对于面心格子，其内部分布的所有质点都应满足面心格子质点分布规律规律,红球面心分布,蓝球呢？,32,即面心格子中，所有质点的分布都符号面心分布的格式，面心分布的特征是：(0,0,0)+(,0)+(,0,)+(0,)+因此Fm-3m的等效点系分布表可以简化为：,33,NaCl的结构按空间群等效点系的方式描述如下：S.G.Fm-3m(225)a=5.6400 Na:4a:000 Cl:4b:1/2,1/2,1/2,34,等效点系的特点1）每套等效点系有个魏考夫符号：a,b,c 等。2）单位晶胞内，属于同一套等效点系的质点的数量叫做该套等效点系的重复点数。3）原始点所在位置的对称性即为该等

10、效点系的对称性。4）单位晶胞内，每一套等效点系中的每个质点都有自己确定的结构坐标。,35,1.4 原子坐标,实际描述原子坐标时，皆按空间群的等效点系来描述。例1：金红石的原子坐标(ICSD2008数据库中查阅得出的数据),Atom#OX SITE x y z Ti 1+4 2 a 0 0 0 O 1-2 4 f 0.3057(7)0.3057(7)0 元素符号 编号 化合价 占位 xyz坐标在空间群P42/mnm中，Ti占据2a位置，O占据4f位置。即单位晶胞中有2个Ti，4个O。,36,Ti：2a(000)(0,0,0)(0.5,0.5,0.5)O:4f(0.3057,0.3057,0)(0

11、.3057,0.3057,0)(-0.3057,-0.3057,0)(0.1943,0.8057,0.5)(0.8057,0.1943,0.5)(-0.3057,-0.3057,0)=(0.6943,0.6943,0),37,根据上述晶体结构数据绘出的单位晶胞原子分布,38,Atom#OX SITE x y z C 1+0 8 a 0 0 0 含义为：在空间群Fd-3m(227)中,C占据8a等效点系，即单位晶胞有8个C。,(000)(0,0,0)(0,0.5,0.5)(0.5,0,0.5)(0.5,0.5,0)(0.75,0.25,0.75)(0.75,0.75,1.25)(1.25,0.2

12、5,1.25)(1.25,0.75,0.75)(1.25,0.25,1.25)=(0.25,0.25,0.25),例2：金刚石,39,金刚石晶体结构：单位晶胞中的原子分布,40,定义：在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如下图所示：,1.5 面网与面网间距(1)面网及面网的表示,41,面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但又不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴截距的倒数。如右图所示的面，截距：1 1 倒数：1 1 2面网符号（112）即（112）代表互相平行、并且等间距的一组面网。,42,表示面网的通用符号为(hkl)。以下为几例特殊面网：

13、,（010）（020）（030）,43,44,(2)面网间距（distance of nets）定义：指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知：面网间距=面网(距离原点最近的平面)到原点之间的垂直距离。对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl。如对于（010），为d010。,45,面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。如，很显然地，当 90度时，d010b；d020b/2；d030b/3。,46,各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。,a）立方晶系 a=b=c,b)四方晶系 a=bc,c)斜方晶系 abc,47,d）单斜晶系

14、abc；90,e)三斜晶系 abc90o,f)三方及六方晶系按六方指标化）a=bc=90o,=120o,48,(3)面网间距含义：不同面网符号的面网间距有可能彼此相等。如立方晶系，根据公式可知：(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)等相等；(110)、(101)、(011)、(-110)、(1-10)、(-101)、(10-1)、(0-11)、(01-1)等相等。,49,每个不同的晶体含有无数组面网间距不等的面网。对于实际的晶体结构：a)最大面网间距不超过晶胞的尺度b)x射线分析能检测的最小面网间距为所采用x射线波长的一半因此x射线分析能得到的面网间距是有

15、限的。,50,例如金刚石（diamond）立方晶系，a3.5667。用CuK射线测量时，能测得的面网间距有：d111=2.060;d220=1.261;d311=1.0754;d400=0.8916;d331=0.8182,51,如闪锌矿属立方晶系，a=5.4000A，理论上具有如下面网间距:,52,不同晶系的独立面网间距数量不同 对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越多。原因如下：如立方晶系：d010=d001=d100=a;而斜方晶系：d010=b;d001=c;d100=a,53,作业一根据以下点群符号，描述各主要方位的对称要素，写出各对应的对称型、所属的晶系、单位晶胞的形状特点。6mm,3m,-6,-62m,-3m1,mm2,1,2,-43m,422,m3,6/mmm,4/m,mmm,312,6/m,-4m2,321,-6m2,4,6,m,2/m,4mm，-31m,-1,4/mmm,-42m,-4 m3m，222，432，-3，23,54,